1913. 两个数对之间的最大乘积差：

两个数对 (a, b) 和 (c, d) 之间的 乘积差 定义为 (a * b) - (c * d) 。

• 例如，(5, 6) 和 (2, 7) 之间的乘积差是 (5 * 6) - (2 * 7) = 16 。

给你一个整数数组 nums ，选出四个 不同的 下标 w、x、y 和 z ，使数对 (nums[w], nums[x]) 和 (nums[y], nums[z]) 之间的 乘积差 取到 最大值 。

返回以这种方式取得的乘积差中的 最大值 。

样例 1：

输入：
    nums = [5,6,2,7,4]
    
输出：
    34
    
解释：
    可以选出下标为 1 和 3 的元素构成第一个数对 (6, 7) 以及下标 2 和 4 构成第二个数对 (2, 4)
    乘积差是 (6 * 7) - (2 * 4) = 34

样例 2：

输入：
    nums = [4,2,5,9,7,4,8]
    
输出：
    64
    
解释：
    可以选出下标为 3 和 6 的元素构成第一个数对 (9, 8) 以及下标 1 和 5 构成第二个数对 (2, 4)
    乘积差是 (9 * 8) - (2 * 4) = 64

提示：

• 4 <= nums.length <= $10^4$
• 1 <= nums[i] <= $10^4$

分析

• 面对这道算法题目，首先可以想一下两个正整数如何形成最大差值？
• 被减数尽可能大，减数尽可能小，就可以有最大差值。
• 两个正整数的乘积怎么尽可能大呢？
• 两个正整数尽可能大，他们的乘积就会最大化；反之两个正整数尽可能小，他们的乘积就会最小化。
• 所以我们其实要找出最大的两个数和最小的两个数。
• 最大的两个数相乘作为被减数，最小的两个数相乘作为减数。
• 在一个无序整数数组中如何找到两个最大值和两个最小值呢？
• 首先想到，可以先排序，然后取最前面两个数和最后面两个数。但是排序至少需要O(nlogn)的时间复杂度。
• 事实上我们只需要遍历一次，记录下最大的两个数和最小的两个数就可以了。

题解

java

class Solution {
    public int maxProductDifference(int[] nums) {
        int max1 = 0;
        int max2 = 0;
        int min1 = 10001;
        int min2 = 10001;

        for (int num : nums) {
            if (num > max1) {
                max2 = max1;
                max1 = num;
            } else if (num > max2) {
                max2 = num;
            }
            if (num < min1) {
                min2 = min1;
                min1 = num;
            } else if (num < min2) {
                min2 = num;
            }
        }

        return max1 * max2 - min1 * min2;
    }
}

c

int maxProductDifference(int* nums, int numsSize){
    int max1 = 0;
    int max2 = 0;
    int min1 = 10001;
    int min2 = 10001;

    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        int num = nums[i];
        if (num > max1) {
            max2 = max1;
            max1 = num;
        } else if (num > max2) {
            max2 = num;
        }
        if (num < min1) {
            min2 = min1;
            min1 = num;
        } else if (num < min2) {
            min2 = num;
        }
    }

    return max1 * max2 - min1 * min2;
}

c++

class Solution {
public:
    int maxProductDifference(vector<int>& nums) {
        int max1 = 0;
        int max2 = 0;
        int min1 = 10001;
        int min2 = 10001;

        for (int num: nums) {
            if (num > max1) {
                max2 = max1;
                max1 = num;
            } else if (num > max2) {
                max2 = num;
            }
            if (num < min1) {
                min2 = min1;
                min1 = num;
            } else if (num < min2) {
                min2 = num;
            }
        }

        return max1 * max2 - min1 * min2;
    }
};

python

class Solution:
    def maxProductDifference(self, nums: List[int]) -> int:
        max1 = 0
        max2 = 0
        min1 = 10001
        min2 = 10001

        for num in nums:
            if num > max1:
                max2 = max1
                max1 = num
            elif num > max2:
                max2 = num
            if num < min1:
                min2 = min1
                min1 = num
            elif num < min2:
                min2 = num;

        return max1 * max2 - min1 * min2
        

go

func maxProductDifference(nums []int) int {
    max1 := 0
    max2 := 0
    min1 := 10001
    min2 := 10001

    for _, num := range nums {
        if num > max1 {
            max2 = max1
            max1 = num
        } else if num > max2 {
            max2 = num
        }
        if num < min1 {
            min2 = min1
            min1 = num
        } else if num < min2 {
            min2 = num
        }
    }

    return max1*max2 - min1*min2
}

rust

impl Solution {
    pub fn max_product_difference(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut max1 = 0;
        let mut max2 = 0;
        let mut min1 = 10001;
        let mut min2 = 10001;

        nums.iter().for_each(|num| {
            if *num > max1 {
                max2 = max1;
                max1 = *num;
            } else if *num > max2 {
                max2 = *num;
            }
            if *num < min1 {
                min2 = min1;
                min1 = *num;
            } else if *num < min2 {
                min2 = *num;
            }
        });

        max1 * max2 - min1 * min2
    }
}

原题传送门：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-difference-between-two-pairs/

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