双指数平滑方法
单指数平滑方法只使用了一个平滑系数 ，而双指数平滑方法则引入了第二个平滑系数 ，以反映数据的趋势。使用双指数平滑方法，我们需要定义 seasonal_periods。
具体代码如下： t0 = time.time() model_name='Double Exponential Smoothing' #train doubleExpSmooth_model = ExponentialSmoothing(train['demand'],trend='add',seasonal_periods=7).fit() t1 = time.time()-t0 #predict predictions[model_name] = doubleExpSmooth_model.forecast(28).values #visualize fig, ax = plt.subplots(figsize=(25,4)) train[-28:].plot(x='date',y='demand',label='Train',ax=ax) test.plot(x='date',y='demand',label='Test',ax=ax); predictions.plot(x='date',y=model_name,label=model_name,ax=ax); #evaluate score = np.sqrt(mean_squared_error(predictions[model_name].values, test['demand'])) print('RMSE for {}: {:.4f}'.format(model_name,score)) stats = stats.append({'Model Name':model_name, 'Execution Time':t1, 'RMSE':score},ignore_index=True)
双指数平滑方法预测结果
三指数平滑方法
三指数平滑方法进一步引入了系数以反映数据的趋势及季节性变化。
具体代码如下：
t0 = time.time() model_name='Triple Exponential Smoothing' #train tripleExpSmooth_model = ExponentialSmoothing(train['demand'],trend='add',seasonal='add',seasonal_periods=7).fit() t1 = time.time()-t0 #predict predictions[model_name] = tripleExpSmooth_model.forecast(28).values #visualize fig, ax = plt.subplots(figsize=(25,4)) train[-28:].plot(x='date',y='demand',label='Train',ax=ax) test.plot(x='date',y='demand',label='Test',ax=ax); predictions.plot(x='date',y=model_name,label=model_name,ax=ax); #evaluate score = np.sqrt(mean_squared_error(predictions[model_name].values, test['demand'])) print('RMSE for {}: {:.4f}'.format(model_name,score)) stats = stats.append({'Model Name':model_name, 'Execution Time':t1, 'RMSE':score},ignore_index=True)
三指数平滑方法预测结果
从预测结果可以看出，三指数平滑方法能够学习数据的季节性变化特征。
ARIMA
使用 ARIMA 方法，首先需要确定 p,d,q 三个参数。
p是AR项的顺序。d是使时间序列平稳所需的差分次数q是MA项的顺序。
自动确定 ARIMA 所需参数
通过调用 auto_arima 包，可以自动确定 ARIMA 所需的参数。
t0 = time.time() model_name='ARIMA' arima_model = auto_arima(train['demand'], start_p=0, start_q=0, max_p=14, max_q=3, seasonal=False, d=None, trace=True,random_state=2020, error_action='ignore', # we don't want to know if an order does not work suppress_warnings=True, # we don't want convergence warnings stepwise=True) arima_model.summary()
auto_arima 的计算结果
确定了 p,d,q 参数，就可以进行下一步的训练及预测：
#train arima_model.fit(train['demand']) t1 = time.time()-t0 #predict predictions[model_name] = arima_model.predict(n_periods=28) #visualize fig, ax = plt.subplots(figsize=(25,4)) train[-28:].plot(x='date',y='demand',label='Train',ax=ax) test.plot(x='date',y='demand',label='Test',ax=ax); predictions.plot(x='date',y=model_name,label=model_name,ax=ax); #evaluate score = np.sqrt(mean_squared_error(predictions[model_name].values, test['demand'])) print('RMSE for {}: {:.4f}'.format(model_name,score)) stats = stats.append({'Model Name':model_name, 'Execution Time':t1, 'RMSE':score},ignore_index=True)
ARIMA 预测结果
这里使用的简单ARIMA模型不考虑季节性，是一个（5，1，3）模型。这意味着它使用5个滞后来预测当前值。移动窗口的大小等于 1，即滞后预测误差的数量等于1。使时间序列平稳所需的差分次数为 3。
SARIMA
SARIMA 是 ARIMA 的发展，进一步引入了相关参数以使得模型能够反映数据的季节变化特征。
通过 auto_arima 相关代码，将参数设置为 seasonal=True,m=7，自动计算 SARIMA 所需的参数。
t0 = time.time() model_name='SARIMA' sarima_model = auto_arima(train['demand'], start_p=0, start_q=0, max_p=14, max_q=3, seasonal=True, m=7, d=None, trace=True,random_state=2020, out_of_sample_size=28, error_action='ignore', # we don't want to know if an order does not work suppress_warnings=True, # we don't want convergence warnings stepwise=True) sarima_model.summary()
auto_arima 计算结果
确定了参数后，接下来进行训练及预测：
#train sarima_model.fit(train['demand']) t1 = time.time()-t0 #predict predictions[model_name] = sarima_model.predict(n_periods=28) #visualize fig, ax = plt.subplots(figsize=(25,4)) train[-28:].plot(x='date',y='demand',label='Train',ax=ax) test.plot(x='date',y='demand',label='Test',ax=ax); predictions.plot(x='date',y=model_name,label=model_name,ax=ax); #evaluate score = np.sqrt(mean_squared_error(predictions[model_name].values, test['demand'])) print('RMSE for {}: {:.4f}'.format(model_name,score)) stats = stats.append({'Model Name':model_name, 'Execution Time':t1, 'RMSE':score},ignore_index=True)
SARIMA 预测结果
SARIMAX
使用前面的方法，我们只能基于前面的历史数据进行预测。在 SARIMAX 中引入外生回归因子（eXogenous regressors），可以实现对时间序列数据以外的数据的分析。
本例中，我们引入 sell_price 数据以辅助更好地预测。
t0 = time.time() model_name='SARIMAX' sarimax_model = auto_arima(train['demand'], start_p=0, start_q=0, max_p=14, max_q=3, seasonal=True, m=7, exogenous = train[['sell_price']].values, d=None, trace=True,random_state=2020, out_of_sample_size=28, error_action='ignore', # we don't want to know if an order does not work suppress_warnings=True, # we don't want convergence warnings stepwise=True) sarimax_model.summary()
auto_arima 计算结果
通过 auto_arima 自动计算了 SARIMAX 方法所需的参数后，可以直接进行训练和预测。
#train sarimax_model.fit(train['demand']) t1 = time.time()-t0 #predict predictions[model_name] = sarimax_model.predict(n_periods=28) #visualize fig, ax = plt.subplots(figsize=(25,4)) train[-28:].plot(x='date',y='demand',label='Train',ax=ax) test.plot(x='date',y='demand',label='Test',ax=ax); predictions.plot(x='date',y=model_name,label=model_name,ax=ax); #evaluate score = np.sqrt(mean_squared_error(predictions[model_name].values, test['demand'])) print('RMSE for {}: {:.4f}'.format(model_name,score)) stats = stats.append({'Model Name':model_name, 'Execution Time':t1, 'RMSE':score},ignore_index=True)
SARIMA 预测结果
从预测结果可以看出，通过分析额外的数据，有助于减少误差。
