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本文旨在帮助您以一种简单的语言理解 ROC 曲线，以便您可以在 ROC 曲线背后建立一些基本思想
本文将帮助您回答以下问题：
- ROC曲线是什么？
- 曲线下的面积是多少？
- 二元分类的决策阈值是多少？
- 分类模型可接受的 AUC值是多少？
- 什么是精确召回曲线？
- 什么时候应该使用精确召回和 ROC 曲线？
什么是ROC曲线？
如果你用搜索 ROC 曲线，你会得到以下答案：
“_接受者操作特征曲线_或 ROC 曲线是一个图形，它说明了二元分类器系统在其区分阈值变化时的诊断能力。”
这个定义不容易理解，对初学者来说可能听起来很吓人。
在我们进入 ROC 曲线之前，我们需要记住混淆矩阵是什么。
混淆矩阵
混淆矩阵帮助我们可视化模型在区分两个类别时是否“错误”。它是一个 2x2 矩阵。行名是测试集中的实际值，列名是模型预测的。
Positive或Negative是 ML 模型预测标签的名称。每当预测错误时，第一个词是False，当预测正确时，第一个词是True。
ROC曲线基于从混淆矩阵得出的两个指标：真正例率 ( TPR ) 和假正例率 ( FPR )。TPR与召回率相同。它是正确预测的正样本除以数据集中可用的所有实际正样本的比率。
TPR 侧重于实际的正类：
真正例率公式
反过来，FPR 是假正例预测与真负样本总数的比率。
FPR公式
ROC 曲线是基于 TPR 和 FPR 绘制的。
ROC曲线示例
通过使用 TPR 和 FPR，ROC 曲线显示了您的分类模型在所有分类阈值下的性能。
但是分类决策阈值是多少？
首先，你的分类 ML 模型输出是一个概率。例如，您构建一个分类器来根据给定人的体重预测性别（女性或男性）。假设正类是女性（1），负类是男性（0）。然后，您将 150 公斤的重量样本传递给您的 ML 模型，该模型预测的概率为 0.23。
默认情况下，您的分类阈值为 0.5。任何高于 0.5 的概率将被归类为 1 类（正），低于 0.5 的概率将被归为 0 类（负）。给定 0.23 的概率，体重 150 公斤的人将被归类为负类（男性）。
简而言之，您使用此阈值作为截止值，将预测结果分类为正类或负类。这是一个后处理步骤，将预测概率作为二进制类别返回。通过更改阈值，您的 TP、TN、FP 和 FN 将发生变化，因此您可以根据要改进的指标对其进行优化。
因此，ROC 反过来会告诉您您的 ML 模型能够在多大程度上区分不同阈值的两个类别。
您使用称为AUC曲线下面积来测量 ROC。您使用 AUC 来评估算法的质量，以便在两个类别之间进行检测。
A rea U under the Curve： AUC
让我们通过图形示例来回顾 ROC。
假设我们正在建立一个模型来预测：申请人是偿还贷款还是坏帐。
在下图中，蓝线是正类预测概率的分布，表示申请者拒付（未能偿还），红线是负类预测概率分布，表示申请者将偿还。
在以下情况下，AUC 为 0.70。这意味着该模型能够正确区分正类和负类之间的 70%。
AUC=0.7
显然，我们离理想的情况还很远。曲线将重叠，这意味着我们的 ML 模型会犯错误，我们将其视为误报。
理想分类器示例
上述案例说明了当我们的 ML 模型正确预测两个类时的理想情况。分布之间没有重叠。该模型可以完美区分正类和负类，是一个理想的分类器。
可能存在 AUC 为 0.5 的情况。这意味着我们的 ML 模型无法区分正类和负类。它实际上是一个随机分类器。
AUC = 0.5
有时 AUC 为 0。这意味着模型反向预测类别。该模型认为负类是正类，反之亦然。
AUC = 0
总而言之，合理的 AUC 超过 0.5（随机分类器），而好的分类模型的 AUC > 0.9。然而，这个值高度依赖于它的应用。
R语言实例：生存分析模型的时间依赖性ROC曲线可视化
使用随时间变化的时间相关ROC可以更全面地描述这种情况下的预测模型。
时间相关的ROC定义
令 Mi为用于死亡率预测的基线（时间0）标量标记。 当随时间推移观察到结果时，其预测性能取决于评估时间 _t_。直观地说，在零时间测量的标记值应该变得不那么相关。因此，ROC测得的预测性能（区分）是时间_t_的函数 。
累积病例
累积病例/动态ROC定义了在时间_t_ 处的阈值_c_处的 灵敏度和特异性， 如下所示。
累积灵敏度将在时间_t_之前死亡的视为分母（疾病），而将标记值高于 _c_ 的作为真实阳性（疾病阳性）。动态特异性将在时间_t_仍然活着作为分母（健康），并将标记值小于或等于 _c_ 的那些作为真实阴性（健康中的阴性）。将阈值 _c_ 从最小值更改为最大值会在时间_t_处显示整个ROC曲线 。
新发病例
新发病例ROC1在时间_t_ 处以阈值 _c_定义灵敏度和特异性， 如下所示。
累积灵敏度将在时间_t处_死亡的人 视为分母（疾病），而将标记值高于 _Ç_ 的人视为真实阳性（疾病阳性）。
数据准备
我们以survival为例。事件发生的时间就是死亡的时间。Kaplan-Meier图如下。
## 变成data_frame data <- as_data_frame(data) ## 绘图 plot(survfit(Surv(futime, fustat) ~ 1, data = data)
可视化结果：
在数据集中超过720天没有发生任何事件。
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## 拟合cox模型 coxph(formula = Surv(futime, fustat) ~ pspline(age, df = 4) + ##获得线性预测值 predict(coxph1, type = "lp")
累积病例
实现了累积病例
## 定义一个辅助函数，以在不同的时间进行评估 ROC_hlp <- function(t) { survivalROC(Stime status marker predict.time = t, method = "NNE", span = 0.25 * nrow(ovarian)^(-0.20)) } ## 每180天评估一次 ROC_data <- data_frame(t = 180 * c(1,2,3,4,5,6)) %>% mutate(survivalROC = map(t, survivalROC_helper), ## 提取AUC auc = map_dbl(survivalROC, magrittr::extract2, "AUC"), ## 在data_frame中放相关的值 df_survivalROC = map(survivalROC, function(obj) { ## 绘图 ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) + geom_point() + geom_line() + facet_wrap( ~ t) +
可视化结果：
180天的ROC看起来是最好的。因为到此刻为止几乎没有事件。在最后观察到的事件（t≥720）之后，AUC稳定在0.856。这种表现并没有衰退，因为高风险分数的人死了。
新发病例
实现新发病例
## 定义一个辅助函数，以在不同的时间进行评估 ## 每180天评估一次 ## 提取AUC auc = map_dbl(risksetROC, magrittr::extract2, "AUC"), ## 在data_frame中放相关的值 df_risksetROC = map(risksetROC, function(obj) { ## 标记栏 marker <- c(-Inf, obj[["marker"]], Inf) ## 绘图 ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) + geom_point() + geom_line() + geom_label(data = risksetROC_data %>% dplyr::select(t,auc) %>% unique, facet_wrap( ~ t) +
可视化结果：
这种差异在后期更为明显。最值得注意的是，只有在每个时间点处于风险集中的个体才能提供数据。所以数据点少了。表现的衰退更为明显，也许是因为在那些存活时间足够长的人中，时间零点的风险分没有那么重要。一旦没有事件，ROC基本上就会趋于平缓。
结论
总之，我们研究了时间依赖的ROC及其R实现。累积病例ROC可能与_风险_ （累积发生率）预测模型的概念更兼容 。新发病例ROC可用于检查时间零标记在预测后续事件时的相关性。
参考
- Heagerty,Patrick J. and Zheng,Yingye, _Survival Model Predictive Accuracy and ROC Curves_,Biometrics，61（1）,92-105（2005）. doi：10.1111 / j.0006-341X.2005.030814.x.
