文章目录
前言
一、BFS是什么？
二、例题，代码
1.AcWing 844. 走迷宫
本题分析
AC代码
2.AcWing 845. 八数码
本题分析
AC代码
三、时间复杂度
前言
复习acwing算法基础课的内容，本篇为讲解基础算法：BFS，关于时间复杂度：目前博主不太会计算，先鸽了，日后一定补上。
一、BFS是什么？
BFS即宽度优先搜索，用BFS存储的树中，遍历是一行一行遍历的，根据这个性质，如果每条边的权重都是一样的话，BFS算法具有最短路的性质，本文的BFS运用到了STL中的队列（queue），队列的详细做法详见博客：STL—queue,同时在记录图和距离的时候用到了pair，unordered_map,pair的详细做法见博客：STL—pair,unordered_map的用法和map基本一致，详见：STL—map
二、例题，代码
1.AcWing 844. 走迷宫
本题链接：AcWing 844. 走迷宫
本博客给出本题截图：
本题分析
用pair是为了存储横纵坐标，d数组是为了存储距离，如d[x][y]是存储坐标为（x ，y）的点到（0，0）点的距离，g数组是为了存储一开始的图（二维数组迷宫），队列q是为了存储所有满足要求的点，首先将d数组初始化，把d数组初始化为-1，代表没有走过，这一步的操作可以用for循环实现，也可以用memset函数去实现，即memset(d, -1, sizeof d);，每一步操作（向上向下向左向右移）我们可以通过这么一种形式去实现，即如果向右移动就是y不变，x加一，向左就是y不变，x减一，向上就是x 不变，y加一，向下就是x不变，y减一，对应到代码中可以用这么两个特殊的数组去实现int dx[4] = {-1, 1, 0, 0}, dy[4] = {0, 0, 1, -1};
if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && d[x][y] == -1 && g[x][y] == 0)这行代码的意义是首先保证x和y都没有越界，然后d[x][y]的意思是这个坐标没有被更新过，因为一个坐标一旦被计算了两次，那么这条路径肯定不是最短距离，最后的g[x][y]是代表该点可走，因为路径之间的边权是1，所以每次更新都是距离 + 1，即d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
本题注意因为我们的坐标是从（0,0）开始的，所以我们最右下角的点的坐标为（n - 1，m - 1）
AC代码
#include <iostream> #include <queue> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int N = 110; typedef pair<int, int> PII; queue<PII> q; int d[N][N], g[N][N]; int n, m; int bfs() { memset(d, -1, sizeof d); q.push({0, 0}); d[0][0] = 0; int dx[4] = {-1, 1, 0, 0}, dy[4] = {0, 0, 1, -1}; while(q.size()) { auto t = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < 4; i ++ ) { int x = t.first + dx[i]; int y = t.second + dy[i]; if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && d[x][y] == -1 && g[x][y] == 0) { q.push({x, y}); d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1; } } } return d[n - 1][m - 1]; } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n; i ++ ) for (int j = 0; j < m; j ++ ) cin >> g[i][j]; cout << bfs() << endl; return 0; }
2.AcWing 845. 八数码
本题链接：AcWing 845. 八数码
本博客给出本题截图：
本题分析
在本题中，我们用字符串去存储图
用哈希表去存储每个变换中的字符串和交换次数，即定义unordered_map<string, int> d;
这个题目的重难点在于字符串和图的转换
因为用到了swap函数，所以需要添加#include <algorithm>该头文件，关于本函数的使用，详见博客：STL—algorithm（1）
AC代码
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <unordered_map> #include <queue> using namespace std; string ed = "12345678x"; string st; queue<string> q; unordered_map<string, int> d; int bfs() { q.push(st); d[st] = 0; int dx[4] = {0, 0, 1, -1}, dy[4] = {1, -1, 0, 0}; while (q.size()) { auto t = q.front(); q.pop(); if (t == ed) return d[t]; int dis = d[t]; int k = t.find('x'); int x = k / 3, y = k % 3; for (int i = 0; i < 4; i ++ ) { int a = x + dx[i], b = y + dy[i]; if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3) { swap(t[a * 3 + b], t[k]); if (!d.count(t)) { d[t] = dis + 1; q.push(t); } swap(t[a * 3 + b], t[k]); //恢复现场 } } } return -1; } int main() { char op[2]; for (int i = 0; i < 9; i ++ ) { cin >> op; st += op; } cout << bfs() << endl; return 0; }
三、时间复杂度
关于BFS算法的时间复杂度以及证明，后续会给出详细的说明以及证明过程，目前先鸽了。
