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在本篇文章中，我们将详细解读力扣第163题“缺失的区间”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解，以便于理解。
问题描述
力扣第163题“缺失的区间”描述如下：
给定一个排序的整数数组
nums和两个整数lower和upper，返回数组中缺失的区间。缺失的区间指的是nums中没有出现并且在[lower, upper]范围内的整数区间。
示例 1:
输入: nums = [0, 1, 3, 50, 75], lower = 0, upper = 99 输出: ["2", "4->49", "51->74", "76->99"]
示例 2:
输入: nums = [], lower = 1, upper = 1 输出: ["1"]
示例 3:
输入: nums = [], lower = -3, upper = -1 输出: ["-3->-1"]
示例 4:
输入: nums = [-1], lower = -1, upper = -1 输出: []
解题思路
方法一：线性扫描
- 初步分析：
- 需要找出数组中缺失的区间，并且这些区间要在
[lower, upper]范围内。 - 可以通过遍历数组，并检查相邻元素之间的差值来确定缺失的区间。
- 步骤：
- 初始化一个结果列表
result，用于存储缺失的区间。 - 初始化一个变量
prev，表示前一个检查的元素，初始值为lower - 1。 - 遍历数组
nums，对于每个元素num，检查num和prev之间的差值：
- 如果差值等于2，则添加单个缺失的元素到结果列表。
- 如果差值大于2，则添加一个区间到结果列表。
- 更新
prev为当前元素num。
- 最后检查
prev和upper之间的差值，处理结束位置的缺失区间。
代码实现
def findMissingRanges(nums, lower, upper): result = [] prev = lower - 1 for num in nums: if num - prev == 2: result.append(str(prev + 1)) elif num - prev > 2: result.append(f"{prev + 1}->{num - 1}") prev = num if upper - prev == 1: result.append(str(prev + 1)) elif upper - prev > 1: result.append(f"{prev + 1}->{upper}") return result # 测试案例 print(findMissingRanges([0, 1, 3, 50, 75], 0, 99)) # 输出: ["2", "4->49", "51->74", "76->99"] print(findMissingRanges([], 1, 1)) # 输出: ["1"] print(findMissingRanges([], -3, -1)) # 输出: ["-3->-1"] print(findMissingRanges([-1], -1, -1)) # 输出: []
ASCII图解
假设输入数组为 [0, 1, 3, 50, 75]，lower = 0，upper = 99，图解如下：
初始状态: nums: [0, 1, 3, 50, 75] lower: 0, upper: 99 prev: -1 遍历过程: num = 0, prev = -1, 差值 = 1, 无缺失 num = 1, prev = 0, 差值 = 1, 无缺失 num = 3, prev = 1, 差值 = 2, 缺失单个元素 "2" num = 50, prev = 3, 差值 = 47, 缺失区间 "4->49" num = 75, prev = 50, 差值 = 25, 缺失区间 "51->74" 结束检查: upper = 99, prev = 75, 差值 = 24, 缺失区间 "76->99" 最终结果: ["2", "4->49", "51->74", "76->99"]
方法二：使用双指针法
- 初步分析：
- 利用双指针的方法来查找数组中缺失的区间。
- 通过两个指针分别遍历数组的不同部分，将结果添加到结果列表中。
- 步骤：
- 初始化两个指针
left和right分别指向数组的起始和结束。 - 遍历数组，并检查每个指针之间的区间，找到缺失的区间。
- 将缺失的区间添加到结果列表中。
代码实现
def findMissingRanges(nums, lower, upper): result = [] left = lower for num in nums: if num > left: if num - left == 1: result.append(str(left)) else: result.append(f"{left}->{num - 1}") left = num + 1 if left <= upper: if left == upper: result.append(str(left)) else: result.append(f"{left}->{upper}") return result # 测试案例 print(findMissingRanges([0, 1, 3, 50, 75], 0, 99)) # 输出: ["2", "4->49", "51->74", "76->99"] print(findMissingRanges([], 1, 1)) # 输出: ["1"] print(findMissingRanges([], -3, -1)) # 输出: ["-3->-1"] print(findMissingRanges([-1], -1, -1)) # 输出: []
ASCII图解
假设输入数组为 [0, 1, 3, 50, 75]，lower = 0，upper = 99，图解如下：
初始状态: nums: [0, 1, 3, 50, 75] lower: 0, upper: 99 left: 0 遍历过程: num = 0, left = 0, 无缺失 num = 1, left = 1, 无缺失 num = 3, left = 2, 缺失单个元素 "2" num = 50, left = 4, 缺失区间 "4->49" num = 75, left = 51, 缺失区间 "51->74" 结束检查: left = 76, upper = 99, 缺失区间 "76->99" 最终结果: ["2", "4->49", "51->74", "76->99"]
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 线性扫描法：O(n)，其中 n 是数组
nums的长度。遍历数组一次即可完成缺失区间的计算。 - 双指针法：O(n)，其中 n 是数组
nums的长度。遍历数组一次即可完成缺失区间的计算。
- 空间复杂度：
- 两种方法均为 O(1)，除了存储结果的列表外，只使用了常数空间来存储变量。
模拟面试问答
问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？
回答：当然。我们需要找到排序数组 nums 中在 [lower, upper] 范围内缺失的区间。通过遍历数组，我们可以检查相邻元素之间的差值，如果差值大于1，则表示存在缺失的区间。我们需要处理数组起始位置和结束位置的特殊情况，以确保所有缺失区间都能被找到。
问题 2：如果数组是空的，你的算法会如何处理？
回答：如果数组是空的，我们只需检查整个 [lower, upper] 范围是否为一个缺失的区间。如果 lower 和 upper 相等，则缺失一个元素。如果 lower 和 upper 不相等，则缺失一个区间。
问题 3：你能解释一下你的代码是如何处理数组起始位置和结束位置的特殊情况的吗？
回答：在代码中，我们首先初始化 prev 为 lower - 1，这样在第一次遍历时可以正确检查起始位置的缺失区间。在遍历结束后，我们检查 prev 和 upper 之间的差值，处理结束位置的缺失区
间。如果 prev 和 upper 之间存在缺失元素或区间，我们将其添加到结果列表中。
总结
本文详细解读了力扣第163题“缺失的区间”，通过线性扫描法和双指针法两种方法，高效地解决了这一问题，并提供了详细的ASCII图解和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。
参考资料
- 《算法导论》—— Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
- 力扣官方题解
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