本文涉及知识点
图论 树 拓扑排序
LeetCode 2603. 收集树中金币
给你一个 n 个节点的无向无根树，节点编号从 0 到 n - 1 。给你整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间有一条边。再给你一个长度为 n 的数组 coins ，其中 coins[i] 可能为 0 也可能为 1 ，1 表示节点 i 处有一个金币。
一开始，你需要选择树中任意一个节点出发。你可以执行下述操作任意次：
收集距离当前节点距离为 2 以内的所有金币，或者
移动到树中一个相邻节点。
你需要收集树中所有的金币，并且回到出发节点，请你返回最少经过的边数。
如果你多次经过一条边，每一次经过都会给答案加一。
示例 1：
输入：coins = [1,0,0,0,0,1], edges = [[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
解释：从节点 2 出发，收集节点 0 处的金币，移动到节点 3 ，收集节点 5 处的金币，然后移动回节点 2 。
示例 2：
输入：coins = [0,0,0,1,1,0,0,1], edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,5],[5,6],[5,7]]
输出：2
解释：从节点 0 出发，收集节点 4 和 3 处的金币，移动到节点 2 处，收集节点 7 处的金币，移动回节点 0 。
提示：
n == coins.length
1 <= n <= 3 * 104
0 <= coins[i] <= 1
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
ai != bi
edges 表示一棵合法的树。
拓扑排序
利用拓扑排序不断删除没有金币的叶子节点，不影响答案。
如果根节点没有金币且只有一个孩子，删除。它的孩子成为新的根。简便方式是直接选择有金币的节点为根。其实，拓扑排序后，不会存在这样的根。
一个子树cur有若干金币，且叶子节点的最早公共祖先是cur。则收集所有金币只需要：移动到叶子祖父节点，再回来。
如果cur是整个树的根，则收集结束。等于：除非叶子节点、非叶子节点父亲外所有节点× \times×*2。
如果不是根，cur 需要通过根收集金币，所以cur → \rightarrow→ root 路径上的边，也要来回一次。
对于任意cur，cur → \rightarrow→ parent 和parent → \rightarrow→ cur都只需要执行一次。
因为一次就可以收集所有金币。
题解
拓扑排序删除非金币节点后。
错误解法
DFS，返回cur距离叶子最远距离，如果>=2 ，则m_iRet+=2。注意：根节点不算，它没有父节点。DFS的时候排除已经被拓扑排序删除的节点。叶子节点到叶子节点的距离是0。果没有金币，直接返回0。错误原因：不同的根节点，结果不一样。
正确解法
删除叶子节点（无论是否有金币）两次。如果余下的节点为0，则返回0，否则返回( 剩余节点数-1)× \times× 2
代码
核心代码
class CTopSort { public: template <class T = vector<int> > void Init(const vector<T>& vNeiBo,bool bDirect = true ) { const int iDelOutDeg = bDirect ? 0 : 1; m_c = vNeiBo.size(); m_vBackNeiBo.resize(m_c); vector<int> vOutDeg(m_c); for (int cur = 0; cur < m_c; cur++) { vOutDeg[cur] = vNeiBo[cur].size(); for (const auto& next : vNeiBo[cur]) { m_vBackNeiBo[next].emplace_back(cur); } } vector<bool> m_vHasDo(m_c); queue<int> que; for (int i = 0; i < m_c; i++) { if ( vOutDeg[i] <= iDelOutDeg) { m_vHasDo[i] = true; if (OnDo(i)) { que.emplace(i); } } } while (que.size()) { const int cur = que.front(); que.pop(); for (const auto& next : m_vBackNeiBo[cur]) { if (m_vHasDo[next] ) { continue; } vOutDeg[next]--; if (vOutDeg[next] <= iDelOutDeg ) { m_vHasDo[next] = true; if (OnDo(next)) { que.emplace(next); } } } }; } int m_c; protected: virtual bool OnDo( int cur) = 0; vector<vector<int>> m_vBackNeiBo; };
测试用例
template<class T, class T2> void Assert(const T& t1, const T2& t2) { assert(t1 == t2); } template<class T> void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { Assert(v1[i], v2[i]); } } int main() { vector<int> coins; vector<vector<int>> edges; { Solution sln; coins = { 1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0 }, edges = { {0,1},{0,2},{1,3},{2,4},{2,5},{3,6},{3,7},{4,8},{7,9},{8,10},{10,11},{11,12},{7,13},{8,14},{9,15},{11,16},{13,17} }; auto res = sln.collectTheCoins(coins, edges); Assert(10, res); } { Solution sln; coins = { 1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0 }, edges = { {0,1},{1,2},{1,3},{2,4},{4,5},{5,6},{5,7},{4,8},{7,9},{7,10},{10,11} }; auto res = sln.collectTheCoins(coins, edges); Assert(4, res); } { Solution sln; coins = { 1,0,0,0,0,1 }, edges = { {0,1},{1,2},{2,3},{3,4},{4,5} }; auto res = sln.collectTheCoins(coins, edges); Assert(2, res); } { Solution sln; coins = { 0,0,0,1,1,0,0,1 }, edges = { {0,1},{0,2},{1,3},{1,4},{2,5},{5,6},{5,7} }; auto res = sln.collectTheCoins(coins, edges); Assert(2, res); } }
2023年4月
class Solution { public: int collectTheCoins(vector& coins, vector<vector>& edges) { m_c = coins.size(); vector vDeg(m_c); vector<vector> vNeiB(m_c); for (const auto& v : edges) { vNeiB[v[0]].emplace_back(v[1]); vNeiB[v[1]].emplace_back(v[0]); vDeg[v[0]]++; vDeg[v[1]]++; } std::queue que; for (int i = 0; i < m_c; i++) { if ((0 == coins[i]) && (1 == vDeg[i])) { que.emplace(i); } } //根据Top排序，依次删除没有金币的节点，自己和子节点没有金币的节点， 自己和子孙节点没金币的节点… while (que.size()) { int iCur = que.front(); que.pop(); for (const auto& next : vNeiB[iCur]) { vDeg[next]–; if ((0 == coins[next]) && (1 == vDeg[next])) { que.emplace(next); } } vNeiB[iCur].clear(); } //通过top排序生成平衡树，Dis为0，表示页节点；1表示离最近的叶节点为1 //访问所有完所有Dis为2的节点，可以收集所有金币 //每个叶子只有一个父节点，自然只有一个祖父节点。必须访问所有Dis为2的节点，否则它子孙的金币无法收集 // //叶节点入队 vector vDis(m_c, 0); for (int i = 0; i < m_c; i++) { if (1 == vDeg[i]) { que.emplace(i); } } if (que.size() <=1) { return 0; } while (que.size()) { const int iCur = que.front(); que.pop(); for (const auto& next : vNeiB[iCur]) { vDeg[next]–; if (1 == vDeg[next]) { que.emplace(next); vDis[next] = vDis[iCur] + 1; } } vNeiB[iCur].clear(); } // int iRet = -2; for (int i = 0; i < m_c; i++) { if (vDis[i] >= 2) { iRet += 2; } } return max(0,iRet); } int m_c; };
2023年8月
class Solution { public: int collectTheCoins(vector& coins, vector<vector>& edges) { m_c = coins.size();
CNeiBo2 neiBo(m_c, edges, false); vector<int> vDeg(m_c); for (const auto& v : edges) { vDeg[v[0]]++; vDeg[v[1]]++; } std::queue<int> que,queCoins;//非金币叶子 金币叶子 vector<int> vDel(m_c); for (int i = 0; i < m_c; i++) { if (1 == vDeg[i]) { if (0 == coins[i]) { que.emplace(i); } else { queCoins.emplace(i); } } } while (que.size()) { const int cur = que.front(); que.pop(); vDel[cur] = true; for (const auto& next : neiBo.m_vNeiB[cur]) { vDeg[next]--; if (1 == vDeg[next]) { if (0 == coins[next]) { que.emplace(next); } else { queCoins.emplace(next); } } } } queue<int> queParent; while (queCoins.size()) { const int cur = queCoins.front(); queCoins.pop(); vDel[cur] = true; for (const auto& next : neiBo.m_vNeiB[cur]) { vDeg[next]--; if (1 == vDeg[next]) { queParent.emplace(next); vDel[next] = true; } } } int iRet = 0; for (const auto& v : edges) { if (vDel[v[0]] || vDel[v[1]]) { continue; } iRet += 2; } return iRet; } int m_c;
};
扩展阅读
视频课程
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
