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[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 与对数有关的不等式)

2014-07-17 658
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简介： 试证: \bex(1+a)ln(1+a)+(1+b)ln(1+b)0.\eex
  提示:  对函数 f(x)=xlnx, 有 $$\bex f'(x)=\ln x+1,\quad f''(x)=\frac{1}{x}>0,\quad (x>0).

试证: \bex(1+a)ln(1+a)+(1+b)ln(1+b)<(1+a+b)ln(1+a+b),∀ a,b>0.\eex

 

提示:  对函数 f(x)=xlnx, 有 \bexf′(x)=lnx+1,f″(x)=1x>0,(x>0).\eex

按照 [2014-07-16 凹函数与次线性性] 即得结论.

张祖锦
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