2017蓝桥杯:k倍区间(前缀和)

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

分析;
不知道为什么是最后一题 我的时间复杂度可能太高了

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{   
    int n,k;
    int a[100010];
    int sum; 
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }   
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        sum = 0; 
        for(int j = i; j < n; j++) {
            sum += a[j]; 
            if(sum%k == 0){
                count++;
            }
        }   
    }   
    cout <<count;   
    return 0;
 } 

改后:

转自大佬:http://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/69718192
感谢提醒:http://blog.csdn.net/viscu/article/details/70159338

通过前缀和的方法,把O(n方)的复杂度降低到了O(n),虽然学了挺久,看了挺久,但也算是学会了

主要思想:是使要加和的数据完全储存，并且在下一次计算中直接调用,线性递推.

分析:
统计前缀和
sum[1] = a1;
sum[2] = a1+a2;
sum[i] = a1+a2+…+ai;
对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].
(sum[r]-sum[l-1])%k 保证了[l,r]这段区间要么%k等于0 要么比k小 等于0这表示了正好是k的倍数 然后通过前缀和相同的数据来判断出剩下的k的倍数:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k .

程序分析样例:
输入: 1 2 3 4 5
%k后前缀和: 1 1 0 0 1

当i = 0, sum=0,bk[1]=1;
当i = 1, sum=1,bk[1]=2; //因为当bk[1]之前为1时 可得相减=0为k的倍数
当i = 2, sum=1,bk[0]=1;
当i = 3, sum=2,bk[0]=2; //同上理,当0-0时还是0
当i = 4, sum=4,bk[1]=3; //之前bk[1]有2个  所以有2种-法 所以sum加上2
最后统计bk[0]有几个 sum+=bk[0]  //因为之前只考虑了相减的情况 没有考虑到本身
sum = 6;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll bk[100010] = {0};
ll arr[1000010];
int main()
{   
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%lld",&arr[i]);

    arr[0] %= k;
    ll sum = 0;

    for(int i = 1; i < n; i++)
        arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k;

    for(int i = 0; i < n; i++)
        sum += (bk[ arr[i] ]++);

    printf("%lld",sum+bk[0]);
    return 0;
}