基于实时迭代的数值鲁棒NMPC双模稳定预测模型（Matlab代码实现）

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💥1 概述

本文 T 秒进行 N 次模拟，使用提出的使用多重拍摄的双模 NMPC 方案对倒立摆进行摆动和稳定。

分析了算法计算次数的性能，特别是“前向生成”、“DARE”、“矩阵”、“反演”和“QPsteps”所需的平均计算时间，以及平均“不受约束”和“约束”，所有这些都在结果部分报告。比较了两种不同的方法;标准多重射击NMPC，以及拟议的双模式多重射击NMPC。此外，如本文所述，考虑了两种不同的数值精度（浮点数和双精度数），以评估计算时间的好处。由此得出的结果与本文件表2的结果有关。

基于实时迭代的数值鲁棒非线性模型预测控制（NMPC）是一种在控制系统中使用的先进控制技术。它通过使用数学模型来预测系统的未来行为，并根据这些预测结果来生成控制策略，以实现系统的稳定和优化。

在传统的NMPC中，通常使用优化算法来求解非线性优化问题，以生成最优控制策略。然而，在实际应用中，由于模型不确定性、测量误差等因素的存在，传统的NMPC可能会导致控制性能下降甚至系统不稳定。

为了解决这个问题，基于实时迭代的数值鲁棒NMPC方法被提出。该方法通过在每个控制周期内进行迭代优化，将实际系统的测量数据与模型预测进行比较，并根据误差来调整控制策略。这样可以使控制系统更加鲁棒，能够适应模型不确定性和测量误差的影响。

双模稳定预测模型是基于实时迭代的数值鲁棒NMPC的一种扩展方法。它将系统的动态行为建模为两个模式，分别是稳定模式和非稳定模式。在每个控制周期内，通过比较实际系统的测量数据与两个模式的预测结果，确定当前系统处于哪个模式，并相应地调整控制策略。

这种基于实时迭代的数值鲁棒NMPC双模稳定预测模型可以提高控制系统的鲁棒性和稳定性，使其能够在实际应用中更好地适应模型不确定性和测量误差的影响。它在许多领域中都有广泛的应用，如化工过程控制、机械控制、智能交通系统等。

一、NMPC的基本原理与局限性

非线性模型预测控制（NMPC） 通过在线滚动优化实现动态系统的约束控制和性能优化。其核心流程为：在每个采样时刻，基于当前状态和系统模型预测未来状态轨迹，求解最优控制序列，并仅应用第一个控制输入，形成闭环控制。然而，NMPC存在以下固有局限性：

1. 模型不确定性：实际系统与模型的参数偏差、外部扰动及未建模动态会导致预测失准，进而影响控制性能甚至引发不稳定。
2. 计算复杂度：非凸优化问题的在线求解对计算资源要求极高，尤其在高维系统中难以满足实时性。
3. 稳定性挑战：NMPC的稳定性需通过额外设计（如终端约束）保证，但理论证明复杂，实际应用中难以直接实现。

二、鲁棒NMPC的理论框架

为应对模型不确定性，鲁棒NMPC将不确定性纳入控制器设计，常见方法包括：

1. min-max NMPC：针对有界不确定性集合，优化最坏情况下的性能指标，提供严格的鲁棒性保证，但计算复杂度较高。
2. Tube-based NMPC：构建围绕名义轨迹的“管道”，确保实际轨迹在管道内，平衡计算效率与鲁棒性。
3. Scenario-based NMPC：通过多情景优化覆盖可能的扰动模式，灵活处理复杂不确定性。

三、实时迭代优化方法

为降低计算负担， 实时迭代（RTI） 策略通过以下技术实现高效求解：

1. 有限次迭代：在每个采样周期内仅执行有限次优化迭代，利用前一时刻的解作为初始猜测，加速收敛。
2. Advanced Step NMPC (asNMPC) ：将部分计算（如雅可比矩阵更新）离线预处理，减少在线计算量。
3. Gauss-Newton算法：适用于非线性最小二乘问题，具有快速收敛和数值稳定性优势。

四、双模稳定预测模型的设计

传统NMPC依赖单一模型，难以兼顾精度与效率。双模模型通过以下分工提升性能：

1. 高精度模型：用于长时域状态预测，准确捕捉非线性动态特性（如复杂动力学方程）。
2. 简化稳定模型：通常为线性或低阶非线性模型，用于设计终端约束集（如Lyapunov函数），确保闭环稳定性。

五、实时迭代框架下的双模模型实现

结合实时迭代与双模模型的具体步骤包括：

1. 模型构建

• 高精度模型：如基于物理方程或数据驱动的非线性模型。
• 简化模型：通过线性化或模型降阶（如平衡截断法）生成。

2. 鲁棒控制设计

• 采用Tube-based或Scenario-based方法，将不确定性范围嵌入优化问题。

3. 终端约束设计

• 基于简化模型分析稳定性，设计终端代价函数和约束集（如收缩约束）。

4. 实时迭代优化

• 结合RTI框架，每次迭代中先用高精度模型预测，再通过简化模型优化控制输入。

5. 反馈校正

• 利用实际状态与预测偏差在线修正模型参数或扰动估计，增强鲁棒性。

六、稳定性分析方法

双模模型的稳定性通过以下方法保证：

1. Lyapunov函数：基于简化模型设计Lyapunov函数，证明闭环系统的渐近稳定性。
2. 收缩分析：通过终端约束集确保状态轨迹收敛至平衡点邻域。
3. 参数敏感性分析：评估模型参数摄动对稳定性的影响，验证鲁棒性。

七、应用案例与性能验证

1. 倒立摆控制：采用双模NMPC实现摆动与平衡控制，对比实验表明计算时间减少30%以上，同时保持鲁棒性。
2. 风机攻角优化：结合Gauss-Newton实时迭代算法，动态调整参数以降低叶片应力，仿真显示应力波动减少45%。

八、研究趋势与挑战

1. 分布式NMPC：在合作控制场景中扩展实时迭代框架，如多智能体系统的分散式优化。
2. 执行时间认证：通过Riccati迭代和牛顿法保证算法的最坏情况执行时间，适用于嵌入式系统。
3. 数据驱动模型：融合机器学习（如LSTM）提升高精度模型的预测能力。

九、结论

基于实时迭代的数值鲁棒NMPC双模模型通过分层建模（高精度预测+简化稳定分析）和滚动优化加速（RTI策略）有效解决了传统NMPC的稳定性与实时性矛盾。未来研究可进一步探索以下方向：

• 自适应终端约束：根据实时工况动态调整约束集边界。
• 硬件加速：利用GPU或FPGA实现并行化求解，满足毫秒级实时需求。
• 混合鲁棒策略：结合Tube-based与Scenario-based方法处理多源不确定性。

📚2 运行结果

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%Plot

t=[0:kT-1]*dt;

fig=4;

figure(fig);

subplot(4,1,1);

plot(t(1:end-1),Condition_Numbers(1,:),'-b','LineWidth',1);

hold on

plot(t(1:end-1),Condition_Numbers(2,:),'--r','LineWidth',1);

ylabel('Condition Number of E');

title('Inverted Pendulum Simulation');

lim=axis;

legend('DM NMPC','STD NMPC');

axis([lim(1:2),0,50]);

set(gca,'xtick',[]);

subplot(4,1,2);

plot(t,X(4,:),'-b','LineWidth',1);

hold on

% plot(t,X2(4,:),'--r','LineWidth',1);

hold off

ylabel('Angles (rads)');

legend('\theta');

set(gca,'xtick',[]);

subplot(4,1,3);

plot(t,X(3,:),'-b','LineWidth',1);

hold on

plot(t,Xmax*ones(length(t),1),'-r','LineWidth',2);

plot(t,Xmin*ones(length(t),1),'-r','LineWidth',2);

% plot(t,X2(3,:),'--r','LineWidth',1);

hold off

legend('p','p_{max}/p_{min}');

ylabel('Positions (m)');

set(gca,'xtick',[]);

subplot(4,1,4);

plot(t,U,'-b','LineWidth',1);

hold on

plot(t,Umax*ones(length(t),1),'-r','LineWidth',2);

plot(t,Umin*ones(length(t),1),'-r','LineWidth',2);

% plot(t,U2,'--r','LineWidth',1);

hold off

legend('u','u_{max}/u_{min}');

ylabel('Inputs');

xlabel('Time (s)');

%Compare

Condition_Numbers_Comparison(index,1)=max(Condition_Numbers(1,:));

Condition_Numbers_Comparison(index,2)=max(Condition_Numbers(2,:));

%Save Figure

%filename=sprintf('Condition_Number_Response_Np%d.jpg',Np);

filename=sprintf('results/Condition_Number_Response_Np%d.fig',Np);

saveas(fig,filename);

close all

end

end

% Condition_Numbers_Comparison

latex_preparation

%save('Condition_Numbers.mat','Condition_Numbers_Comparison');

save('results/Condition_Numbers.mat','Condition_Numbers_Comparison');

 

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🌈3 参考文献

部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。

[1]谢树光.非线性模型预测控制(NMPC)在微型飞行器自适应控制中的应用[J].  2002.

[2]马乐乐.非线性迭代学习模型预测控制研究[J].[2023-09-19].

[3]马乐乐,刘向杰.变参考资料获取，更多粉丝福利，MATLAB|Simulink|Python资源获取【请看主页然后私信】