R语言ARMA GARCH COPULA模型拟合股票收益率时间序列和模拟可视化

简介: R语言ARMA GARCH COPULA模型拟合股票收益率时间序列和模拟可视化

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在本文中,我们展示了 copula GARCH 方法拟合模拟数据和股票数据并进行可视化。 r还提供了一个特殊情况(具有正态或学生 t残差)。

一、如何在R中对股票x和y的收益率拟合copula模型

数据集

为了这个例子的目的,我使用了一个简单的股票x和y的收益率数据集(x.txt和y.txt)。

首先,我们需要加载数据并将其转换成矩阵格式。也可以选择绘制数据。

x <- read.table
    y <- read.table
    
    # 实际观察结果
    plot

数据的图表

image.png

现在我们已经加载了我们的数据,可以清楚地看到,存在正相关。

下一步是拟合。为了拟合数据,我们需要选择一个copula模型。该模型应根据数据的结构和其他因素来选择。作为第一种近似值,我们可以说我们的数据显示了正相关,因此一个可以复制这种相关的copula模型应该是不错的。我选择使用正态copula。对于其他类型的copula模型来说,拟合过程是相同的。

让我们来拟合数据

# 正态Copula
    normalCopula
    fiop<- fit
    
    # 系数
    rho <- coef
    print

image.png

请注意,数据必须通过函数pobs()输入,该函数将真实观测值转换为单位平方[0,1]的伪观测值。

还要注意的是,我们使用的是 "ml "方法(最大似然法),但是也有其他方法,如 "itau"。

在我们的例子中,拟合的协整参数rho等于0.73。让我们模拟一些观察结果。

通过绘制伪观测值和模拟观测值,我们可以看到使用copula的模拟与伪观测值的匹配情况。

# 伪观察
    pobs
    plot
    
    # 模拟数据
    u1 = rCopula

image.png

这个特定的copula可能不是最好的,因为它显示了严重的尾部相关性,而这在我们的数据中并不强烈,不过这只是开始。


我们可以选择将数据与每个随机变量的分布画在一起,如下所示

# 用柱状图绘制数据
hst <- hist
top <- max
layout
par
plot
barplot

并得到我们的原始数据集的这种表现形式

image.png

将 t copula 拟合到标准化残差 Z。对于边缘分布,我们还假设 t分布,但具有不同的自由度;为简单起见,此处省略了估计。

image.png

n <- rep # 边际自由度;为了简单起见,这里使用已知的自由度
es <- cbind # 拟合与真实
rownames

image.png

从拟合的时间序列模型中模拟

从拟合的 copula 模型进行模拟。

并为每个边缘绘制结果序列 (Xt)

X <- sapply # 模拟序列X_t 
matplot

image.png

二、模拟数据

首先,我们模拟了分布。为了演示的目的,我们选择了一个小的样本量。

##模拟
Copula # 定义copula对象
set.seed(21) # 可重复性
# 对copula进行采样
sqrt * qt # 对于ugarchpath()来说,边缘必须具有均值0和方差1!

现在我们使用依赖于 copula 来模拟两个 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) 过程。ARMA(p1,q1)-GARCH(p2,q2) 模型由下式给出

image.png

## 固定边缘模型的参数
fixedp <- list
var <- list(model = "sGARCH") # 标准GARCH
garch # 条件创新密度(或者使用,例如,"std")。
## 使用从属创新模拟ARMA-GARCH模型
garch n.sim = n, # 模拟的路径长度
                m.sim = d, # 要模拟的路径数量
##提取结果系列
fit# X\_t = mu\_t + eps_t (模拟过程)
sig # sigma_t (条件性标准偏差)
resid # epsilon\_t = sigma\_t * Z_t (残差)
## 绘制
matplot

image.png

基于模拟数据的拟合

我们现在展示如何将 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) 过程拟合到 X

garchspec
fit <- apply

检查(标准化的)Z,即残差Z的伪观测值。

Z <- sapply
U <- pobs
plot

image.png

将 t copula 拟合到标准化残差 Z。对于边缘分布,我们还假设 t分布,但具有不同的自由度;为简单起见,此处省略了估计。

fitCopula

image.png

n <- rep # 边际自由度;为了简单起见,这里使用已知的自由度
es <- cbind # 拟合与真实
rownames

image.png

从拟合的时间序列模型中模拟

从拟合的 copula 模型进行模拟。

set.seed(21) # 可重复性
U <- rCopula
Z. <- sapply
## => 标准化的garchsim()
sim <- lapply

并为每个边缘绘制结果序列 (Xt)

X <- sapply # 模拟序列X_t 
matplot

image.png

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