🔥 内容介绍
一、引言：为什么传统 RBF 回归预测需要 “升级”？
1.1 我的踩坑经历：传统 RBF 参数优化的痛点
作为一个长期在数据预测领域摸爬滚打的博主，我与径向基神经网络（RBF）的 “爱恨情仇” 可不少。在多输入单输出回归预测的项目里，RBF 神经网络凭借其强大的非线性映射能力，一开始确实让我满怀期待。它结构简单，理论上能逼近任意非线性函数 ，特别适合处理像多因素影响下单变量结果预测这类复杂问题，比如分析气温、湿度、光照时长等多个气象因素，来预测农作物的产量。
但实际运用时，我才发现传统 RBF 神经网络的 “坑” 真不少。它的核心参数，包括宽度、中心值和连接权值，设置起来太让人头疼。宽度决定了径向基函数的作用范围，中心值确定了函数的中心位置，连接权值则关乎隐含层到输出层的信号传递 ，这些参数对模型性能起着关键作用。以往，我只能依靠经验手动设置，每次调整都像在黑暗中摸索，结果模型很容易陷入局部最优解。有时候，明明在训练集上表现不错，可一到测试集，预测精度就大幅下降，变得极不稳定，这让我在项目推进中屡屡受挫。
1.2 DBO-RBF 的核心优势：三参数协同优化的魅力
就在我被传统 RBF 折磨得焦头烂额时，蜣螂优化算法（DBO）与径向基神经网络结合而成的 DBO-RBF，就像一道光照进了黑暗。简单来说，DBO-RBF 就是把蜣螂在自然界觅食、繁殖等行为抽象成优化算法，用来寻找 RBF 神经网络的最优参数组合。
DBO-RBF 最大的突破，在于它实现了宽度、中心值和连接权值的协同优化。不像传统方法那样，对这些参数进行割裂式的优化，DBO 算法能够从全局视角出发，考虑参数之间的相互关系，让它们在优化过程中相互配合。这就好比一场团队接力赛，每个参数都是接力赛中的一员，以往各自为战，现在协同共进，向着提升模型性能的目标全力冲刺。通过这种协同优化，DBO-RBF 在多输入单输出场景下，无论是预测精度还是泛化能力，都有了显著提升，为解决复杂的回归预测问题提供了全新的思路和方法。
二、零基础入门：DBO-RBF 的核心原理拆解
2.1 RBF 神经网络基础：多输入单输出的适配逻辑
要理解 DBO-RBF，得先吃透 RBF 神经网络的基本结构和工作原理。RBF 神经网络是一种三层的前馈神经网络 ，结构简洁明了，就像搭建一座简单的三层小楼，每一层都有独特的功能。
最底层是输入层，它就像一个信息收集站，负责接收外界输入的各种信息。在多输入单输出的回归预测场景中，输入层可以接收多个不同的特征变量。比如在刚才提到的农作物产量预测案例里，输入层接收的就是气温、湿度、光照时长这些气象因素数据，这些数据从四面八方汇聚到输入层，为后续的分析提供原材料。
中间一层是隐含层，它是整个网络的 “智慧大脑”，藏着诸多神经元，每个神经元都配备一个径向基函数，最常用的径向基函数是高斯函数。这个函数可不简单，它就像一个放大镜，对输入的特征进行局部逼近 。当输入数据传递到隐含层，神经元会计算输入向量与自身中心值的距离，然后通过径向基函数把这个距离转化为一个响应值。这个响应值反映了输入数据与神经元中心值的相似度，距离越近，响应值越大，就好比放大镜下，焦点附近的物体越清晰。而且，径向基函数的宽度参数还能调节这个 “放大镜” 的聚焦范围，宽度越大，聚焦范围越广，对输入特征的响应就越宽泛；宽度越小，聚焦就越精准，只对中心值附近的输入特征有明显响应。
最上层是输出层，它将隐含层的输出进行线性组合，最终输出我们想要的预测值。在多输入单输出的模型里，不管输入层接收了多少个特征变量，经过隐含层的加工，最终都会在输出层汇总成一个单一的预测结果，比如农作物的产量数值。
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2.2 蜣螂算法（DBO）：全局寻优的 “智能觅食者”
有了 RBF 神经网络的基础，接下来就得认识一下它的 “黄金搭档”—— 蜣螂优化算法（DBO）。DBO 是一种新兴的群体智能优化算法，它的灵感来源于蜣螂在自然界中的生存行为，是不是很神奇？大自然总是能给我们带来无限的灵感。
在自然界中，蜣螂会通过滚动粪球来储存食物、寻找合适的地点放置粪球，还会有偷窃其他蜣螂粪球、繁殖后代等行为。DBO 算法巧妙地将这些行为抽象成一系列数学模型和操作，应用到优化问题中 。在解决 RBF 神经网络的参数优化问题时，每只蜣螂就代表一组可能的 RBF 神经网络参数（宽度、中心值和连接权值），而粪球的质量则对应着 RBF 神经网络在训练数据上的预测误差。蜣螂们在搜索空间里不断探索，试图找到质量最好的粪球，也就是让 RBF 神经网络预测误差最小的参数组合。
DBO 算法具有强大的全局搜索能力 ，这得益于它模拟的多种蜣螂行为。比如滚球行为，蜣螂会沿着某个方向滚动粪球，在算法里，这就相当于个体在搜索空间中进行随机探索，尝试不同的参数组合，扩大搜索范围，不至于局限在某个小区域，从而避免陷入局部最优解。跳舞行为则是蜣螂之间的信息交流环节，在算法中表现为当前较优解与其他候选解之间的交互，通过这种信息共享，让所有蜣螂都能了解到当前找到的较好参数组合，引导它们朝着更优的方向搜索。觅食行为对应着局部开发操作，当蜣螂找到一个看起来不错的地方放置粪球时，会在附近精细地探索，寻找更优的位置，在算法里就是对当前已经找到的较优参数组合进行微调，进一步提升模型性能。偷窃行为和繁殖行为也各有用处，偷窃行为能淘汰较差的参数组合，让更优的参数组合有更多机会被保留和发展；繁殖行为则通过引入随机扰动，为种群注入新的活力，防止算法过早收敛。
和其他常见的优化算法，比如遗传算法、粒子群算法相比，DBO 算法在解决 RBF 多参数优化这类高维问题时，优势明显。遗传算法主要通过选择、交叉、变异等遗传操作来搜索最优解，但在高维空间中，它容易陷入局部最优，而且计算量较大，就像在一个大迷宫里，很容易在某个小区域里打转，找不到出口。粒子群算法虽然收敛速度较快，但在处理复杂问题时，容易出现 “早熟” 现象，导致找到的不是全局最优解。而 DBO 算法凭借其丰富的行为模拟，既能在全局范围内广泛搜索，又能在局部进行精细优化，就像一个经验丰富的探险家，在广阔的地图上有条不紊地寻找宝藏，大大提高了找到 RBF 神经网络最优参数组合的概率，为提升多输入单输出回归预测的精度奠定了坚实基础。
2.2 蜣螂算法（DBO）：全局寻优的 “智能觅食者”
有了 RBF 神经网络的基础，接下来就得认识一下它的 “黄金搭档”—— 蜣螂优化算法（DBO）。DBO 是一种新兴的群体智能优化算法，它的灵感来源于蜣螂在自然界中的生存行为，是不是很神奇？大自然总是能给我们带来无限的灵感。
在自然界中，蜣螂会通过滚动粪球来储存食物、寻找合适的地点放置粪球，还会有偷窃其他蜣螂粪球、繁殖后代等行为。DBO 算法巧妙地将这些行为抽象成一系列数学模型和操作，应用到优化问题中 。在解决 RBF 神经网络的参数优化问题时，每只蜣螂就代表一组可能的 RBF 神经网络参数（宽度、中心值和连接权值），而粪球的质量则对应着 RBF 神经网络在训练数据上的预测误差。蜣螂们在搜索空间里不断探索，试图找到质量最好的粪球，也就是让 RBF 神经网络预测误差最小的参数组合。
DBO 算法具有强大的全局搜索能力 ，这得益于它模拟的多种蜣螂行为。比如滚球行为，蜣螂会沿着某个方向滚动粪球，在算法里，这就相当于个体在搜索空间中进行随机探索，尝试不同的参数组合，扩大搜索范围，不至于局限在某个小区域，从而避免陷入局部最优解。跳舞行为则是蜣螂之间的信息交流环节，在算法中表现为当前较优解与其他候选解之间的交互，通过这种信息共享，让所有蜣螂都能了解到当前找到的较好参数组合，引导它们朝着更优的方向搜索。觅食行为对应着局部开发操作，当蜣螂找到一个看起来不错的地方放置粪球时，会在附近精细地探索，寻找更优的位置，在算法里就是对当前已经找到的较优参数组合进行微调，进一步提升模型性能。偷窃行为和繁殖行为也各有用处，偷窃行为能淘汰较差的参数组合，让更优的参数组合有更多机会被保留和发展；繁殖行为则通过引入随机扰动，为种群注入新的活力，防止算法过早收敛。
和其他常见的优化算法，比如遗传算法、粒子群算法相比，DBO 算法在解决 RBF 多参数优化这类高维问题时，优势明显。遗传算法主要通过选择、交叉、变异等遗传操作来搜索最优解，但在高维空间中，它容易陷入局部最优，而且计算量较大，就像在一个大迷宫里，很容易在某个小区域里打转，找不到出口。粒子群算法虽然收敛速度较快，但在处理复杂问题时，容易出现 “早熟” 现象，导致找到的不是全局最优解。而 DBO 算法凭借其丰富的行为模拟，既能在全局范围内广泛搜索，又能在局部进行精细优化，就像一个经验丰富的探险家，在广阔的地图上有条不紊地寻找宝藏，大大提高了找到 RBF 神经网络最优参数组合的概率，为提升多输入单输出回归预测的精度奠定了坚实基础。
三、核心干货：DBO 优化 RBF 三参数的实现逻辑
3.1 优化目标：锁定宽度、中心值、连接权值三大关键
在深入探讨 DBO-RBF 的实现过程之前，我们必须明确其优化的核心目标 —— 宽度、中心值和连接权值这三个关键参数。这三个参数在 RBF 神经网络中扮演着不可或缺的角色，它们各自的特性和协同作用，直接决定了模型的性能表现。
宽度参数，犹如一个 “影响力范围调节器”，它决定了径向基函数的作用范围。想象一下，在一个二维平面上，径向基函数以某个点为中心向外扩散，宽度就像是这个扩散范围的半径。当宽度值较大时，径向基函数对周围数据的响应较为宽泛，能够捕捉到数据的大致趋势，但可能会忽略一些细节信息；而当宽度值较小时，函数只对中心值附近的数据有强烈响应，对细节的刻画能力增强，但容易受到噪声的干扰。就好比用一个大网捕鱼，大网能捞到更多的鱼（捕捉到更多数据趋势），但小鱼（细节）容易漏掉；小网虽然能精准捕捉小鱼，但可能会错过大鱼（整体趋势）。在农作物产量预测中，如果宽度设置过大，模型可能无法区分不同光照时长对产量的细微影响；设置过小，又可能对一些正常的气候波动过于敏感，导致预测不准确。
中心值参数则像是径向基函数的 “定位器”，它控制着隐含层神经元的激活中心。每个隐含层神经元都有一个对应的中心值，当输入数据靠近某个神经元的中心值时，该神经元就会被激活，产生较大的输出。可以把中心值看作是一个个 “兴趣点”，神经元就像一个探测器，只对靠近自己 “兴趣点” 的数据感兴趣。在实际应用中，合理设置中心值能够让模型更好地学习到数据的分布特征。例如在图像识别中，不同的中心值可以对应图像中的不同特征区域，如边缘、纹理等，使模型能够准确识别图像内容。
连接权值参数则是连接隐含层与输出层的 “桥梁”，它决定了隐含层神经元的输出对最终预测结果的影响程度。从数学角度看，输出层的预测值是隐含层神经元输出的线性组合，而连接权值就是这个线性组合中的系数。不同的连接权值组合，就像是不同的配方，能够调制出不同的预测结果。如果连接权值设置不合理，即使隐含层能够准确提取数据特征，也无法准确地映射到输出结果上。比如在房价预测中，房屋面积、房龄等因素通过隐含层处理后，连接权值决定了这些因素对最终房价预测值的贡献大小。
以往的传统 RBF 神经网络参数优化方法，往往局限于对单个参数的调整，忽略了参数之间的相互关联。这种 “头痛医头，脚痛医脚” 的方式，就像在一场足球比赛中，每个球员都只关注自己的表现，而不与队友配合，很难取得好成绩。而 DBO-RBF 的创新之处，就在于它打破了这种思维定式，将宽度、中心值和连接权值视为一个有机的整体，进行协同优化。通过这种方式，模型能够在全局范围内找到最优的参数组合，使各个参数之间相互配合，发挥出最大的效能，从而显著提升多输入单输出回归预测的精度和稳定性。
⛳️ 运行结果
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📣 部分代码
🔗 参考文献
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🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：
🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌈电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
