实现顺序结构二叉树（堆）
前言
⼀般堆使⽤顺序结构的数组来存储数据，堆是⼀种特殊的⼆叉树，具有⼆叉树的特性的同时，还具备其他的特性
代码位置
[gitee](Heap/Heap · petrichor/2024-summer-c-language - 码云 - 开源中国 (gitee.com))
堆的概念与结构
概念
如果有⼀个关键码的集合 K = {k0 , k1 , k2, …，kn−1 }，把它的所有元素按完全⼆叉树的顺序存储⽅式存储，在⼀个⼀维数组中，并满⾜： Ki<=K2i+1 且 Ki<=K2i+2（Ki >= K2i+1 且Ki >=K2i+2）（ i = 0、1、2…） ，则称为⼩堆(或⼤堆)。将根结点最⼤的堆叫做最⼤堆或⼤根堆，根结点最⼩的堆叫做最⼩堆或⼩根堆。
堆具有以下性质
- 堆中某个结点的值总是不⼤于或不⼩于其⽗结点的值；
- 堆总是⼀棵完全⼆叉树。
完全二叉树性质
- 对于具有 n 个结点的完全⼆叉树，如果按照从上⾄下从左⾄右的数组顺序对所有结点从 0 开始编号，则对于序号为 i 的结点有：
- 若 i>0 ， i 位置结点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根结点编号，⽆双亲结点
- 若 2i+1<n，左孩⼦序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 则⽆左孩⼦
- 若 2i+2<n，右孩⼦序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则⽆右孩⼦
堆的实现
堆的底层结构为数组
本篇建小堆！！！大堆同理
Heap.h(其中方法会一一讲到)
- 定义堆结构
- 将存储数据类型重命名(方便之后替换->例如我们要求堆内存储char类型数据，只用改一行代码即可)
- 所写的函数的声明，声明的时候参数只需要类型就可以了，名字加不加都一样
#pragma once #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<assert.h> #include<stdbool.h> //定义堆的结构---数组 typedef int HPDataType; typedef struct Heap { HPDataType* arr; int size;//有效的数据个数 int capacity;//空间大小 }HP; void HPInit(HP* php); void HPDestroy(HP* php); void HPPush(HP* php, HPDataType x); void HPPop(HP* php); HPDataType HPTop(HP* php); // 判空 bool HPEmpty(HP* php);
test.c
- 用来测试我们写的函数(函数的调用)
- 这一部分就是自己写的时候用的测试用例，随便什么都行
最好是写一个方法测试一次，不然找错误的时候会很痛苦😜
#include"Heap.h" void test01() { HP hp; HPInit(&hp); int arr[] = { 17,20,10,13,19,15 }; for (int i = 0; i < 6; i++) { HPPush(&hp, arr[i]); } //HPPop(&hp); while (!HPEmpty(&hp)) { printf("%d ", HPTop(&hp)); HPPop(&hp); } HPDestroy(&hp); } int main() { test01(); return 0; }
Heap.c
函数方法的实现，重点重点！！！
养成习惯，用assert宏来判断指针是否为空（避免使用时传入空指针，后续解引用都会报错）
堆初始化和销毁
void HPInit(HP* php) { assert(php); php->arr = NULL; php->size = php->capacity = 0; } void HPDestroy(HP* php) { assert(php); if (php->arr) free(php->arr); php->arr = NULL; php->size = php->capacity = 0; }
堆的插入
void HPPush(HP* php, HPDataType x) { assert(php); //判断空间是否足够 if (php->size == php->capacity) { //扩容 int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity; HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType)); if (tmp == NULL) { perror("realloc fail!"); exit(1); } php->arr = tmp; php->capacity = newCapacity; } php->arr[php->size] = x; AdjustUp(php->arr, php->size); ++php->size; }
- 第一步，和顺序的插入一样，判断空间是否足够然后插入
- 第二步，根据堆的特性实行向上调整算法
- 注意传过去的参数是插入的位置，即插入前的size，在调整完后再将size++
向上调整算法
void Swap(int* x, int* y) { int tmp = *x; *x = *y; *y = tmp; }
void AdjustUp(HPDataType* arr,int child) { int parent = (child - 1) / 2; while (child > 0)//不需要等于，child只要走到根节点的位置，根节点没有父节点不需要交换 { if (arr[child] < arr[parent]) { Swap(&arr[parent], &arr[child]); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else { break; } } }
- 两个参数
- 调整的堆
- 孩子节点：即进行加一前的size
- 利用父节点和孩子结点的关系
堆的判空
- 和顺序表相同
// 判空 bool HPEmpty(HP* php) { assert(php); return php->size == 0; }
堆的删除数据
出堆：出的是栈顶的元素！！！
void HPPop(HP* php) { assert(php && php->size); //arr[0] arr[size-1] Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]); --php->size; AdjustDown(php->arr, 0, php->size); }
- 判断是否为空
- 将堆顶数据与最后一个数据交换
- 此时先将size–，因为向下调整是在数据有效数据个数中调整！
向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n) { int child = parent * 2 + 1;//左孩子 //while (parent < n) while (child < n) { //找左右孩子中找最小的 if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1]) { child++; } if (arr[child] < arr[parent]) { Swap(&arr[child], &arr[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } }
- 三个参数
- 需要调整的堆(数组)
- 父节点，因为出堆都是交换最后一个到栈顶，所以此处就是0
- 数组有效数据个数，即size–
- 循环结束条件：child<n（每次循环完后child都是parent*2+1，只要child不越界即可）
- 在找左右孩子最小时，先要判断有没有右孩子
取堆顶数据
- 也很简单，没什么好说的啦
HPDataType HPTop(HP* php) { assert(php && php->size); return php->arr[0]; }
Heap.c（完整版）
#include"Heap.h" void HPInit(HP* php) { assert(php); php->arr = NULL; php->size = php->capacity = 0; } void HPDestroy(HP* php) { assert(php); if (php->arr) free(php->arr); php->arr = NULL; php->size = php->capacity = 0; } void Swap(int* x, int* y) { int tmp = *x; *x = *y; *y = tmp; } void AdjustUp(HPDataType* arr,int child) { int parent = (child - 1) / 2; while (child > 0)//不需要等于，child只要走到根节点的位置，根节点没有父节点不需要交换 { if (arr[child] < arr[parent]) { Swap(&arr[parent], &arr[child]); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else { break; } } } void HPPush(HP* php, HPDataType x) { assert(php); //判断空间是否足够 if (php->size == php->capacity) { //扩容 int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity; HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType)); if (tmp == NULL) { perror("realloc fail!"); exit(1); } php->arr = tmp; php->capacity = newCapacity; } php->arr[php->size] = x; AdjustUp(php->arr, php->size); ++php->size; } void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n) { int child = parent * 2 + 1;//左孩子 //while (parent < n) while (child < n) { //找左右孩子中找最小的 if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1]) { child++; } if (arr[child] < arr[parent]) { Swap(&arr[child], &arr[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } } void HPPop(HP* php) { assert(php && php->size); //arr[0] arr[size-1] Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]); --php->size; AdjustDown(php->arr, 0, php->size); } // 判空 bool HPEmpty(HP* php) { assert(php); return php->size == 0; } //取堆顶数据 HPDataType HPTop(HP* php) { assert(php && php->size); return php->arr[0]; }
