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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 **是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入： text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出： 3 解释： 最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。 复制代码
示例 2：
输入： text1 = "abc", text2 = "abc" 输出： 3 解释： 最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。 复制代码
示例 3：
输入： text1 = "abc", text2 = "def" 输出： 0 解释： 两个字符串没有公共子序列，返回 0 。 复制代码
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2仅由小写英文字符组成。
本题需要求解两个字符串的最长公共子序列，涉及到求最优解的问题，我们就可以通过动态规划解题
状态定义
首先我们思考一个问题，本题的最长公共子序列和什么有关？
答案是给定两个字符串的长度，所以本题的状态定义是一个二维的 dp
dp[i][j] => text1[i] text2[j] 位置的最长公共子序列的长度
转移方程
本题的状态转移方程需要分情况讨论
text1[i]!==text2[j]
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
text1[i]===text2[j]
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
至此，本题解题思路完成
第一版代码如下：
var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) { // 获取给定字符长度 const len1 = text1.length, len2 = text2.length, // 初始化 dp dp = [[]] for(let j = 0;j<=len2;j++){ dp[0][j] = 0; } // 求解各下标位置的最长公共子序列长度 for(let i = 1;i<=len1;i++){ dp[i] = [0]; for(let j = 1;j<=len2;j++){ if(text1[i-1]===text2[j-1]){ dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; }else{ dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) } } } return dp[len1][len2] }; 复制代码
注意： 以上代码我们使用了一个技巧，即将下标 i 的值存储在下标 i+1的位置，这里是因为我们本题涉及到当 i=0时，i-1是不存在的，如果这里特殊判断会麻烦一些，所以我们通过向后移动一行记录的方法解决该问题
以上代码提交通过后，用时击败 90% 左右的用户，但是内存消耗只击败了 7% 的用户
那么我们应该如何优化如上题解的空间复杂度呢？
这里可以利用滚动数组的技巧优化以上题解的空间复杂度
根据转移方程可以看到，我们更新 dp[i] 这一行的数据时，只依赖 dp[i-1] 这一行的值，所以我们的 dp 数组只需要维护 dp[0] dp[1] 即可，具体方法如下：
我们将当前行的值存储在 i%2的下标位置，然后上一行的数据用求得的当前行下标 !cur*1
以 1 为例，得到 1,此时 !cur*1 得到 0 以 2 为例，得到 0,此时 !cur*1 得到 1
第二版代码如下：
var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) { // 获取字符串长度 const len1 = text1.length, len2 = text2.length, // 初始化dp数组 dp = [[],[]] for(let j = 0;j<=len2;j++){ dp[0][j] = 0; dp[1][j] = 0; } // 求得每个位置最长公共子序列长度 for(let i = 1;i<=len1;i++){ let cur = i%2, pre = !cur*1; for(let j = 1;j<=len2;j++){ if(text1[i-1]===text2[j-1]){ dp[cur][j] = dp[pre][j-1]+1; }else{ dp[cur][j] = Math.max(dp[cur][j-1],dp[pre][j]) } } } return dp[len1%2][len2] }; 复制代码
以上代码提交通过后，用时击败 90+% 用户，内存消耗击败 90+% 用户
至此我们就完成了 leetcode-剑指 Offer II 095-最长公共子序列
如有任何问题或建议，欢迎留言讨论！
