当 $x>0$ 时, 由 $$\beex \bea \int_0^\infty e^{-x\sex{t+\frac{1}{t}}}\rd t &\leq \int_0^1 e^{-\frac{x}{t}}\rd t +\int_1^\infty e^{-xt}\rd t\\ &=\int_1^\infty \frac{1}{se^{xs}}\rd s +\int_1^\infty e^{-xt}\rd t \eea \eeex$$ 即知积分收敛.
[再寄小读者之数学篇](2014-10-09 家里蹲大学数学杂志第310期第7题第1小题修正)
2014-10-09
695
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当 $x>0$ 时, 由 $$\beex \bea \int_0^\infty e^{-x\sex{t+\frac{1}{t}}}\rd t &\leq \int_0^1 e^{-\frac{x}{t}}\rd t +\int_1^\infty e^{-xt}\rd t\\ &=\int_1^\in...
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