前言
本文进行 ZC-OFDM 的原理讲解及仿真，首先看一下 ZC-OFDM 的模糊函数仿真效果：
一、ZC 序列
有关 ZC 序列的原理请参考之前写的一篇博客：ZC序列理论学习及仿真
二、ZC-OFDM 信号
1、OFDM 信号表达式
OFDM 信号提供了一种在频域上设计波形、时域上输出波形的 DFT 数字调制方式。OFDM 信号的数学表达式为：
B ( t ) = ∑ k = 0 N − 1 b k e j 2 π f k t = ∑ k = 0 N − 1 b k e j 2 π ( f 0 + k Δ f ) t B(t)=\sum_{k=0}^{N-1}b_ke^{j2\pi f_kt}=\sum_{k=0}^{N-1}b_ke^{j2\pi (f_0+k\Delta f)t}B(t)=k=0∑N−1bkej2πfkt=k=0∑N−1bkej2π(f0+kΔf)t
- b k ：调制序列，为第 k 路子信道中的复输入数据 b_k：调制序列，为第 k 路子信道中的复输入数据bk：调制序列，为第k路子信道中的复输入数据
- f k = f 0 + k Δ f f_k=f_0+k \Delta ffk=f0+kΔf，f 0 f_0f0 为起始频率，Δ f \Delta fΔf 为频率间隔
2、模糊函数表达式
模糊函数是雷达探测波形分析的重要工具，通过对信号波形的模糊函数分析，可以得到信号波形的距离分辨率、多普勒分辨率及多普勒容限特性。
连续时间信号模糊函数的定义为：
χ ( τ , f d ) = 1 E ∫ − ∞ ∞ b ( t ) b ∗ ( t − τ ) e j 2 π f d t d t \chi (\tau,f_d)=\frac{1}{E} \int_{-\infty}^{\infty} b(t)b^{*}(t-\tau)e^{j2\pi f_dt} \,dtχ(τ,fd)=E1∫−∞∞b(t)b∗(t−τ)ej2πfdtdt
- 式中，E为信号的总能量；
离散时间序列的模糊函数表示为：
χ ( m , k d ) = 1 E c ∑ n e n e n − m ∗ e j 2 π N k d n \chi (m,k_d)=\frac{1}{E_c}\sum_{n}e_ne^{*}_{n-m}e^{j\frac{2\pi}{N}k_dn}χ(m,kd)=Ec1n∑enen−m∗ejN2πkdn
- 式中，m = f s × τ m=f_s×\taum=fs×τ，f s f_sfs 为采样率；
- k d = f d × f s N k_d=\frac{f_d×f_s}{N}kd=Nfd×fs，N为采样点数
由于 ZC 序列是离散序列，结合上面公式可知 ZC-OFDM 信号的模糊函数为：
χ z n ( m , k d ) = 1 E z ∑ n z u ( n ) z u ∗ ( n + k d ) e − j 2 π n m N \chi_{z_n}(m,k_d)=\frac{1}{E_z}\sum_{n}z_u(n)z^{*}_{u}(n+k_d)e^{-j\frac{2\pi nm}{N}}χzn(m,kd)=Ez1n∑zu(n)zu∗(n+kd)e−jN2πnm
三、MATLAB 仿真
1、MATLAB 核心源码
test.m
%% ZC-OFDM信号产生 for i = 1:num OFDMsignel(i,:) = ZC(i)*exp(1j*2*pi*((f0 + B*(i-1))*t)); % ZC-OFDM 信号产生 将ZC序列与相应的频率因子相乘 OFDMsignel(i,:) = awgn(OFDMsignel(i,:),SNR,'measured'); % 添加高斯白噪声到OFDM信号中，以实现指定的信噪比。 end ambi = abs(xcorr2(bsxfun(@times, x_tmp, exp(1j*2*pi*fd'*t)),x_tmp)); %计算模糊函数 对信号做共轭相乘互相关
2、仿真结果
①、ZC-OFDM 模糊函数
由上图可知，ZC-OFDM 信号的模糊函数呈现出 “斜刀刃” 特性，且具有较低的旁瓣，因此具有很好的探测性能
②、ZC-OFDM 距离分辨率
ZC-OFDM 信号模糊函数的时延切片具有相对较窄的主瓣宽度，因此具有较低的时延。
③、ZC-OFDM 速度分辨率
ZC-OFDM 信号模糊函数的多普勒切片具有相对较窄的主瓣宽度，因此具有更高的多普勒分辨性能
