证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字 9 的项, 则新级数收敛, 且和小于 80.
证明: 对 m=1,2,⋯, [10m−1,10m) 中的自然数的十进制表示中没有 9 的个数为 8⋅9m−1 (除首位可能为 1,2,⋯,8 外, 其余各位可能为 0,1,⋯,9), 而新级数的和 \bex<\vsmm8⋅9m−110m−1=80.\eex
证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字 9 的项, 则新级数收敛, 且和小于 80.
证明: 对 m=1,2,⋯, [10m−1,10m) 中的自然数的十进制表示中没有 9 的个数为 8⋅9m−1 (除首位可能为 1,2,⋯,8 外, 其余各位可能为 0,1,⋯,9), 而新级数的和 \bex<\vsmm8⋅9m−110m−1=80.\eex
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