算法金 | K-均值、层次、DBSCAN聚类方法解析

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简介: **摘要:**这篇文章介绍了聚类分析的基本概念和几种主要的聚类算法。聚类是无监督学习中用于发现数据内在结构的技术,常用于市场分析、图像分割等场景。K-均值是一种基于划分的算法,简单高效但易受初始值影响;层次聚类包括凝聚和分裂方式,形成层次结构但计算复杂;DBSCAN基于密度,能处理任意形状的簇,但参数选择敏感。文章还讨论了这些算法的优缺点和适用场景,并提供了相关资源链接和Python实现。

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聚类分析概述

聚类分析的定义与意义

聚类分析(Clustering Analysis)是一种将数据对象分成多个簇(Cluster)的技术,使得同一簇内的对象具有较高的相似性,而不同簇之间的对象具有较大的差异性。这种方法在无监督学习(Unsupervised Learning)中广泛应用,常用于数据预处理、模式识别、图像处理和市场分析等领域

通过聚类分析,可以有效地发现数据中的结构和模式,为进一步的数据分析和挖掘提供基础。例如,在市场分析中,聚类分析可以帮助企业将客户群体进行细分,从而制定更有针对性的营销策略

常见聚类算法概览

聚类算法种类繁多,常见的主要有以下几种:

  • K-均值(K-Means):一种基于划分的聚类方法,通过迭代优化目标函数将数据分为K个簇。它具有计算简单、效率高等优点,但对初始值敏感,容易陷入局部最优
  • 层次聚类(Hierarchical Clustering):一种基于层次结构的聚类方法,包括凝聚式和分裂式两种。凝聚式层次聚类从每个对象开始逐步合并,分裂式层次聚类从整个数据集开始逐步分裂。它可以生成树状结构(树状图),但计算复杂度较高
  • DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise):一种基于密度的聚类方法,通过定义核心点、边界点和噪声点来识别簇。它能有效处理噪声和发现任意形状的簇,但对参数选择较为敏感

聚类分析在数据科学中的应用

聚类分析在数据科学中有广泛的应用,以下是一些典型场景:

  • 客户细分:通过对客户进行聚类分析,企业可以将客户分成不同的群体,从而制定更加精准的营销策略
  • 图像分割:在图像处理领域,聚类分析可以用于图像分割,将图像分成具有相似像素特征的区域
  • 异常检测:聚类分析可以帮助识别数据中的异常点,这在金融欺诈检测、网络入侵检测等方面有重要应用
  • 文本聚类:在自然语言处理领域,聚类分析可以用于文本聚类,将具有相似主题的文档分在一起,方便后续的信息检索和推荐系统

更多内容,见算法知识直达星球:https://t.zsxq.com/ckSu3

K-均值聚类方法

定义与基本原理

K-均值(K-Means)是一种常见的划分式聚类算法,其目标是将数据集分成 ( K ) 个簇,使得每个簇内的数据点与该簇的中心点(质心)之间的距离平方和最小。该算法的基本原理是通过迭代优化,逐步调整簇中心位置,直到簇中心不再发生变化或达到预设的迭代次数

算法步骤

K-均值算法的具体步骤如下:

  1. 随机选择 ( K ) 个初始质心
  2. 将每个数据点分配到最近的质心所在的簇
  3. 计算每个簇的质心,即该簇中所有数据点的平均值
  4. 检查质心是否发生变化,若发生变化,则重复步骤2和3,直到质心不再变化或达到预设的迭代次数

K值选择与初始中心问题

K值选择是K-均值聚类中的一个关键问题。通常可以通过肘部法则(Elbow Method)来选择合适的 ( K ) 值。肘部法则通过绘制不同 ( K ) 值对应的聚类误差平方和(SSE),选择拐点处的 ( K ) 值

初始中心的选择对K-均值算法的收敛速度和聚类效果有重要影响。常用的改进方法是K-means++,它通过一种概率分布方法选择初始质心,能有效提高算法性能

优缺点分析

优点:

  • 算法简单,计算效率高,适用于大规模数据集
  • 易于实现和理解

缺点:

  • 对初始质心敏感,可能陷入局部最优
  • 需要预先指定 ( K ) 值
  • 不能处理非凸形状的簇和具有不同大小的簇
  • 对噪声和异常值敏感

适用场景及实例

K-均值聚类适用于以下场景:

  • 数据集规模较大,且簇的形状接近凸形
  • 需要快速获取聚类结果,用于初步数据分析
  • 希望对簇进行简单的解释和可视化

更多内容,见微*公号往期文章:再见!!!K-means

层次聚类方法

定义与基本原理

层次聚类(Hierarchical Clustering)是一种基于层次结构的聚类方法。它通过构建树状的簇结构,逐层合并或分裂数据点,形成一个层次化的簇结构。层次聚类主要有两种类型:凝聚式(Agglomerative)和分裂式(Divisive)。

  • 凝聚式聚类:从每个数据点开始,将最近的两个簇逐步合并,直到所有数据点都被合并到一个簇中。
  • 分裂式聚类:从整个数据集开始,将数据点逐步分裂成更小的簇,直到每个数据点都成为一个单独的簇。

算法步骤

以凝聚式层次聚类为例,算法步骤如下:

  1. 初始化:将每个数据点作为一个单独的簇
  2. 计算簇之间的相似度矩阵
  3. 合并最相似的两个簇,更新相似度矩阵
  4. 重复步骤3,直到所有数据点合并到一个簇中

分裂式与凝聚式聚类

  • 分裂式聚类:从整个数据集开始,通过递归地分裂数据集,形成树状结构。
  • 凝聚式聚类:从每个数据点开始,通过递归地合并最近的簇,形成树状结构。

两者的主要区别在于聚类过程的方向,分裂式自顶向下,凝聚式自底向上。

优缺点分析

优点:

  • 无需预先指定簇数 ( K )
  • 能够生成树状结构(树状图),方便观察不同层次的聚类结果
  • 对任意形状的簇有较好的适应性

缺点:

  • 计算复杂度高,尤其是大规模数据集
  • 对噪声和异常值敏感
  • 聚类结果不可逆,一旦合并或分裂无法撤销

适用场景及实例

层次聚类适用于以下场景:

  • 需要观察不同层次的聚类结果
  • 数据集规模较小,计算复杂度可接受
  • 希望获得更直观的聚类结构

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DBSCAN聚类方法

定义与基本原理

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)是一种基于密度的聚类方法,通过识别数据点的密度连接区域来形成簇。DBSCAN不需要预先指定簇的数量,能够识别任意形状的簇,并且对噪声和异常点有较好的处理能力

DBSCAN的基本原理是定义两个参数:( \varepsilon ) (Epsilon,邻域半径)和 ( \text{minPts} ) (最小点数),以确定簇的密度。数据点分为三类:

  • 核心点(Core Point):在其 ( \varepsilon ) 邻域内包含至少 ( \text{minPts} ) 个点的点
  • 边界点(Border Point):在其 ( \varepsilon ) 邻域内包含少于 ( \text{minPts} ) 个点,但在核心点邻域内的点
  • 噪声点(Noise Point):既不是核心点,也不是边界点的点

算法步骤

DBSCAN 算法的具体步骤如下:

  1. 随机选择一个未访问的数据点
  2. 检查该点的 ( \varepsilon ) 邻域,如果邻域内的数据点数量大于等于 ( \text{minPts} ),则将该点标记为核心点,并将邻域内的所有点加入同一簇
  3. 对邻域内的点进行递归扩展,直到所有核心点的邻域都被访问
  4. 对所有未标记的点,如果其属于任何一个核心点的邻域,则标记为边界点;否则,标记为噪声点
  5. 重复上述步骤,直到所有点都被访问

核心点、边界点与噪声点

  • 核心点:邻域内包含至少 ( \text{minPts} ) 个点
  • 边界点:邻域内少于 ( \text{minPts} ) 个点,但在核心点邻域内
  • 噪声点:既不是核心点,也不是边界点的点

优缺点分析

优点:

  • 无需预先指定簇数 ( K )
  • 能处理任意形状的簇
  • 对噪声和异常点有较好的处理能力

缺点:

  • 对参数 ( \varepsilon ) 和 ( \text{minPts} ) 较为敏感
  • 计算复杂度较高,不适合大规模数据集

适用场景及实例

DBSCAN 聚类适用于以下场景:

  • 数据集具有任意形状的簇
  • 存在噪声和异常点,需要识别并处理
  • 希望在不预先指定簇数的情况下进行聚类

[ 抱个拳,总个结 ]

聚类方法比较与应用

三种聚类方法的比较

在前面章节中,我们详细介绍了K-均值、层次聚类和DBSCAN这三种聚类方法。下面将从多个维度对这三种方法进行比较。

如何选择适合的聚类方法

在实际应用中,选择适合的聚类方法需要考虑以下因素:

  1. 数据集规模:对于大规模数据集,优先选择计算复杂度较低的方法,如K-均值。
  2. 簇的形状:如果数据中的簇形状不规则或具有不同的密度,优先选择DBSCAN或层次聚类。
  3. 噪声和异常点:如果数据集中存在较多噪声和异常点,DBSCAN是较好的选择,因为它能够有效处理噪声。
  4. 计算资源:层次聚类的计算复杂度较高,适用于小规模数据集。在计算资源有限的情况下,可以选择K-均值。
  5. 对簇数的预知:如果不能预先确定簇的数量,可以选择层次聚类或DBSCAN。

通过以上内容,我们对K-均值、层次聚类和DBSCAN这三种聚类方法进行了解析,并比较了它们的优缺点和适用场景。希望这些内容能帮助大侠们在实际数据分析中选择合适的聚类方法,提高数据处理和分析的效果。

更多内容见微*公号往期文章:10 种顶流聚类算法,附 Python 实现

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