本节博客是用前缀和算法求解“除自身以外数组的乘积”，有需要借鉴即可。
1.题目
题目链接：LINK
2.前缀和算法
- 1.创建两个数组
- 第一个数组第i位置表示原数组[0,i-1]之积
- 第二个数组第i位置表示原数组[i+1,n-1]之积
- 2.进行求解结果
图解如下：
参考代码如下：
class Solution { public: vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) { //预处理前缀和数组 int n = nums.size(); vector<long long> f(n); vector<long long> g(n); f[0] = 1; g[n-1] = 1; for(size_t i = 1; i < n; i++) { f[i] = f[i-1] * nums[i-1]; } for(int i = n - 2; i >= 0; i--) { g[i] =g[i+1] * nums[i+1]; } //求结果 vector<int> ret(n); for(size_t i = 0; i < n; i++) { ret[i] = f[i] * g[i]; } return ret; } };
3.变量求解
下面我们来挑战一下这道题的进阶版本：要求我们空间复杂度O(1)
显然，前缀和算法时间复杂度是O(N)，不满足题目要求，因而我们应该用变量求解。
class Solution { public: vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) { //要求空间复杂度：O(1) int n = nums.size(); int f = 1;//充当前缀积变量 int g = 1;//充当后缀积变量 vector<int> ret(n,1); for(int i = 0; i<n; i++) { ret[i]*= f; f *= nums[i]; } for(int i = n - 1; i >= 0 ;i--) { ret[i]*= g; g*=nums[i]; } return ret; } };
当然，两次循环也可以合并一下，就成下面这个代码了：
class Solution { public: vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) { //要求空间复杂度：O(1) int n = nums.size(); int f = 1;//充当前缀积变量 int g = 1;//充当后缀积变量 vector<int> ret(n,1); for(int i = 0; i<n; i++) { ret[i]*= f; ret[n-1-i]*= g; f *= nums[i]; g *= nums[n-1-i]; } return ret; } };
注：两个代码在效率上并没有提升。后者比前者虽然看着少了一次循环，但是我感觉效率是一样的，该怎么算还是怎么算，只不过是两种不同的写法而已！
4.总结
这个题目是一个简单运用前缀和的简单题目。
进阶方面来看：这个题用前缀和多开空间虽然可以，不过有点多余，因为我们记住那么多数没用，下一次要用的数是确定的，所以不用记那么多，记住下一次要用的数字就行。
EOF
