【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析-1

简介: 【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析

原文链接:http://tecdat.cn/?p=6193


copula是将多变量分布函数与其边缘分布函数耦合的函数,通常称为边缘。在本视频中,我们通过可视化的方式直观地介绍了Copula函数,并通过R软件应用于金融时间序列数据来理解它。


为什么要引入Copula函数?

当边缘分布(即每个随机变量的分布)不同的随机变量,互相之间并不独立的时候,此时对于联合分布的建模会变得十分困难。

image.png

 

让我们从一个示例问题案例开始。假设我们测量两个非正态分布且相关的变量。例如,我们查看各种河流,我们查看该河流在特定时间段内的最高水位。此外,我们还计算了每条河流造成洪水的月份。对于河流最高水位的概率分布,我们可以参考极值理论,它告诉我们最大值是Gumbel分布的。洪水发生的次数将根据Beta分布进行建模,该分布只是告诉我们发生洪水的概率是洪水与非洪水发生次数的函数。

假设洪水的最高水位和数量是相关的,这是非常合理的。然而,这里我们遇到了一个问题:我们应该如何对概率分布进行建模?上面我们只指定了各个变量的分布,而与另一个变量无关(即边缘分布)。实际上,我们正在处理这两者的联合分布。

此时,在已知多个已知 边缘分布的随机变量下,Copula函数则是一个非常好的工具来对其相关性进行建模。

image.png

copula 的主要吸引力在于,通过使用他们,您可以分别对相关结构和边缘分布(即每个随机变量的分布)进行建模。

image.png

因为对于某些边缘分布组合,没有内置函数来生成所需的多元分布。例如,在 R 中,很容易从多元正态分布中生成随机样本,但是对于边缘分别为 Beta、Gamma 和 Student 的分布来说,这样做并不容易。

copula 将边缘分布与研究它们的“关系”分开,因此您无需担心考虑可能的单变量分布类型的所有可能组合,从而大大简化了所需的代码量。

Copula可以同时处理多个变量,例如您可以在一个群组中处理多只股票,而不仅仅是一对,以创建最终交易组合,以在更高的维度上发现错误定价。

 


 

什么是copula

Copula 在拉丁语中的意思是“链接”,copula 是将多元分布函数与其边缘分布函数耦合的函数,通常称为边缘或简称为边缘。Copulas 是用于建模和模拟相关随机变量的绝佳工具。

总的来说,copula 是一种统计方法,用于理解多元分布的联合概率。

Copula是模拟多元相关数据的流行方法,是一个表示多元均匀分布的概率模型,它检查许多变量之间的关联或依赖关系。

今天,copulas 被用于高级财务分析,以更好地理解涉及厚尾和偏度的结果。用于帮助识别市场风险、信用风险和操作风险。它依赖于两种或多种资产收益的相互依赖关系。相关性最适合 正态分布,而金融市场中的分布本质上通常是非正态分布。因此,copula 已应用于诸如期权定价和投资组合风险价值等金融领域,以处理偏斜或不对称分布。

image.png

 

如何使用copula 分析数据

回想一下,您可以使用累积分布函数将任何分布转换为均匀分布。同样,您可以使用逆累积分布函数将均匀分布转换为任何分布。例如要模拟来自高斯 copula 的相关多元数据,请执行以下三个步骤:

1.从相关矩阵模拟相关的多元正态数据。边缘分布都是标准正态分布。

2.使用标准正态累积分布函数将正态边缘转换为均匀分布。

3.使用逆累积分布函数将均匀边缘分布转换为 您想要的任何分布。

第二步和第三步中的转换是在数据矩阵的各个列上执行的。变换是单调的,这意味着它们不会改变列之间的等级相关性。因此,最终数据与第一步中的多元正态数据具有相同的秩相关性。

首先我们可以生成均匀分布的随机变量

下面,我们想要转化这些样本使他们变成正态分布。那么,我们只需要以 x为累积分布函数值,对正态分布求逆即可,

image.png

如果我们将 x 和转化后的x  的分布画在一张图中,就可以直观的看出逆累积分布函数的样子。

image.png

同理,我们也可以基于 beta 分布或者gumbel  分布来得到类似的图像,这种概率积分变换的本质是相同的。

而我们如果想要从一个任意的分布到均匀分布,那么我们只需要进行一次累积分布函数就可以了。这里我将 转换后的x 再做一次转化

 

image.png

 

简单的高斯Copula例子

我们构建一个简单的例子,来看如何利用概率积分变换来认识高斯copula。首先从二元正态分布中生成样本:

 

image.png

通过给 x1和x2的累积分布函数进行采样,我们可以将其转化成均匀分布。

 

image.png

现在,我们在上面的基础上(构建的高斯Copula函数),把边缘分布换成Beta分布和Gumbel分布:

 

image.png

 

那如果没有二者的耦合关系,这个图是怎样的呢?

 

image.png

两张图对比一下,还是很容易看出区别的吧!这就是我们使用copula函数内在的方法了,其核心还是通过均匀分布。


【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析-2

https://developer.aliyun.com/article/1488304

相关文章
|
7天前
|
机器学习/深度学习 存储 算法
用kNN算法诊断乳腺癌--基于R语言
用kNN算法诊断乳腺癌--基于R语言
|
7天前
|
机器学习/深度学习 数据可视化
R语言逻辑回归logistic模型ROC曲线可视化分析2例:麻醉剂用量影响、汽车购买行为2
R语言逻辑回归logistic模型ROC曲线可视化分析2例:麻醉剂用量影响、汽车购买行为
|
1天前
|
算法 安全 网络协议
https原理--RSA密钥协商算法
https原理--RSA密钥协商算法
7 0
|
2天前
|
机器学习/深度学习 编解码 算法
算法工程师面试问题总结 | YOLOv5面试考点原理全解析
本文给大家带来的百面算法工程师是深度学习目标检测YOLOv5面试总结,文章内总结了常见的提问问题,旨在为广大学子模拟出更贴合实际的面试问答场景。在这篇文章中,我们还将介绍一些常见的深度学习目标检测面试问题,并提供参考的回答及其理论基础,以帮助求职者更好地准备面试。通过对这些问题的理解和回答,求职者可以展现出自己的深度学习目标检测领域的专业知识、解决问题的能力以及对实际应用场景的理解。同时,这也是为了帮助求职者更好地应对深度学习目标检测岗位的面试挑战,提升面试的成功率和竞争力。
|
7天前
|
算法 计算机视觉
基于高斯混合模型的视频背景提取和人员跟踪算法matlab仿真
该内容是关于使用MATLAB2013B实现基于高斯混合模型(GMM)的视频背景提取和人员跟踪算法。算法通过GMM建立背景模型,新帧与模型比较,提取前景并进行人员跟踪。文章附有程序代码示例,展示从读取视频到结果显示的流程。最后,结果保存在Result.mat文件中。
|
7天前
|
算法 项目管理
R语言实现蒙特卡洛模拟算法
R语言实现蒙特卡洛模拟算法
|
7天前
|
负载均衡 算法 调度
负载均衡原理及算法
负载均衡原理及算法
13 1
|
7天前
|
算法
视频讲解|基于多目标粒子群算法的配电网储能选址定容
视频讲解|基于多目标粒子群算法的配电网储能选址定容
|
7天前
|
Arthas 监控 算法
JVM工作原理与实战(二十五):堆的垃圾回收-垃圾回收算法
JVM作为Java程序的运行环境,其负责解释和执行字节码,管理内存,确保安全,支持多线程和提供性能监控工具,以及确保程序的跨平台运行。本文主要介绍了垃圾回收算法评价标准、标记清除算法、复制算法、标记整理算法、分代垃圾回收算法等内容。
24 0
JVM工作原理与实战(二十五):堆的垃圾回收-垃圾回收算法
|
7天前
|
算法 搜索推荐
R语言混合SVD模型IBCF协同过滤推荐算法研究——以母婴购物平台为例
R语言混合SVD模型IBCF协同过滤推荐算法研究——以母婴购物平台为例