数据结构与算法学习二、稀疏数组与队列,数组模拟队列,模拟环形队列

简介: 这篇文章主要介绍了稀疏数组和队列的概念、应用实例以及如何使用数组模拟队列和环形队列的实现方法。

前言

数据结构学习的第一节便是 稀疏数组和队列。

一、稀疏数组

1.1 实际需求

  • 编写的五子棋程序中,有存盘退出续上盘的功能。
  • 实现该功能可以使用二维数组进行存储棋盘,黑子为1,蓝子为2,如图所示:
    在这里插入图片描述
  • 但是该二维数组的很多值是默认值0, 因此记录了很多没有意义的数据.->因此使用稀疏数组,来替代 二维数组。

1.2 基本介绍

  • 当一个数组中大部分元素为0,或者为同一个值的数组时,可以使用稀疏数组来保存该数组。

  • 稀疏数组的处理方法是:

  1. 记录数组一共有几行几列,有多少个不同的值
  2. 把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中,从而缩小程序的规模
  • 如图所示:
    在这里插入图片描述

1.3 应用实例

  1. 使用稀疏数组,来保留类似前面的二维数组(棋盘、地图等等)
  2. 把稀疏数组存盘,并且可以从新恢复原来的二维数组数
  3. 整体思路分析,如图所示:
    在这里插入图片描述
  4. 稀疏数组记录着二维数组的数据位置。稀疏数组的第一行的三列分别代表着二维数组的几行、几列、总共几个数据。下面的数据储存的是二维数组的第几行、第几列、为何数。
  5. 代码分析逻辑日下:

二维数组 转 稀疏数组的思路

  1. 遍历 原始的二维数组,得到有效数据的个数 sum
  2. 根据sum 就可以创建 稀疏数组 sparseArr int[sum + 1] [3]
  3. 将二维数组的有效数据数据存入到 稀疏数组

稀疏数组 转原始的 二维数组的思路

  1. 先读取稀疏数组的第一行,根据第一行的数据,创建原始的二维数组,比如上面的 chessArr2 = int [11][11]
  2. 在读取稀疏数组后几行的数据,并赋给 原始的二维数组 即可.

1.4 代码如下

代码分为三步:

  1. 显示原始二维数组
  2. 原始二维数组 转 稀疏数组
  3. 稀疏数组 转 原始二维数组
package com.feng.ch01_sparsearray;

public class SparseArray {

    public static void main(String[] args) {
        /*
        * 1. 展示二维数组
        * */
        // 创建一个原始的二维数组 11* 11
        // 0: 便是没有棋子, 1:黑子, 2:白子
        int[][] chessArr1 = new int[11][11];
        chessArr1[1][2] = 1;
        chessArr1[2][3] = 2;
        // 输出二维数组长度
        System.out.println("数组有几行数据,chessArr1.length:" + chessArr1.length); // 求行
        // 第三行的长度
        System.out.println("数组第三行有几列数据,chessArr1.length[2]:" + chessArr1[2].length);  // 求列

        // 遍历原始二维数组
        System.out.println();
        System.out.println("原始的二维数组:");
        for (int[] row : chessArr1) {  // 每行数据
            for (int data : row) {     // 每列数组
                System.out.printf("%d\t", data);   // %d:表示将整数格式化为10进制整数  \t:相当于tab,缩进
            }
            System.out.println();
        }

        /*
        * 2. 将二维数组 转 稀疏数组的思路
        * */
        // 1、先遍历 二维数组,得到非0数据的个数
        int num = 0;
        for (int i = 0; i < chessArr1.length; i++) {
            for (int j = 0; j < chessArr1[i].length; j++) {
                if (chessArr1[i][j] != 0) {
                    num++;
                }
            }
        }
        System.out.println("二维数组 非0数据 的个数:" + num);

        // 初始化 稀疏数组
        int[][] sparseArr = new int[num+1][3];

        sparseArr[0][0] = chessArr1.length;
        sparseArr[0][1] = chessArr1[0].length;
        sparseArr[0][2] = num;

        int count = 0;
        for (int i=0; i<chessArr1.length; i++){
            for (int j = 0; j <chessArr1[i].length; j++){
                if (chessArr1[i][j]!=0){
                    count++;
                    sparseArr[count][0] = i;   //
                    sparseArr[count][1] = j;
                    sparseArr[count][2] = chessArr1[i][j];
                }
            }
        }

        //稀疏数组 创建完成 ,输出稀疏数组
        System.out.println();
        System.out.println("二维数组 转成 稀疏数组:");
        for (int i = 0; i < sparseArr.length; i++){
            System.out.printf("%d\t%d\t%d\t\n", sparseArr[i][0],sparseArr[i][1],sparseArr[i][2]);
        }

        /*
        * 3. 将稀疏数组 --》恢复成 原始的二维数组
        * */
        /**
         * 1、先读取稀疏数组的第一行,根据第一行的数据,创建原始的二维数组,比如上面的 chessArr2 = int
         * 2、在读取稀疏数组后几行的数据,并赋给原始的 二维数组即可。
         */
        // 1、先读取稀疏数组的第一行,根据第一行的数据,创建原始的二维数组
        int[][] chessArr2 = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];
        // 遍历 稀疏数组的后面几行数据(从第二行开始),并赋给原始的二维数组即可。
        for (int i = 1; i< sparseArr.length; i++){
            chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2];
        }
        // 输出恢复后的二维数组
        System.out.println();
        System.out.println("恢复后的二维数组:");
        for (int[] row : chessArr2){
            for (int data : row){
                System.out.printf("%d\t", data);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

1.5 截图如下

在这里插入图片描述

二、队列

2.1 真实案例

银行排队的案例:
在银行人多的时候,都会进行排队,每一个人出去,系统都会按照先先排队的顺序进行服务。这里就用到了队列 先进先出的特性
在这里插入图片描述

2.2 队列介绍

  • 队列是一个有序列表,可以用数组或是链表来实现。
  • 遵循先入先出的原则。即:先存入队列的数据,要先取出。后存入的要后取出
  • 示意图:(使用数组模拟队列示意图)
    在这里插入图片描述

三、数组模拟队列

3.1 思路

  • 队列本身是有序列表,若使用数组的结构来存储队列的数据,则队列数组的声明如下图, 其中 maxSize 是该队列的最大容量

  • 因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理,因此需要两个变量 front及 rear分别记录队列前后端的下标,front 会随着数据输出而改变,而 rear则是随着数据输入而改变,如图所示:
    在这里插入图片描述

  • 当我们将数据存入队列时称为”addQueue”,addQueue 的处理需要有两个步骤:
    思路分析

  1. 将尾指针往后移:rear+1 , 当 front == rear 【空】
  2. 若尾指针 rear 小于队列的最大下标 maxSize-1,则将数据存入 rear所指的数组元素中,否则无法存入数据。 rear == maxSize - 1 【队列满】
  • 案例实现的功能
    添加队列操作 addQueue
    出队列操作 getQueue
    显示队列的情况 showQueue
    查看队列头元素 headQueue
    退出系统 exit

3.2 代码

3.2.1 数组模拟队列类

Ch01_ArrayQueue.java 数组模拟队列类

package com.feng.ch02_queue;

// 使用数组 模拟队列 -- 编写一个 ArrayQueue 类
public class Ch01_ArrayQueue {
    private int maxSize;  // 便是数组的最大容量
    private int front;    // 队列头
    private int rear;     // 队列尾
    private int[] array;  // 该数据 用于存放数据, 模拟队列

    // 创建 队列 的构造器
    public Ch01_ArrayQueue(int arrMaxSize) {
        this.maxSize = arrMaxSize;
        this.array = new int[maxSize];
        this.front = -1;     // 指向队列头部,分析出front 是指向: 队列头的前一个位置
        this.rear = -1;      // 指向队列尾,指向: 队列尾的数据(即就是队列最后一个数据)
    }

    // 判断是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return rear == front;
    }

    // 判断是否为满
    public boolean isFull() {
        return rear == maxSize - 1;
    }

    // 添加数据到队列
    public void addQueue(int num) {
        if (isFull()) {// 判断是否 已满
            System.out.println("队列满,不能添加数据");
            return;
        }
        rear++; // 让 rear 后移
        array[rear] = num;
    }

    // 获取队列的数据,出队列
    public int getQueue() {
        if (isEmpty()) {// 判断是否为空
            throw new RuntimeException("队列空,不能取值");
        }
        front++; //改变了 front 的值。
        return array[front];
    }

    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
        if (isEmpty()) {// 判断是否为空
            System.out.println("队列空,没有值可显示");
            return;
        }
        // 遍历
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.printf("array[%d]=%d\n", i, array[i]);
        }
    }

    // 显示队列的头部,注意不是取出数据,仅是显示数据
    public int headQueue() {
        if (isEmpty()) {// 判断是否为空
            throw new RuntimeException("队列空,不能显示头部");
        }
        return array[front + 1]; // 没有改变 front 的值
    }
}

3.2.2 测试类

Ch01_ArrayQueueMain.java 测试类

package com.feng.ch02_queue;

import java.util.Scanner;

/*
 * 数组 模拟 队列
 * 特点:先进先出
 *
 * 这个队列 目前出现的问题并优化:
 * 1、目前数组使用一次就不能用,没有达到复用的效果
 *  优化:在下一个示例(类)中优化
 * 2、将这个数组使用算法,改进成一个环形的队列, 取模:%
 * */
public class Ch01_ArrayQueueMain {
    public static void main(String[] args) {

        // 创建一个队列
        Ch01_ArrayQueue arrayQueue = new Ch01_ArrayQueue(3);

        char key = ' '; // 接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);  //接收一个字符
        boolean loop = true;

        // 输出一个菜单
        while (loop) {
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
            System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
            System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0);
            switch (key) {
                case 's':
                    arrayQueue.showQueue();
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    arrayQueue.addQueue(value);
                    break;
                case 'g':
                    try {
                        int res = arrayQueue.getQueue();
                        System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'h':
                    try {
                        int res = arrayQueue.headQueue();
                        System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'e':
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序已退出!");
    }
}

3.3 截图

不在截图,项目直接运行即可。

四、数组模拟环形队列

4.1 问题分析并优化

数据模拟队列时,是有一个问题存在的

  1. 队列只能使用一次,没有达到复用的效果
  2. 将这个数组使用算法,改进成一个环形队列 即可, 使用取模 %方式。

4.2 思路分析

  1. 尾索引的下一个为头索引时表示队列满,即将队列容量空出一个作为约定,这个在做判断队列满的时候需要注意 (rear + 1) % maxSize == front 【满】
  2. rear == front 【空】
  3. 分析示意图:
    在这里插入图片描述
  4. 思路如下
  1. front 变量的含义做一个调整: front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素
    front 的初始值 = 0
  2. rear 变量的含义做一个调整:rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
    rear 的初始值 = 0
  3. 当队列满时,条件是 (rear + 1) % maxSize == front【满】
  4. 对队列为空的条件, rear == front 空
  5. 当我们这样分析, 队列中有效的数据的个数 (rear + maxSize - front) % maxSize // rear = 1 front = 0
  6. 我们就可以在原来的队列上修改得到,一个环形队列

4.3 代码实现

4.3.1 环形队列

Ch02_CircleQueue.java

package com.feng.ch02_queue;

/*
* 数组 模拟 环形队列
* 对上一个示例进行优化:可重复使用
* 充分利用数组,将数组看做一个环形的,(通过取模的方式来实现的即可)
* 重点:1、front、rear 都为0,
*       2、rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.,最大下标不存值,做判断。
*       3、添加、获取、遍历、查看头信息 时的 指针后移都要注意
* */
public class Ch02_CircleQueue {
    private int maxSize; // 表示数组的最大容量
    // front 变量的含义做一个调整: front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素
    // front 的初始值 = 0
    private int front; // 队列头
    // rear 变量的含义做一个调整:rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
    // rear 的初始值 = 0
    private int rear; // 队列尾
    private int[] array; // 该数据用于存放数据,模拟

    // 创建队列的构造器
    public Ch02_CircleQueue(int arrMaxSize) {
        this.maxSize = arrMaxSize;
        this.array = new int[maxSize];
//        this.front = 0;
//        this.rear = 0;
    }

    // 判断队列 是否满
    public Boolean isFull() {
        return (rear + 1) % maxSize == front;  // 举例: maxSize=6,最大下标为5,  (5+1)%6=0   为true,则为满
    }

    // 判断队列是否为空
    public Boolean isEmpty() {
        return rear == front;  // 初始值皆为 0
    }

    /*
     * 添加数据 到 队列
     * 直接将数据加入:  rear 初始为 0,直接赋值即可,赋值完后,需将 rear 向后移一位。
     * */
    public void addQueue(int n) {
        // 判断 队列 是否满
        if (isFull()) {
            System.out.println("队列满,不能加入数据~");
            return;
        }
        array[rear] = n;
        // 将 rear 后移,这里必须考虑取模
        rear = (rear + 1) % maxSize;
    }

    // 获取 队列 的数据,出队列
    public int getQueue() {
        // 判断 队列 是否为空
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("队列空,不能取数据");
        }
        // 这里 需要分析出 front 是指向队列的第一个元素
        // 1. 先把 front 对应的值保留到一个临时变量
        // 2. 将 front 后移, 考虑取模
        // 3. 将临时保存的变量返回
        int value = array[front];
        front = (front + 1) % maxSize; // 改变 front 所指的数据。
        return value;
    }

    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
        // 遍历
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("队列为空,没有数据~~~");
            return;
        }
        // 思想:从 front 开始遍历,遍历多少个元素
        // 动脑筋
        /*
        * i =  front, 我开始写错了,写成了 0 ,所以就有了问题。
        * */
        for (int i = front; i < front + size(); i++) {
            System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i % maxSize, array[i % maxSize]);
        }
    }

    // 求出当前队列有效数据的个数
    public int size() {
        // rear = 2
        // front = 1
        // maxSize = 3
        return (rear + maxSize - front) % maxSize;
    }

    // 显示 队列的投数据,注意不是取出数据
    public int headQueue() {
        // 判断 是否为空
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("队列空的,没有数据~~~");
        }
        return array[front];
    }
}

4.3.2 测试类

Ch02_CircleQueueMain.java 测试类

package com.feng.ch02_queue;

import java.util.Scanner;

public class Ch02_CircleQueueMain {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个队列
        Ch02_CircleQueue arrayQueue = new Ch02_CircleQueue(4);

        char key = ' '; // 接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);  //接收一个字符
        boolean loop = true;

        // 输出一个菜单
        while (loop) {
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
            System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
            System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0);
            switch (key) {
                case 's':
                    arrayQueue.showQueue();
                    break;
                case 'a':
                    System.out.println("输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    arrayQueue.addQueue(value);
                    break;
                case 'g':
                    try {
                        int res = arrayQueue.getQueue();
                        System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'h':
                    try {
                        int res = arrayQueue.headQueue();
                        System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'e':
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序已退出!");
    }
}

4.4 截图如下

不在截图,项目直接运行即可。

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