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C语言分解数组

简介: 阅读下列程序说明和 C 程序,把应填入其中__n__ 处的字句,写在答卷的对应栏内。 [程序说明] 对于正整数 n ,输出其和等于 n 且满足以下限制条件的所有正整数的和式,即组成和式的数字自左至右构成一个非递增的序列。

阅读下列程序说明和 C 程序,把应填入其中__n__ 处的字句,写在答卷的对应栏内。

[程序说明]

对于正整数 n ,输出其和等于 n 且满足以下限制条件的所有正整数的和式,即组成和式的数字自左至右构成一个非递增的序列。如n=4,程序输出为

4 = 4

4 = 3 +1

4 = 2 +2

4 = 2 +1 +1

4 = 1 + 1 + 1 + 1

程序中给出了分别采用递归和非递归解法的两个函数 rd() nd()

函数 rd( )采用递归解法,它有两个参数nk。其意义分别是被分解和式的数n,及当前第k深度分解。算法思想是对n的所有合理的和式分解,将分解出的数(称为和数)存于数组a[ ]中。当其中一个分解已不再需要进一步分解时,即找到一个解,将存于数组 a[] 中的一个完整和式的和数输出。当还需要进一步分解时,以要进一步分解的数及分解深度为参数,递归调整用分解和式函数。

函数 nd( )以要分解的数为参数,另开设一个数组 r[],用于存贮当前还未分解的余数。

在求一个解的第k步时,a[k] 为第 k 个和数,r[k] 为相应的余数。当找到一个分解后( 此步 r[k] 等于 0 ),输出解,并作回溯处理,从当前k退回到第-个不为1的和数,将其减1,并将其余数加1,准备去找另一个解;否则,生成下一步的分解和数与余数。

代码为:


1 #define MAXN 100
2  int a[MAXN],r[MAXN];
3 rd(int n,int k)
4 { int j,i;
5 for (j=n<a[k-1]?n:a[k-1];j>=1;j--)
6 {
7 a[k]=j;
8 if (j==n)
9 {
10 printf("%d = %d",a[0],a[1]);
11 for (i=2;i<=k;i++)
12 printf("+%d",a[i]);
13 printf("\n");
14 }
15 else rd(n-j,k+1);
16 }
17 }
18
19 nd (int n)
20 {
21 int i,k;
22 k=0;
23 r[0]=n;
24 do
25 {
26 if (r[k]==0)
27 {
28 printf("%d=%d",a[0],a[1]);
29 for (i=2;i<=k;i++)
30 printf("+%d",a[i]);
31 printf("\n");
32 while (k>0 && a[k]==1) k--;
33 if (k>0) { a[k]--;r[k]++;}
34 }
35 else
36 {
37 a[k+1]=a[k]<r[k]?a[k]:r[k];
38 r[k+1]=r[k]-a[k+1];k++;
39 }
40 } while (k>0);
41 };
42
43 int test_data[]={3,4,5};
44 main()
45 {
46 int i;
47 for (i=0;i<sizeof(test_data)/sizeof(int);i++)
48 {
49 a[0]=test_data[i];
50 rd(test_data[i],1);
51 printf("\n__________\n\n");
52 nd(test_data[i]);
53 printf( "\n_________\n\n");
54 }
55 }


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