基于NetworkX构建复杂网络的应用案例
本文内容
本文主要包含两个部分：
1.networkx的安装以及校园网络拓扑图的绘制。这一步骤有固定生成节点的位置，添加节点的自定义图标的功能实现。
主要函数为：
G.add_nodes_from(nodes=nodes_list,pos=pos)
G.add_node(“信息中心”, image=images[“router”])
2.基于networkx完成复杂网络拓扑图边的生成。同时给网络拓扑图添加权重节点，生成带权重的复杂网络拓扑图。生成拓扑图后，对节点的出度进行直方图分析，分析其均值mu和方程sigma。然后可以根据传入的边的权重，绘制不同的边的显示样式。
在整体的完成过程在有参考官网，也有参考部分网络博客。官网连接如下：https://networkx.org/documentation/stable/reference/index.html
本报告的具体实现通过代码注释描述
1.安装networkx以及校园拓扑图构建
1.1networkx安装
pip install networkx • 1
需要注意的是，networkx有1.x和2.x的版本，两个版本的用法有所不同，默认安装2.X版本。
1.2校园拓扑结构绘制
打开编译环境，打开jupyter
1)导入依赖库
#加载依赖库 import networkx as nx from matplotlib import pyplot as plt import PIL
2)指定画布大小并设定节点，边，位置，图标的基本信息
# 指定画布大小 plt.figure(figsize=(10,10)) # 指定节点 nodes_list = ['计算机学院','大数据专业','信息中心','教务处','科研处','外网','教育网'] # 指定节点的位置 pos = {'计算机学院': (8, 10), '大数据专业': (6, 10), '信息中心': (10, 10), '教务处': (10, 8), '科研处': (10, 12), '外网': (12, 12),'教育网':(12, 8)} # 指定边 edge_list = [ ('信息中心', '教育网', {'weight': 2}), ('信息中心', '外网', {'weight': 2}), ('计算机学院', '大数据专业', {'weight': 1}), ('计算机学院', '信息中心', {'weight': 2}), ('信息中心', '教务处', {'weight': 2}), ('信息中心', '科研处', {'weight': 2}), ('教务处', '科研处', {'weight': 2})] # 给网络节点添加指定的图标 # 参考：https://networkx.org/documentation/latest/auto_examples/drawing/plot_custom_node_icons.html # 网络节点的图标 icons = { "router": "icons/路由器.png", "internet": "icons/互联网.png", "PC": "icons/PC.png", } # 加载图标 images = {k: PIL.Image.open(fname) for k, fname in icons.items()} 3)添加节点，边，位置等信息到图中 # 生成一个图 G = nx.Graph() # 添加所有节点信息 G.add_nodes_from(nodes=nodes_list,pos=pos) # 添加所有的边信息 G.add_edges_from(edge_list) # 给节点添加image属性 G.add_node("信息中心", image=images["router"]) G.add_node("教育网", image=images["internet"]) G.add_node("外网", image=images["internet"]) G.add_node("计算机学院", image=images["PC"]) G.add_node("大数据专业", image=images["PC"]) G.add_node("教务处", image=images["PC"]) G.add_node("科研处", image=images["PC"])
3)完成节点的图标叠加
# 构建子图 fig, ax = plt.subplots() # 绘制网络的边，同时指定ax为子图 nx.draw_networkx_edges( G, pos=pos, ax=ax, arrows=True, arrowstyle="-", min_source_margin=15, min_target_margin=15, ) # 绘制网络图的标签 nx.draw_networkx_labels(G,pos,ax=ax,font_size=10,font_family="simhei") # 将数据的坐标系缩放为xlim和ylim之间，缩放后为展示图的坐标 tr_figure = ax.transData.transform # 将展示的坐标系转换为绘图坐标系 tr_axes = fig.transFigure.inverted().transform # 设定每个图标的大小以及图标中心位置 icon_size = (ax.get_xlim()[1] - ax.get_xlim()[0]) * 0.0125 icon_center = icon_size / 2.0 # 将图标添加到各自的节点上 for n in G.nodes: # pos[n]为每个节点的原始位置 xf, yf = tr_figure(pos[n]) # 将 节点坐标 转换为 画布上的坐标 xa, ya = tr_axes((xf, yf)) # get overlapped axes and plot icon # 获得重叠 的 子图 和 节点图标 a = plt.axes([xa - icon_center, ya - icon_center, icon_size, icon_size]) a.imshow(G.nodes[n]["image"]) a.axis("off") plt.show()
输出结果如图1-1所示：
图1-1 网络拓扑图
2.复杂网络绘制，并指定筛选算法
2.1生成复杂的网络拓扑节点,同时添加权重
# 导入相关依赖 from matplotlib import pyplot as plt import networkx as nx import numpy as np # 生成随机数据 G = nx.erdos_renyi_graph(50,0.5) # 指定画布大小 plt.figure(figsize=(18,18)) # 生成新的图 G_new = nx.Graph() # 依据图中边的数量，生成同样长度的随机权重值 weightList = {} for i in range(len(G.edges())+1): weightList[i] = np.random.rand() # 将生成的随机权重复制给G_new图 i = 0 for edge in G.edges(): i += 1 G_new.add_edges_from([(edge[0], edge[1], {'weight': weightList[i]})]) # 绘制G_new图 nx.draw_networkx(G_new) plt.show()
生成如图2-1所示
图2-1 G_new图可视化
2.2对节点的出度分布进行分析
描述数据分布时，可通过mu, sigma表示，本部分使用scipy的统计函数，计算sigma值，再计算出mu值，然后对网络的degree值，通过直方图展示出来。
代码如下：
# 将网络中节点的degree转换为字典类型 de = dict(G_new.degree) print(de) # keys为节点的id，values为节点对应的出度 keys = [de[v] for v in de.keys()] values = [v for v in de.values()] # 计算均值和标准差 N = len(values) narray=np.array(values) sum1=narray.sum() narray2=narray*narray sum2=narray2.sum() mean=sum1/N var=sum2/N-mean**2 var =np.around(var,2) # 绘制直方图 plt.hist(values,bins=15) # 添加注释信息 plt.text(25, 12, r'$\mu={},\ \sigma={}$'.format(mean,var)) #文本中注释 plt.grid(True) plt.show()
输出如图2-2所示：
图 2-2 网络图的度分布情况
2.3通过边的权重绘制不同样式的图，实现对图中节点和边的选择
这里采用输入最大权重和最小权重2个参数，筛选出3份不同的边，然后采用不同的样式进行绘制。
具体代码如下：
## 设置显示图像的方式 %matplotlib inline %config InlineBackend.figure_format = "retina" plt.figure(figsize=(18,18)) # 获取最大和最小权重") elarge_num = input("输入最大的权重") if len(elarge_num)<2: elarge_num = 0.3 else: elarge_num = float(elarge_num) emidle_num = input("输出最下的权重") if len(emidle_num)<2: emidle_num = 0.3 else: emidle_num = float(emidle_num) ## 根据输入的边的权重，筛选出不同边 elarge=[(u,v) for (u,v,d) in G_new.edges(data=True) if d['weight'] >elarge_num] emidle = [(u,v) for (u,v,d) in G_new.edges(data=True) if (d['weight'] >emidle_num) & (d['weight'] <= elarge_num)] esmall=[(u,v) for (u,v,d) in G_new.edges(data=True) if d['weight'] <=emidle_num] # 图的布局，获取所有节点的位置 pos=nx.random_layout(G_new) # positions for all nodes # 获取度的信息 de = dict(G_new.degree) keys = [de[v] for v in de.keys()] values = [v for v in de.values()] # nodes根据节点来设置节点的大小 nx.draw_networkx_nodes(G_new,pos,alpha=0.6,node_size=keys * 100) # 根据筛选后的edges绘制不同的网络 nx.draw_networkx_edges(G_new,pos,edgelist=elarge, width=2,alpha=0.9,edge_color='g') nx.draw_networkx_edges(G_new,pos,edgelist=emidle, width=1.5,alpha=0.6,edge_color='y') nx.draw_networkx_edges(G_new,pos,edgelist=esmall, width=1,alpha=0.3,edge_color='b',style='dashed') # 设置标签为黑体，便于显示中文 nx.draw_networkx_labels(G_new,pos,font_size=10,font_family="simHei") plt.axis('off') plt.title("复杂模型衡量",FontProperties = font) plt.show() # display
输出截图如图2-3所示：
图2-3 筛选后的网络图绘制
3.总结
本文主要完成了networkx的安装以及校园网络拓扑图的绘制，又完成了根据权重筛选节点的功能。这里面比较使用的功能在于可以固定生成节点的位置，添加节点的自定义图标，以及根据权重，出入度等值完成节点筛选。
