最近我被要求撰写关于金融时间序列的copulas的调查。 从读取数据中获得各种模型的描述，包括一些图形和统计输出。
> oil = read.xlsx（temp，sheetName =“DATA”，dec =“，”）
然后我们可以绘制这三个时间序列
1 1997-01-10 2.73672 2.25465 3.3673 1.5400
2 1997-01-17 -3.40326 -6.01433 -3.8249 -4.1076
3 1997-01-24 -4.09531 -1.43076 -6.6375 -4.6166
4 1997-01-31 -0.65789 0.34873 0.7326 -1.5122
5 1997-02-07 -3.14293 -1.97765 -0.7326 -1.8798
6 1997-02-14 -5.60321 -7.84534 -7.6372 -11.0549
这个想法是在这里使用一些多变量ARMA-GARCH过程。这里的启发式是第一部分用于模拟时间序列平均值的动态，第二部分用于模拟时间序列方差的动态。
本文考虑了两种模型
- 关于ARMA模型残差的多变量GARCH过程（或方差矩阵动力学模型）
- 关于ARMA-GARCH过程残差的多变量模型（基于copula）
因此，这里将考虑不同的序列，作为不同模型的残差获得。我们还可以将这些残差标准化。
ARMA模型
> fit1 = arima（x = dat \[，1\]，order = c（2,0,1）） > fit2 = arima（x = dat \[，2\]，order = c（1,0,1）） > fit3 = arima（x = dat \[，3\]，order = c（1,0,1）） > m < - apply（dat_arma，2，mean） > v < - apply（dat_arma，2，var） > dat\_arma\_std < - t（（t（dat_arma）-m）/ sqrt（v）） ARMA-GARCH模型 > fit1 = garchFit（formula = ~arma（2,1）+ garch（1,1），data = dat \[，1\]，cond.dist =“std”） > fit2 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat \[，2\]，cond.dist =“std”） > fit3 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat \[，3\]，cond.dist =“std”） > m\_res < - apply（dat\_res，2，mean） > v\_res < - apply（dat\_res，2，var） > dat\_res\_std = cbind（（dat\_res \[，1\] -m\_res \[1\]）/ sqrt（v\_res \[1\]），（dat\_res \[，2\] -m\_res \[2\]）/ sqrt（v\_res \[2\]），（dat\_res \[ ，3\] -m\_res \[3\]）/ SQRT（v_res \[3\]））
多变量GARCH模型
可以考虑的第一个模型是协方差矩阵的多变量EWMA，
> ewma = EWMAvol（dat\_res\_std，lambda = 0.96） 波动性 > emwa\_series\_vol = function（i = 1）{ + lines（Time，dat_arma \[，i\] + 40，col =“gray”） + j = 1 + if（i == 2）j = 5 + if（i == 3）j = 9
01
02
03
04
隐含相关性
> emwa\_series\_cor = function（i = 1，j = 2）{ + if（（min（i，j）== 1）＆（max（i，j）== 2））{ + a = 1; B = 9; AB = 3} + r = ewma $ Sigma.t \[，ab\] / sqrt（ewma $ Sigma.t \[，a\] * + ewma $ Sigma.t \[，b\]） + plot（Time，r，type =“l”，ylim = c（0,1）） +}
多变量GARCH，即BEKK（1,1）模型，例如使用：
> bekk = BEKK11（dat_arma） > bekk\_series\_vol function（i = 1）{ + plot（Time， $ Sigma.t \[，1\]，type =“l”， + ylab = （dat）\[i\]，col =“white”，ylim = c（0,80）） + lines（Time，dat_arma \[，i\] + 40，col =“gray”） + j = 1 + if（i == 2）j = 5 + if（i == 3）j = 9 > bekk\_series\_cor = function（i = 1，j = 2）{ + a = 1; B = 5; AB = 2} + a = 1; B = 9; AB = 3} + a = 5; B = 9; AB = 6} + r = bk $ Sigma.t \[，ab\] / sqrt（bk $ Sigma.t \[，a\] * + bk $ Sigma.t \[，b\]）
从单变量GARCH模型中模拟残差
第一步可能是考虑残差的一些静态（联合）分布。单变量边缘分布是
边缘密度的轮廓（使用双变量核估计器获得）
也可以将copula密度可视化（上面有一些非参数估计，下面是参数copula）
> copula_NP = function（i = 1，j = 2）{ + n = nrow（uv） + s = 0.3 + norm.cop < - normalCopula（0.5） + norm.cop < - normalCopula（fitCopula（norm.cop，uv）@estimate） + dc = function（x，y）dCopula（cbind（x，y），norm.cop） + ylab = names（dat）\[j\]，zlab =“copule Gaussienne”，ticktype =“detailed”，zlim = zl） + + t.cop < - tCopula（0.5，df = 3） + t.cop < - tCopula（t.fit \[1\]，df = t.fit \[2\]） + ylab = names（dat）\[j\]，zlab =“copule de Student”，ticktype =“detailed”，zlim = zl） +}
可以考虑这个 
函数，
计算三个序列的的经验版本，并将其与一些参数版本进行比较，
> > lambda = function（C）{ + l = function（u）pcopula（C，cbind（u，u））/ u + v = Vectorize（l）（u） + return（c（v，rev（v））） +} > > graph_lambda = function（i，j）{ + X = dat_res + U = rank（X \[，i\]）/（nrow（X）+1） + V = rank（X \[，j\]）/（nrow（X）+1） + normal.cop < - normalCopula（.5，dim = 2） + t.cop < - tCopula（.5，dim = 2，df = 3） + fit1 = fitCopula（normal.cop，cbind（U，V），method =“ml”） d（U，V），method =“ml”） + C1 = normalCopula（fit1 @ copula @ parameters，dim = 2） + C2 = tCopula（fit2 @ copula @ parameters \[1\]，dim = 2，df = trunc（fit2 @ copula @ parameters \[2\]）） +
但人们可能想知道相关性是否随时间稳定。
> time\_varying\_correl_2 = function（i = 1，j = 2， + nom_arg =“Pearson”）{ + uv = dat_arma \[，c（i，j）\] nom_arg））\[1,2\] +} > time\_varying\_correl_2（1,2） > time\_varying\_correl_2（1,2，“spearman”） > time\_varying\_correl_2（1,2，“kendall”）
斯皮尔曼与时变排名相关系数
或肯德尔 相关系数
为了模型的相关性，考虑DCC模型（S）
> m2 = dccFit（dat\_res\_std） > m3 = dccFit（dat\_res\_std，type =“Engle”） > R2 = m2 $ rho.t > R3 = m3 $ rho.t
要获得一些预测， 使用例如
> garch11.spec = ugarchspec（mean.model = list（armaOrder = c（2,1）），variance.model = list（garchOrder = c（1,1），model =“GARCH”）） > dcc.garch11.spec = dccspec（uspec = multispec（replicate（3，garch11.spec）），dccOrder = c（1,1）， distribution =“mvnorm”） > dcc.fit = dccfit（dcc.garch11.spec，data = dat） > fcst = dccforecast（dcc.fit，n.ahead = 200）
