题目
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n = 12 输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：
输入：n = 13 输出：2 解释：13 = 4 + 9
解题
方法一：动态规划
此题和leetcode-322：零钱兑换几乎是一样的
可以把背包容量看成n，每个物体的质量为ii,价值也为ii
由于每个数不限使用次数，可以看成完全背包，又因为求和，这是一个组合问题。
先遍历物品再遍历背包，背包从头开始遍历
初始化和leetcode-322：零钱兑换是一样的。
for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++)我这里进行了剪枝，(n+1)/2是向上取整，
因为 (n+1)/2的平方是 大于等于n的，因此，可以合理剪枝。
当i=1时, (1+1)/2的平方=1
当i=2时，(1+2)/2的平方为4
当i>=3时，(i+2)/2的平方大于n
class Solution { public: int numSquares(int n) { vector<int> dp(n+1,INT_MAX); dp[0]=0; for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++){//遍历物品 for(int j=i*i;j<=n;j++){//遍历背包 if(dp[j-i*i]!=INT_MAX){ dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1); } } } return dp[n]; } };
java
class Solution { public int numSquares(int n) { int[] dp=new int[n+1]; Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE); dp[0]=0; for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++){ for(int j=i*i;j<=n;j++){ if(dp[j-i*i]!=Integer.MAX_VALUE){ dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1); } } } return dp[n]; } }
