Given a positive integer num, write a function which returns True if num is a perfect square else False.
Note: Do not use any built-in library function such as sqrt.
Example 1:
Input: 16 Returns: True
Example 2:
Input: 14 Returns: False
Credits:
Special thanks to @elmirap for adding this problem and creating all test cases.
这道题给了我们一个数，让我们判断其是否为完全平方数，那么显而易见的是，肯定不能使用brute force，这样太不高效了，那么最小是能以指数的速度来缩小范围，那么我最先想出的方法是这样的，比如一个数字49，我们先对其除以2，得到24，发现24的平方大于49，那么再对24除以2，得到12，发现12的平方还是大于49，再对12除以2，得到6，发现6的平方小于49，于是遍历6到12中的所有数，看有没有平方等于49的，有就返回true，没有就返回false，参见代码如下：
解法一：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { if (num == 1) return true; long x = num / 2, t = x * x; while (t > num) { x /= 2; t = x * x; } for (int i = x; i <= 2 * x; ++i) { if (i * i == num) return true; } return false; } };
下面这种方法也比较高效，从1搜索到sqrt(num)，看有没有平方正好等于num的数：
解法二：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { for (int i = 1; i <= num / i; ++i) { if (i * i == num) return true; } return false; } };
我们也可以使用二分查找法来做，要查找的数为mid*mid，参见代码如下：
解法三：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { long left = 0, right = num; while (left <= right) { long mid = left + (right - left) / 2, t = mid * mid; if (t == num) return true; else if (t < num) left = mid + 1; else right = mid - 1; } return false; } };
下面这种方法就是纯数学解法了，利用到了这样一条性质，完全平方数是一系列奇数之和，例如：
1 = 1
4 = 1 + 3
9 = 1 + 3 + 5
16 = 1 + 3 + 5 + 7
25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
....
1+3+...+(2n-1) = (2n-1 + 1)n/2 = n*n
这里就不做证明了，我也不会证明，知道了这条性质，就可以利用其来解题了，时间复杂度为O(sqrt(n))。
解法四：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { int i = 1; while (num > 0) { num -= i; i += 2; } return num == 0; } };
下面这种方法是第一种方法的类似方法，更加精简了，时间复杂度为O(lgn)：
解法五：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { long x = num; while (x * x > num) { x = (x + num / x) / 2; } return x * x == num; } };
本文转自博客园Grandyang的博客，原文链接：检验完全平方数[LeetCode] Valid Perfect Square ，如需转载请自行联系原博主。
