该篇文章实现了对深证综指收益率数据进行分布拟合，首先对原始数据进行对数收益率计算，然后实现对数收益率数据的时序可视化及直方图展示。然后完成正态分布拟合的相关操作：均值；标准差；AIC值；密度估计值；对数收益率范围；经验密度及正态分布曲线。最后对对数收益率数据进行相关检验操作：t检验、偏度统计量计算及偏度检验；峰度统计量计算及峰度检验；正态分布检验。
1 加载相关包
rm(list=ls()) #清空变量 library("openxlsx") #加载包 library("knitr") #加载包 library("xlsx") #加载包 library("tseries") #加载包
2 对数收益率可视化
2.1 对数收益率时序可视化
运行程序：
#加载包 data<-read.xlsx("F:\\2021-03-15 上证指数，深证综指日交易数据.xls",'Sheet1', encoding ="UTF-8")#读取数据 rt=log(data$收盘价.元.点._ClPr)-log(data$昨收盘.元.点._PrevClPr)#对数收益率 rt=na.omit(rt) #清除缺失数据 rt1=ts(rt,start =c(1991,4,4),frequency = 244) #转化为时序数据 plot(rt1,sub="图1 深证综指日对数收益率时序图")
运行结果：
首先由收益率公式:
计算深证综指日对数收益率，并对缺失值进行处理，得到从1991-2021年深证综指的对数收益率共7379个观测值。由于该证券数据一年多为244天，故以244天作为1年绘制证券收益率时序图（图1），接下来利用清洗过后的数据进行其分布拟合。
2.2 对数收益率直方图
运行程序：
library(MASS)#加载包 hist(rt,nclass = 30,sub="图2 1991-2021年深证综指的对数收益率直方图") #1991-2021年深证综指的对数收益率直方图
运行结果：
图2显示1991-2021年深证综指的对数收益率直方图，它通过将数据划分为30个子区间而得到。由图2可知，日对数收益率曲线关于它的零均值近似对称。
3 正态分布拟合
3.1 拟合均值及标准差
运行程序：
fit1=fitdistr(rt1,densfun = "normal") #拟合正态分布 E=fit1$estimate E #拟合均值及标准差
运行结果：
## mean sd ## 0.0004303541 0.0214256749
3.2 拟合AIC值
运行程序：
AIC(fit1) #AIC值
运行结果：
## [1] -35559.41
3.3 拟合密度估计值及对数收益率范围
运行程序：
d1=density(rt1) #获得密度估计值 range(rt1) #深证综指的对数收益率范围
运行结果：
## [1] -0.2061087 0.2722098
3.4 拟合经验密度及正态分布曲线
运行程序：
x=seq(-.2,.2,by=0.001) y1=dnorm(x,E[1],E[2]) #输出满足正态分布的概率密度值 plot(d1$x,d1$y,xlab="rtn",ylab="density",type="l",sub="图3 日对数收益率的经验密度曲线及正态分布密度曲线") lines(x,y1,col=2,lty=2) #对数收益率的经验密度函数及正态分布的密度函数
运行结果：
其中黑色线曲线为日对数收益率的经验密度曲线，红色虚线曲线为拟合的正态分布的密度曲线。
4 假设检验
4.1 t检验
运行程序：
library(fBasics) t.test(rt) #在0.05的显著性水平下，均值为0
运行结果：
## ## One Sample t-test ## ## data: rt ## t = 1.7201, df = 7334, p-value = 0.08545 ## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 ## 95 percent confidence interval: ## -0.0000600836 0.0009207918 ## sample estimates: ## mean of x ## 0.0004303541
4.2 偏度t统计量
运行程序：
s3<-skewness(rt)[1] t<-length(rt) t3<-s3/sqrt(6/t) t3 #偏度t统计量
运行结果：
## [1] 13.39004
4.3 偏度P值
运行程序：
pp<-2*(1-pnorm(t3)) pp #偏度p值，小于0.05，拒绝原假设
运行结果：
## [1] 0
4.4 峰度t统计量
运行程序：
s4<-kurtosis(rt)[1] t4<-s4/sqrt(24/t) #峰度t统计量 t4 #值是巨大的，拒绝原假设，有厚尾部
运行结果：
## [1] 246.7373
4.5 正态分布检验
运行程序：
normalTest(rt,method = "jb") #p<0.05，拒绝原假设
运行结果：
## ## Title: ## Jarque - Bera Normalality Test ## ## Test Results: ## STATISTIC: ## X-squared: 61098.91 ## P VALUE: ## Asymptotic p Value: < 2.2e-16
拟合正态分布得到估计均值为0.00043，估计标准差为0.021。且AIC值为-35559.41，具有较好的拟合度。图3的实线列出了深证综指的日对数收益率的经验密度函数，通过用非参数的平滑方法得到。图3的红色虚线显示了深证综指的日对数收益率正态分布的密度函数，它们具有相同的均值和标准差，根据图3可以看到，和正态分布相比，经验密度函数具有更高的峰值和更厚的尾部。表明深证综指的日对数收益率是非正态的。结合正态性检验发现，JB检验的p值为2.2×10−6，远小于0.05，在0.05的显著性水平下拒绝服从正态分布的原假设，表明经验密度函数结果与正态性检验结果一致。
