【R语言实战】——金融时序分布拟合

简介: 【R语言实战】——金融时序分布拟合

该篇文章实现了对深证综指收益率数据进行分布拟合,首先对原始数据进行对数收益率计算,然后实现对数收益率数据的时序可视化及直方图展示。然后完成正态分布拟合的相关操作:均值;标准差;AIC值;密度估计值;对数收益率范围;经验密度及正态分布曲线。最后对对数收益率数据进行相关检验操作:t检验、偏度统计量计算及偏度检验;峰度统计量计算及峰度检验;正态分布检验。

1 加载相关包

rm(list=ls()) #清空变量
library("openxlsx") #加载包
library("knitr")    #加载包
library("xlsx")     #加载包
library("tseries")  #加载包

2 对数收益率可视化

2.1 对数收益率时序可视化

  运行程序:

#加载包
data<-read.xlsx("F:\\2021-03-15 上证指数,深证综指日交易数据.xls",'Sheet1',
                encoding ="UTF-8")#读取数据
rt=log(data$收盘价.元.点._ClPr)-log(data$昨收盘.元.点._PrevClPr)#对数收益率
rt=na.omit(rt)                                                  #清除缺失数据
rt1=ts(rt,start =c(1991,4,4),frequency = 244)                   #转化为时序数据
plot(rt1,sub="图1 深证综指日对数收益率时序图")

  运行结果:

  首先由收益率公式:

image.png


  计算深证综指日对数收益率,并对缺失值进行处理,得到从1991-2021年深证综指的对数收益率共7379个观测值。由于该证券数据一年多为244天,故以244天作为1年绘制证券收益率时序图(图1),接下来利用清洗过后的数据进行其分布拟合。

2.2 对数收益率直方图

  运行程序:

library(MASS)#加载包
hist(rt,nclass = 30,sub="图2 1991-2021年深证综指的对数收益率直方图")   #1991-2021年深证综指的对数收益率直方图

  运行结果:

  图2显示1991-2021年深证综指的对数收益率直方图,它通过将数据划分为30个子区间而得到。由图2可知,日对数收益率曲线关于它的零均值近似对称。

3 正态分布拟合

3.1 拟合均值及标准差

  运行程序:

fit1=fitdistr(rt1,densfun = "normal") #拟合正态分布
E=fit1$estimate
E                                     #拟合均值及标准差

  运行结果:

##         mean           sd 
## 0.0004303541 0.0214256749

3.2 拟合AIC值

  运行程序:

AIC(fit1)                             #AIC值

  运行结果:

## [1] -35559.41

3.3 拟合密度估计值及对数收益率范围

  运行程序:

d1=density(rt1)                       #获得密度估计值
range(rt1)                            #深证综指的对数收益率范围

  运行结果:

## [1] -0.2061087  0.2722098

3.4 拟合经验密度及正态分布曲线

  运行程序:

x=seq(-.2,.2,by=0.001)
y1=dnorm(x,E[1],E[2])                 #输出满足正态分布的概率密度值
plot(d1$x,d1$y,xlab="rtn",ylab="density",type="l",sub="图3 日对数收益率的经验密度曲线及正态分布密度曲线")
lines(x,y1,col=2,lty=2)               #对数收益率的经验密度函数及正态分布的密度函数

  运行结果:

  其中黑色线曲线为日对数收益率的经验密度曲线,红色虚线曲线为拟合的正态分布的密度曲线。

4 假设检验

4.1 t检验

  运行程序:

library(fBasics)
t.test(rt)                            #在0.05的显著性水平下,均值为0

  运行结果:

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  rt
## t = 1.7201, df = 7334, p-value = 0.08545
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.0000600836  0.0009207918
## sample estimates:
##    mean of x 
## 0.0004303541

4.2 偏度t统计量

  运行程序:

s3<-skewness(rt)[1] 
t<-length(rt)
t3<-s3/sqrt(6/t)
t3                                    #偏度t统计量

  运行结果:

## [1] 13.39004

4.3 偏度P值

  运行程序:

pp<-2*(1-pnorm(t3))  
pp                                    #偏度p值,小于0.05,拒绝原假设

  运行结果:

## [1] 0

4.4 峰度t统计量

  运行程序:

s4<-kurtosis(rt)[1]
t4<-s4/sqrt(24/t)                     #峰度t统计量
t4                                    #值是巨大的,拒绝原假设,有厚尾部

  运行结果:

## [1] 246.7373

4.5 正态分布检验

  运行程序:

normalTest(rt,method = "jb")          #p<0.05,拒绝原假设

  运行结果:

## 
## Title:
##  Jarque - Bera Normalality Test
## 
## Test Results:
##   STATISTIC:
##     X-squared: 61098.91
##   P VALUE:
##     Asymptotic p Value: < 2.2e-16

  拟合正态分布得到估计均值为0.00043,估计标准差为0.021。且AIC值为-35559.41,具有较好的拟合度。图3的实线列出了深证综指的日对数收益率的经验密度函数,通过用非参数的平滑方法得到。图3的红色虚线显示了深证综指的日对数收益率正态分布的密度函数,它们具有相同的均值和标准差,根据图3可以看到,和正态分布相比,经验密度函数具有更高的峰值和更厚的尾部。表明深证综指的日对数收益率是非正态的。结合正态性检验发现,JB检验的p值为2.2×106,远小于0.05,在0.05的显著性水平下拒绝服从正态分布的原假设,表明经验密度函数结果与正态性检验结果一致。

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