技术经验解读：三维空间中直角坐标与球坐标的相互转换

三维直角坐标系

三维直角坐标系是一种利用直角坐标(x,y,z)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。

注：本文所讨论的三维直角坐标系，默认其x-轴、y-轴、z-轴满足右手定则（如右图所示）。

在三维空间的任何一点 P ，可以用直角坐标(x,y,z)来表达其位置。如左下图显示了三维直角坐标的几何意义：点P在x-轴、y-轴、z-轴上的投影距离分别为x、y、z。如右下图所示，两个点 P 与 Q 的直角坐标分别为(3,0,5)与(-5,-5,7) 。

球坐标系

球坐标系是一种利用球坐标(r,θ,φ)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。

下图描述了球坐标的几何意义：原点O与目标点P之间的径向距离为r，O到P的连线与正z-轴之间的夹角为天顶角θ，O到P的连线在xy-平面上的投影线与正x-轴之间的夹角为方位角φ。

假设 P 点在三维空间的位置的三个坐标是 。那么， 0 ≤ r 是从原点到 P 点的距离， 0 ≤ θ ≤ π 是从原点到 P 点的连线与正 z-轴的夹角， 0 ≤ φ < 2π 是从原点到 P 点的连线在 xy-平面的投影线，与正 x-轴的夹角。当 时， 与 都一起失去意义。当 或 时， 失去意义。

三维空间下//代码效果参考：http://www.lyjsj.net.cn/wz/art_22834.html

直角坐标与球坐标的相互转换

直接坐标转球坐标

、

、

。

球坐标转直角坐标

、

、

。

基于Flex的坐标转换实现

直角坐标定义类CartesianCoord.cs

?12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849package hans_gis.coord{ public class CartesianCoord { public var x:Number; public var y:Number; public var z:Number; static private var temp:CartesianCoord = CartesianCoord.ZERO; public function CartesianCoord(x:Number=0, y:Number=0, z:Number=0) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; } public function //代码效果参考：http://www.lyjsj.net.cn/wz/art_22832.html

clone():CartesianCoord { return new CartesianCoord(this.x, this.y, this.z); } public function copyTo(n:CartesianCoord):void { n.x = this.x; n.y = this.y; n.z = this.z; } public function copyFrom(n:CartesianCoord):void { this.x = n.x; this.y = n.y; this.z = n.z; } public function reset(newx:Number = 0, newy:Number = 0, newz:Number = 0):void { this.x = newx; this.y = newy; this.z = newz; } static public function get ZERO():CartesianCoord { return new CartesianCoord(0, 0, 0); } }}

球坐标定义类SphericalCoord.cs

?package hans_gis.coord{ public class SphericalCoord { public var radius:Number; public var theta:Number; public var phi:Number; static private var temp:SphericalCoord = SphericalCoord.ZERO; public function SphericalCoord(radius:Number=0, theta:Number=0, phi:Number=0) { this.radius = radius; this.theta = theta; this.phi = phi; } public function clone():SphericalCoord { return new SphericalCoord(this.radius, this.theta, this.phi); } public function copyTo(n:SphericalCoord):void { n.radius = this.radius; n.theta = this.theta; n.phi = this.phi; } public function copyFrom(n:SphericalCoord):void { this.radius = n.radius; this.theta = n.theta; this.phi = n.phi; } public function reset(newradius:Number = 0, newtheta:Number = 0, newphi:Number = 0):void { this.radius = newradius; this.theta = newtheta; this.phi = newphi; } static public function get ZERO():SphericalCoord { return new SphericalCoord(0, 0, 0); } }}

坐标转换定义类CoordsTransform.cs

?package hans_gis.coord{ public class CoordsTransform { public function CoordsTransform() { } public function CartesianToSpherical(coord:CartesianCoord):SphericalCoord{ var radius = this.GetModuloFromCartesianCoord(coord); var theta = this.GetThetaFromCartesianCoord(coord); var phi = this.GetPhiFromCartesianCoord(coord); return new SphericalCoord(radius, theta, phi);<div class="line number14 index13