本文涉及知识点
数学
LeetCode780. 到达终点
给定四个整数 sx , sy ，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 (sx, sy) 到达终点 (tx, ty)，则返回 true，否则返回 false。
从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y) 或者 (x+y, y)。
示例 1:
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
输出: true
解释:
可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)
示例 2:
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2
输出: false
示例 3:
输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1
输出: true
提示:
1 <= sx, sy, tx, ty <= 109
数学
看起来很简单：
这样极端情况下，时间复杂度会达到O(10^9)。
tx = 1 ,ty = 109。
可以用 tx = tx %ty ，加速。
如果tx < sx，判断 ： (sx - tx)^ ty 是否等于，如果是：tx = sx并退出迭代，否则死循环。此时：tx > ty，不会改变ty，改变tx会死循环。
可以用另外一个方法：
tx -= ty，到不小于等于sx且>=ty，然后在减一。必须>=ty ，否则tx成为负数。
结束迭代的条件：
一，tx < sx或ty<sy。无法到达终点。
二,txsx 且 ty == sy ，能够到达终点。
三，txsx,ty > sy，继续。
四，ty==sy,tx > sx ，继续。
代码
核心代码
class Solution { public: bool reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) { while ((sx <= tx) && (sy <= ty)) { if ((sx == tx) && (sy == ty)) { return true; } if (tx < ty) { const int cnt = (ty - max(sy+1,tx)) / tx; ty -= (cnt + 1) * tx; } else { const int cnt = (tx - max(sx + 1, ty)) / ty; tx -= (cnt + 1) * ty; } } return false; } };
测试用例
template<class T,class T2> void Assert(const T& t1, const T2& t2) { assert(t1 == t2); } template<class T> void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { Assert(v1[i], v2[i]); } } int main() { vector<int> nums, changeIndices; { Solution sln; auto res = sln.reachingPoints(1, 1, 3, 5); Assert(true, res); } { Solution sln; auto res = sln.reachingPoints(1, 1, 2, 2); Assert(false, res); } { Solution sln; auto res = sln.reachingPoints(1, 5, 19, 5); Assert(false, res); } }
优化前版本
class Solution { public: bool reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) { while ((sx < tx) || (sy < ty)) { if ((sx > tx) || (sy > ty)) { break; } if (tx < ty) { ty = ty % tx; if ((ty < sy) && (0 == (sy - ty) % tx)) { ty = sy; break; } } else { tx = tx % ty; if ((tx < sx) && (0 == (sx - tx) % ty)) { tx = sx; break; } } } return (sx == tx) && (sy == ty); } };
2023年6月
class Solution { public: bool reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) { while (true) { if ((sx == tx) && (sy == ty)) { return true; } if (tx > ty) { int iNum = min(tx / ty - 1, (tx - sx) / ty); iNum = max(1, iNum); tx -= tyiNum; if (tx < sx) { return false; } } else { int iNum = min((ty - sy) / tx, ty / tx - 1); iNum = max(1, iNum); ty -= txiNum; if (ty < sy) { return false; } } } return false; } };
扩展阅读
视频课程
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
