(平均值不等式) 任意 $n$ 个非负实数的几何平均值小于或等于它们的算术平均值, 即 $\forall\ a_i\geq 0\ (i=1,2,\cdots,n)$, 恒有 $$\bex \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\leq \cfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}, \eex$$ 且其中的等号当且仅当 $a_1=a_2=\cdots=a_n$ 时成立.
[再寄小读者之数学篇](2014-05-30 平均值不等式)
2014-05-30
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(平均值不等式) 任意 $n$ 个非负实数的几何平均值小于或等于它们的算术平均值, 即 $\forall\ a_i\geq 0\ (i=1,2,\cdots,n)$, 恒有 $$\bex \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\leq \cfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}, \eex$$ 且其中的等号当且仅当 $a_1=a_2=\cdots=a_n$ 时成立.
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