让我们看一个经济学的例子：假设你想购买一定数量q的特定产品。如果单价是p，那么你会支付总金额y。这是一个线性关系的典型例子。总价格和数量成正比。

如下所示：

但购买和出售，我们可能要考虑一些其他相关信息，就像当：购买显著数量很可能是我们可以要求并获得折扣，或购买更多更重要的是我们可能会推高价格。

这可能导致像这样的情况，其中总成本不再是数量的线性函数：

通过多项式回归，我们可以将n阶模型拟合到数据上，并尝试对非线性关系进行建模。

如何拟合多项式回归

这是我们模拟观测数据的图。模拟的数据点是蓝色的点，而红色的线是信号（信号是一个技术术语，通常用于表示我们感兴趣检测的总体趋势）。

让我们用R来拟合。当拟合多项式时，您可以使用

 lm（noisy.y〜poly（q，3））

通过使用该confint()函数，我们可以获得我们模型参数的置信区间。

模型参数的置信区间：

confint（model，level = 0.95）

拟合vs残差图

总的来说，这个模型似乎很适合，因为R的平方为0.8。正如我们所预期的那样，一阶和三阶项的系数在统计上显着。

预测值和置信区间

将线添加到现有图中：

我们可以看到，我们的模型在拟合数据方面做得不错。