【Leetcode刷题Python】279. 完全平方数

简介: LeetCode 279题 "完全平方数" 的Python解决方案,使用动态规划来找到和为给定整数n的完全平方数的最少数量。

1 题目

给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。

示例 1:

输入:n = 12
输出:3
解释:12 = 4 + 4 + 4

示例 2:

输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9

2 解析

状态:f[i]表示最少需要多少个数的平方来表示整数 i。

这些数必然落在区间。我们可以枚举这些数,假设当前枚举到 jj,那么我们还需要取若干数的平方,构成$i-j^2$。此时我们发现该子问题和原问题类似,只是规模变小了。这符合了动态规划的要求,于是我们可以写出状态转移方程。

$f[i]=1+\min_{j=1}^{\lfloor\sqrt{i}\rfloor}{f[i-j^2]} $

其中 f[0]=0为边界条件,实际上我们无法表示数字 0,只是为了保证状态转移过程中遇到 j恰为 i \sqrt{i} i ​ 的情况合法。

3 Python实现

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        f = [0]*(n+1)
        for i in range(1,n+1):
            j = 1
            minn = float('inf')
            while j*j <=i:
                minn = min(minn,f[i-j*j])
                j+=1
            f[i] = minn+1
        return f[n]
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