文章前言
上篇文章带大家认识了数据结构和算法的含义，以及理解了时间、空间复杂度，那么接下来来深入理解一下时间、空间复杂度。
时间复杂度实例
实例1
// 计算Func2的时间复杂度？ void Func2(int N) { int count = 0; for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; } printf("%d\n", count); }
很明显可以知道是2*N+10，所以时间复杂度为O(n)。
实例2
// 计算Func3的时间复杂度？ void Func3(int N, int M) { int count = 0; for (int k = 0; k < M; ++ k) { ++count; } for (int k = 0; k < N ; ++ k) { ++count; } printf("%d\n", count); }
运行次数是N+M，时间复杂度为 O(N+M)
实例3
// 计算Func4的时间复杂度？ void Func4(int N) { int count = 0; for (int k = 0; k < 100; ++ k) { ++count; } printf("%d\n", count); }
在这里面进行了100次循环和N没有关系，所有时间复杂度为O（1）
实例4
// 计算strchr的时间复杂度？ const char * strchr ( const char * str, int character );
大家如果不了解strchr函数，可以大概看一下介绍：
strchr 函数是一个 C 标准库中的字符串函数，用于从字符串中查找指定字符的第一次出现位置，它的函数原型为：
char *strchr(const char *s, int c);
该函数的内部构造实现并不是特别复杂，它的实现可以分为以下几个步骤：
检验输入参数是否合法，若非法则返回 NULL。其中，参数 s 表示需要查找的字符串，参数 c 表示需要查找的字符。
if (s == NULL) return NULL;
遍历字符串 s，查找字符 c 的出现位置，若找到则返回该位置的指针。若未找到则返回 NULL。
while (*s != '\0') { if (*s == (char)c) return (char *)s; s++; } return NULL;
上述代码使用了一个 while 循环，遍历字符串中的每个字符，检查当前字符是否等于指定字符 c。一旦找到了第一次出现 c 的位置，就立即返回该位置的指针。如果遍历完整个字符串后仍未找到指定字符，则最终返回 NULL。
综上所述，strchr 函数的内部构造并不复杂，主要是遍历字符串查找目标字符的过程。需要注意的是，由于该函数返回的是指针类型，因此需要进行类型转换。
所以，我们可以很容易的根据时间复杂度的定义：基本操作执行最好1次，最坏N次，时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N)。
实例5
// 计算BubbleSort的时间复杂度？ void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N+1)/2次，通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N^2)。
实例6
// 计算BinarySearch的时间复杂度？ int BinarySearch(int* a, int n, int x) { assert(a); int begin = 0; int end = n-1; // [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号 while (begin <= end) { int mid = begin + ((end-begin)>>1); if (a[mid] < x) begin = mid+1; else if (a[mid] > x) end = mid-1; else return mid; } return -1; }
我们可以知道这是一个二分查找，二分查找是一个很厉害的算法，他的效率特别高。 基本操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN) （ps：logN在算法分析中表示是底数为2，对数为N。有些地方会写成lgN。）
实例7
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？ long long Fac(size_t N) { if(0 == N) return 1; return Fac(N-1)*N; }
可以很简单的知道执行次数是N+1次，那么时间复杂度为O（n）。
实例8
// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？ long long Fib(size_t N) { if(N < 3) return 1; return Fib(N-1) + Fib(N-2); }
大概也就是（1/2）*2N-1，所以时间复杂度就为O(2^N)。
空间复杂度实例
实例1
// 计算BubbleSort的空间复杂度？ void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
仅使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为O(1)。
实例2
// 计算Fibonacci的空间复杂度？ // 返回斐波那契数列的前n项 long long* Fibonacci(size_t n) { if(n==0) return NULL; long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long)); fibArray[0] = 0; fibArray[1] = 1; for (int i = 2; i <= n ; ++i) { fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2]; } return fibArray; }
该代码动态开辟了N个空间，所以空间复杂度为O(N)。
实例3
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？ long long Fac(size_t N) { if(N == 0) return 1; return Fac(N-1)*N; }
递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N）。
