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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.5

简介: 证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字 9 的项, 则新级数收敛, 且和小于 80.   证明: 对 m=1,2,, [10m1,10m) 中的自然数的十进制表示中没有 9 的个数为 89m1 (除首位可能为 $1,2,\cdo...

证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字 9 的项, 则新级数收敛, 且和小于 80.

 

证明: 对 m=1,2,, [10m1,10m) 中的自然数的十进制表示中没有 9 的个数为 89m1 (除首位可能为 1,2,,8 外, 其余各位可能为 0,1,,9), 而新级数的和 \bex<\vsmm89m110m1=80.\eex

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