Matlab随笔之画图函数总结

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简介: 原文:Matlab随笔之画图函数总结MATLAB函数画图 MATLAB不但擅长於矩阵相关的数值运算,也适合用在各种科学目视表示(Scientific visualization)。本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间的各项绘图命令,包含一维曲线及二维曲面的绘制、列印及存档。
原文: Matlab随笔之画图函数总结

MATLAB函数画图

MATLAB不但擅长於矩阵相关的数值运算,也适合用在各种科学目视表示(Scientific visualization)。本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间的各项绘图命令,包含一维曲线及二维曲面的绘制、列印及存档。

基本XY平面绘图命令

Plot

是绘制一维曲线的基本函数,但在使用此函数之前,我们需先定义曲线上每一点的x及y座标。下例可画出一条正弦曲线:

close all;

%linspace(5,100,20)和5:5:100的区别在于前者已知元素总个数而不知道步长,后者已知步长不知元素个数,这两者的效果是一样的

x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x座标

y=sin(x); % 对应的y座标

plot(x,y);

====================================================

小整理:MATLAB基本绘图函数

plot: x轴和y轴均为线性刻度(Linear scale)

loglog: x轴和y轴均为对数刻度(Logarithmic scale)

semilogx: x轴为对数刻度,y轴为线性刻度

semilogy: x轴为线性刻度,y轴为对数刻度

====================================================

若要画出多条曲线,只需将座标对依次放入plot函数即可:

plot(x, sin(x), x, cos(x));

若要改变颜色,在座标对后面加上相关字串即可:

plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g');

若要同时改变颜色及图线型态(Line style),也是在座标对后面加上相

关字串即可:

plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*');

====================================================

小整理:plot绘图函数的叁数

字元 颜色 字元 图线型态

y 黄色 . 点

k 黑色 o 圆

w 白色 x x

b 蓝色 + +

g 绿色 * *

r 红色 - 实线

c 亮青色 : 点线

M 锰紫色 -. 点虚线

-- 虚线

====================================================

图形完成后,我们可用

axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围:

axis([0, 6, -1.2, 1.2]);

此外,MATLAB也可对图形加上各种注解与处理:

xlabel('Input Value'); % x轴注解

ylabel('Function Value'); % y轴注解

title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题

legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解

grid on; % 显示格线

====================================================

我们可用subplot来同时画出数个小图形於同一个视窗之中:

subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));

subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));

subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));

subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));

MATLAB还有其他各种二维绘图函数,以适合不同的应用,详见下表。

====================================================

小整理:其他各种二维绘图函数

bar 长条图

errorbar 图形加上误差范围

fplot 较精确的函数图形

polar 极座标图

hist 累计图

rose 极座标累计图

stairs 阶梯图

stem 针状图

fill 实心图

feather 羽毛图

Compass 罗盘图

quiver 向量场图

====================================================

以下我们针对每个函数举例。

当资料点数量不多时,长条图是很适合的表示方式:

close all; % 关闭所有的图形视窗

x=1:10;

y=rand(size(x));

bar(x,y);

====================================================

如果已知资料的误差量,就可用errorbar来表示:

下例以单位标准差来做资料的误差量:

x = linspace(0,2*pi,30);

y = sin(x);

e = std(y)*ones(size(x));

errorbar(x,y,e)

====================================================

对于变化剧烈的函数,可用fplot来进行较精确的绘图,会对剧烈变化处进行较密集的取样,如下例:

fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是绘图范围

====================================================

若要产生极座标图形,可用polar:

theta=linspace(0, 2*pi);

r=cos(4*theta);

polar(theta, r);

====================================================

对于大量的资料,我们可用hist来显示资料的分布情况和统计特性。下面几个命令可用来验证randn产生的高斯乱数分 :

x=randn(5000, 1); % 产生5000个 ?=0,?=1 的高斯乱数

hist(x,20); % 20代表长条的个数

====================================================

rose和hist很接近,只不过是将资料大小视为角度,资料个数视为距离:

x=randn(1000, 1);

rose(x);

stairs可画出阶梯图:

x=linspace(0,10,50);

y=sin(x).*exp(-x/3);

stairs(x,y);

====================================================

stems可产生针状图,常被用来绘制数位讯号:

x=linspace(0,10,50);

y=sin(x).*exp(-x/3);

stem(x,y);

====================================================

stairs将资料点视为多边行顶点,并将此多边行涂上颜色:

x=linspace(0,10,50);

y=sin(x).*exp(-x/3);

fill(x,y,'b'); % 'b'为蓝色

====================================================

feather将每一个资料点视复数,并以箭号画出:

theta=linspace(0, 2*pi, 20);

z = cos(theta)+i*sin(theta);

feather(z);

====================================================

compass和feather很接近,只是每个箭号的起点都在圆点:

theta=linspace(0, 2*pi, 20);

z = cos(theta)+i*sin(theta);

compass(z);

基本XYZ立体绘图命令

在科学目视表示(Scientific visualization)中,三度空间的立体图是

一个非常重要的技巧。本章将介绍MATLAB基本XYZ三度空间的各项绘图命

令。

mesh和plot是三度空间立体绘图的基本命令,mesh可画出立体网状图,

plot则可画出立体曲面图,两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。

下列命令可画出由函数 形成的立体网状图:

====================================================

x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点

y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点

[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵

zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值,zz也是21x21的矩阵

mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图

====================================================

surf和mesh的用法类似:

x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点

y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点

[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵

zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值,zz也是21x21的矩阵

surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图

为了方便测试立体绘图,MATLAB提供了一个peaks函数,可产生一个凹凸有致的曲面,包含了三个局部极大点及三个局部极小点,其方程式为:

====================================================

要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks:

peaks

z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ...

- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...

- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)

====================================================

亦可对peaks函数取点,再以各种不同方法进行绘图~

meshz可将曲面加上围裙:

[x,y,z]=peaks;

meshz(x,y,z);

axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);

====================================================

waterfall可在x方向或y方向产生水流效果:

[x,y,z]=peaks;

waterfall(x,y,z);

axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);

====================================================

下列命令产生在y方向的水流效果:

[x,y,z]=peaks;

waterfall(x',y',z');

axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);

====================================================

meshc同时画出网状图与等高线:

[x,y,z]=peaks;

meshc(x,y,z);

axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);

====================================================

surfc同时画出曲面图与等高线:

[x,y,z]=peaks;

surfc(x,y,z);

axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);

====================================================

contour3画出曲面在三度空间中的等高线:

contour3(peaks, 20);

axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);

====================================================

contour画出曲面等高线在XY平面的投影:

contour(peaks, 20);

====================================================

plot3可画出三度空间中的曲线:

t=linspace(0,20*pi, 501);

plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t);

====================================================

亦可同时画出两条三度空间中的曲线:

t=linspace(0, 10*pi, 501);

plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos

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MATLAB的图视化功能

1. MATLAB的图视化概论

数据图视化能使人们用视觉器官直接感受到数据的许多内在本质。因此,数据可视化是人们研究科学、认识世界所不可缺少的手段。MATLAB不仅数值计算方面是一个优秀的科技应用软件, 在数据可视化方面也具有上佳表现。

MATLAB具有二维、三维乃至四维的图形表现能力。可以从线型、边界面、色彩、渲染、光线、视角等方面把数据的特征表现出来。

MAT LAB的图视化功能是建立在一组“图形对象”的基础之上的。“图形对象”的核心是图形的句柄(Granhics Handle)操作。

MATLAB的有两个层次的绘图指令:

(1) 底层(Low-leve)绘图指令:是直接对句柄进行操作。

&nbsp;<wbr>底层绘图指令控制和表现数据图形的能力比高层绘图指令强。特点是灵活多变,较难掌握。

(2) 高层(High-level)绘图指令:建立在底层指令上的绘图指令。

&nbsp;<wbr>最常用的是高层绘图指令。高层绘图指令简单明了容易掌握,本章介绍高层绘图指令。本章内容按&#8220;前易后难&#8221;的原则安排。

&nbsp;<wbr>最常用的二个绘图指令是: plot ;mesh</font></strong></p>

&nbsp;<wbr>

2. 二维图形

(1) plot函数

以下例子用来体会plot 的基本的绘图原理。

例:绘向量得折线图:

hold on

x=[2.3,4.3,3,4,4.9,1.5,2.8,4.6,5.5];

plot(x)

plot(x,'ro')

注1:plot 绘图的基本素材是二维点组(x i,y i)(1=1,2,&#8230;.n)。

二维点组(x i,y i)(1=1,2,&#8230;.n)的定义形式:

*1) x=[2.3,4.3,3,4,4.9,1.5,2.8,4.6,5.5];

*2) y=0:0.1:5

这种定义方法,默认横坐标是自然数(1,2,3,4&#8230;..)

*3)t=0:pi/100:2*pi

&nbsp;<wbr>x=sin(t)

*4) x=[1.5,2.3,2.8,3,4,4.3,4.6,4.9,5.5];

y=x.^2

这种定义方法,要注意自变量保持升序。自变量与应变量的体积的一致。

注2:plot 绘图的基本原理是依(x i,y i)(1=1,2,&#8230;.n)排列顺序用直线连接。曲线光滑与否与点数相关。

hold off

t=0:pi/3:2*pi;

x=sin(t);

plot(t,x,'r-')</font></strong></p>

hold on

t=0:pi/5:2*pi;

x=sin(t);

plot(t,x,'b-')

(1) 坐标系定制

用于对坐标轴进行管理与控制,如刻度,外观,文字说明等

*1)坐标轴定制指令(axis)

'axis'用于对坐标轴刻度进行管理与控制。指令形式与作用说明如下:

&nbsp;<wbr>AXIS([XMIN XMAX YMIN YMAX]) 设置 x- and y-axes刻度。

AXIS([XMIN XMAX YMIN YMAX ZMIN ZMAX]) 设置 x- and y-axes和 z-axes刻度。

V = AXIS 返回当前图形行向量的刻度设置[XMIN XMAX YMIN YMAX]或([XMIN XMAX YMIN YMAX ZMIN ZMAX])。

AXIS AUTO 返回刻度设置的系统默认值

AXIS TIGHT 依数据设置刻度

AXIS IJ 设置坐标轴的原点在左上角

AXIS XY 设置坐标轴的原点在左下角

AXIS EQUAL 设置坐标轴的比例因子相等。

AXIS IMAGE

AXIS SQUARE

AXIS NORMAL

AXIS VIS3D

AXIS OFF

AXIS ON

例:

XMIN=1;

XMAX=10;

YMIN=10;

YMAX=100;

AXIS([XMIN XMAX YMIN YMAX])

plot([1,50,3,60,5,20,3])</font></strong></p>

*2)其它坐标系:polar

例1:polar(THETA, RHO)

t=0:0.1:2*pi;

r=t;

polar(t,r)</font></strong></p>

例2:对数-对数

t=0:0.1:2*pi;

r=t;

semilogx(t,r)</font></strong></p>

(2)

(3) 图视效果强化

例:加入格栅;坐标轴标志;文本说明等

clf; hold off

t=linspace(0,pi*3,30);

x=sin(t);

hold on

y=cos(t);

plot(t,x,'r-',t,y,'g-')</font></strong></p>

grid% 加入格栅

xlabel('x轴')

ylabel('y轴')

title('正弦与余弦曲线')

text(1,0,'正弦')%text(x,y,'正弦')

text(3,0,'余弦')

legend('sin(x)','cos(x)',3)

%LEGEND('string',Pos) places the legend in the specified,

%0 = Automatic "best" placement (least conflict with data)

%1 = Upper right-hand corner (default)

%2 = Upper left-hand corner

%3 = Lower left-hand corner

%4 = Lower right-hand corner

% -1 = To the right of the plot

%按鼠表 left mouse button 拖legend到指定的位置</font></strong></p>

(2) 子图

clf; hold off

t=linspace(0,pi*3,30);

x=sin(exp(t));

subplot (2,2,2) %(n,m,p(0&lt;p&lt;m*n)

plot (t,x,'r-')

y=exp(sin(t));

subplot (2,2,3)

plot (t,y,'g-')</font></strong></p>

(3) 特殊二维图形

</font></strong></p>

例:误差图(errorbar)

clf;x=0:0.1:4;

y=zeros(size(x));e=rand(size(x));

yu=y+e;yd=y-e;

errorbar(x,y,e)

hold on

plot(x,yu,'r-');plot(x,yd,'r-');</font></strong></p>

(3) 绘图工具

mmaxes prop value&#8230;修改绘图坐标轴的属性

mmcxy(or)xy—mmcxy显示图上鼠标的x-y坐标

mmdraw prop value&#8230;&nbsp;<wbr>在图上画直线

rnmfill(x,y,z,c,lb,ub)填充两条曲线间区域

mmgetxy(N)使用鼠标获取x-y坐标

mmline prop value&#8230;&nbsp;<wbr>修改所画线条的属性

mmtile&nbsp;<wbr>平铺多图形窗口

mmtext(' optional text')&nbsp;<wbr>在图上放置或拖曳文本

mrnzoom&nbsp;<wbr>用橡皮框缩放坐标轴

mmzap object使用鼠标删除文本,线型或坐标轴

mmfont prop value修改文本字体属性</font></strong></p>

<p>例:

clf;x=0:0.1:4;

y=zeros(size(x));e=rand(size(x));

yu=y+e;yd=y-e;

errorbar(x,y,e)

hold on

plot(x,yu,'r-');plot(x,yd,'r-');

yu(1)=0;yu(41)=0;

fill(x,yu,'r');

yd(1)=0;yd(41)=0;

fill(x,yd,'g');&nbsp;<wbr>&nbsp

<p>3. 三维图形

(1) plot3(三维直线函数)

以下例子用来体会plot 3的基本的绘图原理。

例:绘参数方程 x=t;y=sin(t);z=cos(t) 的空间曲线

clf

t=0:0.05:100;

x=t;y=sin(t);z=sin(2*t);

plot3(x,y,z,'b:')

</p>

<p>例:空间划线:

clf

t=0:0.1:10;x=t;

y=0*ones(size(x));z=sin(t);

plot3(x,y,z,'r')

hold on

z=0*ones(size(x));

y=sin(t);

plot3(x,y,z,'g')

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');</p>

<p>

(2) 三维曲面网格图

例1:划马鞍面:

clf

x=-4:0.5:4;

y=-4:0.5:4;

[U,V]=meshgrid(x,y);

Z=-U.^4+V.^4-U.^2-V.^2-2*U*V;

mesh(Z);

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');&nbsp

<p>

注1:meshgrid的含义,绘图的基础是网格,一个二元系矩阵[(x i,y j)]

hold off

a=ones(9);

a1=2*ones(5);

a2=3*ones(2);

a(3:7,3:7)=a1;

a(5:6,5:6)=a2;

meshc(a)</p>

<p>

例二:peakS 函数的图形:

peakS 函数的表达式

z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2)

- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)

- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)

clf;[x,y,z]=peaks(20);p=peaks(20);

subplot(2,2,1);mesh(x,y,z)

subplot(2,2,2);meshz(y,x,z)

subplot(2,2,3);meshc(p)

subplot(2,2,4);waterfall(p)</p>

<p>

注1:[x,y,z]=peaks(20):为变换角度带来方便。见二图。

p=peaks(20):默认x,y,z的顺序给p赋值。

注2:mesh;meshz;meshc;waterfall,表现上有区别。

注3:peaks 是演示函数。MATLAB中有许多不同的演示函数,与演示程序(**demo.m)结合在一起。如&nbsp;<wbr>peaks图形演示函数

banane优化演示函数</p>

<p>(3) 色彩与效果

*1)mesh;SURF;SURFC, SURFL比较 :变更色调(由暖到冷,默认红到兰)的变化方向

shading :涂色方式

clf;x= -1.5:0.2:1.5;y=-1:0.2:1;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

p=sqrt(4-X.^2/9-Y.^2/4);

subplot(3,2,1);mesh(p);%有网格 格子图,色调方向:有上到下

subplot(3,2,2);surf(p);%默认的方向:色调方向:有上到下

subplot(3,2,3);surfc(p)&nbsp;<wbr>;%带登高线;色调方向:有上到下

subplot(3,2,4);surfl(p)&nbsp;<wbr>;%色调方向:沿y轴方向

shading interp; %平滑涂色 图,无格线

subplot(3,2,5);surfl(p)

shading faceted&nbsp;<wbr>;%有网格涂色 格子图,有格线;

subplot(3,2,6);surfl(p)

shading flat;%有网格涂色 格子图,无格线;

*2) SURFL的z-参数。看z-参数的确定平滑涂色效果(定义变化方向)surfl(p,z);z=(n1,n2,n3)。&nbsp;<wbr>

clf;

x= -0.5:0.3:2.5;y=-0.5:0.3:2;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

p=(4+X.^2/9+Y.^2/4);;

%cm=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

%colormap(cm)

subplot(2,2,1);surfl(p,[1,0,0])

subplot(2,2,2);surfl(p,[0,1,0])

subplot(2,2,3);surfl(p,[0,0,1])

subplot(2,2,4);surfl(p,[1,1,0])</p>

<p>(4) 辅助图视效果

*1)视角定义view(az,el)

clf;x= -1.5:0.2:1.5;y=-1:0.2:1;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

p=sqrt(4-X.^2/9-Y.^2/4);

subplot(2,2,1);surfl(p);view(30,30)

shading interp

subplot(2,2,2);surfl(p);view(90,10)

shading interp

subplot(2,2,3);surfl(p);view(-10,-10)

shading interp

subplot(2,2,4);surfl(p);view(140,60)

shading interp&nbsp;<wbr>&nbsp

<p>*2)surfl光照模式与光照角度设置, surfl(x,y,z,d,s,k)指令中s 与k 参数

d:见(3)

s:确定光照角度;z=(sx,sy,sz);默认光照角度是观察角逆时针方向45度

k::光照模式:确定强度

ka:背景光&nbsp;<wbr>kd:漫射光ks:定向光spread:扩散光

例:

clf;x= -1.5:0.2:1.5;y=-1:0.2:1;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=sqrt(4-X.^2/9-Y.^2/4);

view(45,45)

subplot(2,2,1);surfl(X,Y,Z, [0,45],[.1 .6 .4 10]);

shading interp

subplot(2,2,2);surfl(X,Y,Z, [20,45],[.3 .6 .4 10]);

shading interp

subplot(2,2,3);surfl(X,Y,Z, [40,45],[.6 .6 .4 10]);

shading interp

subplot(2,2,4);surfl(X,Y,Z, [60,45],[.9 .6 .4 10]);

shading interp</p>

<p>*3) 图视放大 zoom on ;zoom off; zoom

*鼠标点击变焦(左键放大;右键盘缩小)

*鼠标拖拉变焦

t=-16:0.1:16;

x=sin(t.*10).*(t.^2);

plot(t,x,'r-')

zoom on&nbsp;<wbr>&nbsp

<p>4. 超维图形表达

(1) 三维色彩表达(色轴;图象的色彩维)

clf

a=ones(20);

a1=2*ones(13);

a2=3*ones(7);

a3=4*ones(2);

a(4:16,4:16)=a1;

a(7:13,7:13)=a2;

a(10:11,10:11)=a3;

subplot(2,1,1)

meshc(a)

subplot(2,1,2)

pcolor(a)

colorbar('horiz')

colormap(hsv)

% shading interp

(2) 四维色彩表达(色轴;图象的色彩维)

clf

x=-5:0.1:5;

y=-5:0.25:5;

z=-5:0.25:5;

n=length(x);

[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z);

V=(-X.^2-Y.^2-Z.^2);

xi=[-4,-2,0,2,4];

yi=0.5;

zi=-0.5;

subplot(2,1,1);

slice(x,y,z,V,xi,yi,zi);

colorbar('horiz');

view([45,45]);

shading interp</p>

<p>xi=[0];

subplot(2,1,2);

slice(x,y,z,V,xi,yi,zi);

view([30,45]);

作业:

画图题

1. 体会各种绘图命令及效果。假设用户有下面的绘图数据向量

t=0:0.1:10;y=sin(tan(t))-tan(sin(t));

且绘图函数采用下面各个函数,如polar(),bar(),stem(),stairs(),那么试得出并解释所得出的结果。

2. 证明: 函数z=xy的图形是双曲抛物面。(提示:在区域-2≤x≤2,-2≤y≤2上作出它的图形。)

3. 用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线,为每幅图形加上标题,

①概率曲线 clip_image002(-5≤x≤5);②四叶玫瑰线 clip_image004(0≤x≤2pi);

③叶形线 clip_image006 (-2≤x≤2) ; ④曳物线 clip_image008 (-1≤x≤1)。

4. 分析如下程序并运行:

clf,

x=sym('x'); f=(x-3)^2/(4*(x-1)); g=x/4-5/4;

hold on,

h=line([-8 8],[0,0]); set(h,'color’,'red’);

h=line([0 0],[-8,8]); set(h,'color’,'red’);

line([1 1],[-8 8]);plot([-1 1 3],[-2,0,0],'o’),

ezplot(g,[-8 8]); ezplot(f,[-8,8]), %符号函数绘图

text(-1-0.5,-2-0.5,'(-1,-2)’);text(1,0-0.5,'(1,0)'); text(3,0.5,'(3,0)');

x=1.4;text(x,subs(f),'\leftarrow{(x-3)}^{2}/{4(x-1)}');

x=0.6;text(x,subs(f),'\leftarrow{(x-3)}^{2}/{4(x-1)}');

x=2.5;text(x,subs(g),'\leftarrow斜渐近线{y=x/4-5}');

text(1,-2,'\leftarrow垂直渐近线x=1');title('(x-3)^2/4(x-1)')

5.读下列程序并运行:

clf,n=2000;a=-4;b=6;c=-8;d=8;

t=linspace(a,b,n);

x=(t.^2)./(t-1);y=t./(t.^2-1);

kx=find(abs(x)>=d);x(kx)=NaN;

ky=find(abs(y)>=d);x(ky)=NaN;

plot(t,[x;y],'.','markersize',3),

hold on,plot([a b],[0,0],'r',[0 0],[c,d],':'),axis([a b c d]),

xlabel('t'),ylabel('x and y') ,

text(-3.8,7,'put any key to show x=x(t)');pause,comet(t,x),

text(-3.8,6,'put any key to show y=y(t)');pause,comet(t,y)

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本实验环境已内置PostgreSQL数据库以及PolarDB开源数据库:PolarDB PostgreSQL版和PolarDB分布式版,支持一键拉起使用,方便各位开发者学习使用。
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