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编程之美——小飞的电梯调度算法之新解(中位数)

简介:

亚洲微软研究院所在的希格玛大厦一共有6部电梯。在高峰时间,每层都有人上下,电梯每层都停。实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄的很不耐烦,于是他提出了这样一个办法:
由于楼层并不算太高,那么在繁忙的上下班时间,每次电梯从一层往上走时,我们只允许电梯停在其中的某一层。所有乘客从一楼上电梯,到达某层后,电梯停下来,所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候,每个乘客选择自己的目的层,电梯则计算出应停的楼层。
问:电梯停在哪一层楼,能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少?

解法一:暴力枚举法。从第1层枚举到第N层,求出电梯在x层停的话,所有乘客需要怕多少层楼。求出最少的那层即可。代码略。

解法二:动态规划。假设电梯停在第x层,已知目的楼层在x层的有N2人,在x层以下的有N1人,在x层以上的有N3人。此时总花费为sum。则往上走一层的话,总花费变为sum + N2 + N1 - N3。那么初始状态电梯停在第一层,向上进行状态的变迁,开始时N2 + N1 - N3 < 0。sum越来越小,直到某一层N2 + N1 >= N3,就没有必要在往上走了。这时已求出最合适的楼层了。

解法三:我的方法。哈哈。其实没有那么复杂。假设只有两个人,一个去9层,一个去2层,那么不管电梯停在2至9层中间的任何楼层,两个人的总花费都是7.就比如在数轴上点2和点9中间的任何点距离2和9的距离之后都是7。那么停在哪都无所谓了。接着我们扩展开来,假设有N个人,他们的目标楼层分别是2,3,3,4,5,5,5,7,7,8,9。按我们的想法,对于两端的(2,9)电梯只要停在他们之间都一样。同理对于(3,8)电梯只要停在他们中间都一样……。最终电梯只要停在中间那个数即可。也就是中位数。原来弄半天只需求出中位数即可啊。如果N是偶数个的话,停在中间那两个数任何一个都可以的。欢迎大家对我的解法拍砖。代码就不用了吧。

扩展问题的解法:
如果往上爬楼梯比较累,往下走较容易,假设往上走一层耗费k单位的能量,往下走一层只耗费1单位的能量。此时就不适合用我的解法三了,解法二更加适合。代码如下:

 

    1. int controlElevator(int nPerson[], int nfloor, int upWeight){  
    2.     int targetFloor = 1;  
    3.     int minFloor = 0;  
    4.     int N1 = 0;  
    5.     int N2 = nPerson[1];  
    6.     int N3 = 0;  
    7.     int i = 0;  
    8.     for(i = 2; i <= nfloor; i++){ //i表示大众意义上的第i层  
    9.         N3 += nPerson[i];  
    10.         minFloor += (nPerson[i] * (i - 1) * upWeight);  
    11.     }  
    12.     for(i = 2; i <= nfloor; i++){  
    13.         if(N1 + N2 < N3 * upWeight){  
    14.             minFloor += (N1 + N2 - N3 * upWeight);  
    15.             N3 -= nPerson[i];  
    16.             N1 += N2;  
    17.             N2 = nPerson[i];  
    18.             targetFloor = i;  
    19.         }  
    20.         else  
    21.             break;  
    22.     }  
    23.     return minFloor;  
    24. //  return targetFloor;  
    25. }  

本文转自博客园知识天地的博客,原文链接:编程之美——小飞的电梯调度算法之新解(中位数),如需转载请自行联系原博主。

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