求和与连乘
统计学公式中，求和运算很常见，例如对矩阵求和：
矩阵求和
表示对矩阵 m 中所有元素进行求和，nunpy 通过 sum 完成计算： m.sum()
连乘和求和类似，将矩阵中所有元素做乘积运算:
矩阵连乘
numpy 通过 prod 完成计算，如矩阵 m 的连乘为 m.prod()
实践
了解了上面的各种基础运算后，做些实践
计算均值
向量均值公式为：
向量均值公式
分析公式，其中 n 为向量 x 的元素数量，numpy 的向量，通过 size 获取，后面是向量求和，用 sum 完成，最后代码如下：
(1/x.size)*x.sum()
或者
x.sum()/x.size
实现 Frobenius 范数
现在来个复杂点的，Frobenius 范数，公式如下:
Frobenius 范数公式
先不用纠结 Frobenius 公式的意义，我们只看如何用 python 实现，分析公式，可以看到，首先对矩阵的每个元素做平方运算，然后求和，最后对结果进行开方，那么就从里向外写
矩阵元素求和，根据前面所述，写成 m**2，会得到新的矩阵，然后求和，直接可写为：
np.sqrt((m**2).sum())
借助 numpy 实现公式，极为简洁。
样本方差
我们再看一个公式：
样本方差公式
其中
表示向量 x 的均值，上面计算过，那么套用起来就是：
np.sqrt(((x-(x.sum()/x.size))**2).sum()/(x.size-1))
基本依据上面了解的写法可以理解和写出，不过括号有点多，如果不参考公式，估计看不清实现的啥，好在 numpy 将均值运算通过 mean 方法简化了，例如向量 x 的均值，可以写为：np.mean(x)，所以上面的代码可以简化为：
np.sqrt(((x-np.mean(x))**2).sum()/(x.size-1))
上面公式实际上是样本标准差公式，对于标准差，numpy 提供了简便方法 std, 直接用 np.std(x) 就可以计算，当然现在我们根据标准差公式：
标准差
很容易写出来 numpy 实现，赶紧试试吧。
欧拉距离
前面写模拟疫情扩散时，用到了欧拉距离，当时没有理解好 numpy 公式表达能力，所以计算时分了三步，现在如果要计算两个向量之间的欧拉距离，一行代码就能搞定，先复习下欧拉距离公式，向量 a 与 向量 b 的欧拉距离为：
欧拉距离公式
numpy 实现为：
np.sqrt(((a-b)**2).sum())
由于欧拉距离应用广泛，所以 numpy 在线性代数模块中实现了，所以了解 numpy 实现数学公式的方法后，可以简化为：
np.linalg.norm(a-b)
总结
numpy 是个博大精深的数学计算库，是 python 实现科学计算的基础，今天我们从数学公式的角度，了解了如何转换为 numpy 的代码实现，限于篇幅，虽然仅是 numpy 的冰山一角，但却可以成为理解 numpy 运算原理的思路，在数据分析或者机器学习，或者论文写作过程中，即使不了解 numpy 中简洁的运算，也可以根据数学公式写出代码实现，进而通过实践学习和了解 numpy 就更容易了
