程序员数学(19)–一次函数

简介: 本文目录1. 函数概念2. 解析式3. 函数的图象(graph)4. 正比例函数5. 一次函数6. 待定系数法

1. 函数概念

函数是用来研究变量间的依赖关系的,是刻画变量之间对应关系的数学模型。


在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量(variable),数值始终不变的量称为常量(constant)。


在一个变化的过程中,如果存在变量x、y,且对于每个确定的x值,y都有一个唯一确定的值与其对应,则y是x的函数。x称为自变量,如果当x=a时,y=b,则b称为当x=a时的函数值。


2. 解析式

如果函数与自变量之间的关系,可以用含自变量的式子来表示,则该式子称为函数的解析式,例如:


y=x+1

y=x/2+10

y=1/x-3x

当然,只要x确定,y就有唯一确定的对应值,就可以称为函数关系,但是有的函数关系并不能用数学式子描述出来。


3. 函数的图象(graph)

如果把自变量与其对应函数值分别作为点的横、纵坐标,那么平面直角坐标系中由这些点组成的图形,即为该函数的图像,例如y=x的图像如下:

image.png

4. 正比例函数

对于y=kx(k为常数,k≠0)形式的函数,叫做正比例函数。


当k>0是,x增大时y也增大。当k<0时,x增大时y减小。


5. 一次函数

对于y=kx+b(k、b均为常数,k≠0)形式的函数,叫做一次函数,因为自变量最高次数为一次。


6. 待定系数法

一次函数的图象是一条直线,所以两点就能确定一次函数。从另一个方面去理解,一次函数中只有两个常量是可以修改的(k、b),所以只要确定了经过的两个点,就能通过解一元二次方程组,确定k和b的值。


例如:

如果y=kx+b经过(0,0)和(1,1)两个点,带入函数式,得出


0=0x+b

1=k+b

所以b=0,k=1,所以一次函数为y=x。


上面这种通过未知数描述函数解析式,根据条件确定解析式中的未知系数,从而计算出函数解析式的方法为待定系数法。

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