题目

给你一个无向图（原始图），图中有 n 个节点，编号从 0 到 n - 1 。你决定将图中的每条边 细分 为一条节点链，每条边之间的新节点数各不相同。

图用由边组成的二维数组 edges 表示，其中 edges[i] = [ui, vi, cnti] 表示原始图中节点 ui 和 vi 之间存在一条边，cnti 是将边 细分 后的新节点总数。注意，cnti == 0 表示边不可细分。

要 细分 边 [ui, vi] ，需要将其替换为 (cnti + 1) 条新边，和 cnti 个新节点。新节点为 x1, x2, …, xcnti ，新边为 [ui, x1], [x1, x2], [x2, x3], …, [xcnti+1, xcnti], [xcnti, vi] 。

现在得到一个 新的细分图 ，请你计算从节点 0 出发，可以到达多少个节点？如果节点间距离是 maxMoves 或更少，则视为 可以到达 。

给你原始图和 maxMoves ，返回 新的细分图中从节点 0 出发 可到达的节点数 。

示例

示例 1：

输入：edges = [[0,1,10],[0,2,1],[1,2,2]], maxMoves = 6, n = 3 输出：13

解释：边的细分情况如上图所示。 可以到达的节点已经用黄色标注出来。

示例 2：

输入：edges = [[0,1,4],[1,2,6],[0,2,8],[1,3,1]], maxMoves = 10, n = 4

输出：23

示例 3：

输入：edges = [[1,2,4],[1,4,5],[1,3,1],[2,3,4],[3,4,5]], maxMoves = 17, n

= 5

输出：1

解释：节点 0 与图的其余部分没有连通，所以只有节点 0 可以到达。

提示：

0 <= edges.length <= min(n * (n - 1) / 2, 104)

edges[i].length == 3

0 <= ui < vi < n

图中 不存在平行边

0 <= cnti <= 104

0 <= maxMoves <= 109

1 <= n <= 3000

思路

迪杰斯特拉算法：

题解

class Solution:
    def reachableNodes(self, edges: List[List[int]], maxMoves: int, n: int) -> int:
        g = defaultdict(list)
        for u, v, cnt in edges:
            g[u].append((v, cnt + 1))
            g[v].append((u, cnt + 1))
        q = [(0, 0)]
        dist = [0] + [inf] * n
        while q:
            d, u = heappop(q)
            for v, cnt in g[u]:
                if (t := d + cnt) < dist[v]:
                    dist[v] = t
                    q.append((t, v))
        ans = sum(d <= maxMoves for d in dist)
        for u, v, cnt in edges:
            a = min(cnt, max(0, maxMoves - dist[u]))
            b = min(cnt, max(0, maxMoves - dist[v]))
            ans += min(cnt, a + b)
        return ans