前言：Hello，各位友友，本节将带领大家领会时间与空间复杂度，干货满满！
1.算法效率
1.1 如何衡量一个算法的好坏
如何衡量一个算法的好坏呢？比如对于以下斐波那契数列：
斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但简洁一定好吗？那该如何衡量其好与坏呢？
long long Fib(int N) { if(N < 3) return 1; return Fib(N-1) + Fib(N-2); }
一般通过时间复杂度和空间复杂度
1.2 算法的复杂度
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间 ( 内存 ) 资源 。因此 衡量一个算法的好坏，一般 是从时间和空间两个维度来衡量的 ，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间 。
在计算 机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计 算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
2.时间复杂度
2.1 时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中， 算法的时间复杂度是一个函数 ，它定量描述了该算法的运行时间。一 个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知 道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，
所以才有了时间复杂度这个 分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法 的时间复杂度。
即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
void Func1(int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N ; ++ i) { for (int j = 0; j < N ; ++ j) { ++count; } } for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; }
Func1 执行的基本操作次数 ： F(N)=N^2+N*2+10
N = 10 F(N) = 130
N = 100 F(N) = 10210
N = 1000 F(N) = 1002010
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要 大概执行次数，那么这 里我们使用大 O 的渐进表示法。
2.2 大O的渐进表示法
大 O 符号（ Big O notation ）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大 O 阶方法：
1. 用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3. 如果最高阶项存在且不是 1 ，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大 O 阶。
本质：计算算法时间复杂度（次数）属于哪个量级（level）
使用大 O 的渐进表示法以后， Func1 的时间复杂度为：
N = 10 F(N) = 100
N = 100 F(N) = 10000
N = 1000 F(N) = 1000000
通过上面我们会发现大 O 的渐进表示法 去掉了那些对结果影响不大的项 ，简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数 ( 上界 )
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数 ( 下界 )
例如：在一个长度为 N 数组中搜索一个数据 x
最好情况： 1 次找到
最坏情况： N 次找到
平均情况： N/2 次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为 O(N)
补充：clock
C 库函数 clock_t clock(void) 返回程序执行起（一般为程序的开头），处理器时钟所使用的时间。
可以计算程序的运行时间 ms
#include <stdio.h> #include <time.h> int main(){ int begin=clock(); int n=10000000; int x=10; for(int i=0;i<n;i++){ ++x; } int end=clock(); printf("%d\n",x); printf("%d ms\n",end-begin); return 0; }
2.3常见时间复杂度计算举例
实例 1
void Func2(int N) { int count = 0; for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; } printf("%d\n", count); }
F(N)=2*N+10
基本操作执行了2N+10次，时间复杂度为 O(N)
实例2
void Func3(int N, int M) { int count = 0; for (int k = 0; k < M; ++ k) { ++count; } for (int k = 0; k < N ; ++ k) { ++count; } printf("%d\n", count); }
F(N)=M+N
基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M)
若M远大于N,可为O(M),若N远大于M，可为O(N)
实例3
void Func4(int N) { int count = 0; for (int k = 0; k < 100; ++ k) { ++count; } printf("%d\n", count); }
基本操作执行了100次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)
实例4
// 计算strchr的时间复杂度？ const char * strchr ( const char * str, int character ); //底层逻辑 while(*str){ if(*str==character) return str; else ++str; }
基本操作执行最好1次，最坏N次，时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N)
实例5
void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
基本操作执行最好 N 次，最坏执行了 (N*(N+1)/2 次，通过推导大 O 阶方法 + 时间复杂度一般看最
坏，时间复杂度为 O(N^2)
时间与空间复杂度（详解）（下）：https://developer.aliyun.com/article/1624367
