1.算法运行效果图预览
2.算法运行软件版本
MATLAB2022A
3.算法理论概述
球形译码算法(SD)是一种基于多输入多输出(MIMO)通信系统的检测算法。与相移键控(PSK)和软件定义无线电(SDR)相比，它具有更高的频谱效率和可靠性,下面将详细介绍SD算法。
球形译码算法是一种最大似然估计方法，它通过最小化误码率(BER)来估计接收信号的相位和幅度。在MIMO系统中，SD算法可以同时处理多个发送和接收天线，从而提高系统容量和可靠性。
SD算法的核心思想是将接收信号向量视为以原点为球心、以信号强度为半径的球体。在这个球体上，每个接收信号向量都有一个对应的相位和幅度。通过搜索这个球体，找到与每个接收信号向量最近的发送信号向量，从而估计出相位和幅度。
假设发送信号向量X=[x1,x2,...,xm]T，接收信号向量Y=[y1,y2,...,yn]T，其中T表示转置。则MIMO系统可以表示为：
Y=HX+N
其中，H是m×n的信道矩阵，N是噪声矩阵。
在SD算法中，我们假设发送信号向量X是均匀分布的复高斯随机向量，并且与噪声矩阵N相互独立。根据这个假设，我们可以计算出每个接收信号向量的似然函数：
L(x∣y)=exp(-(y−Hx)H(y−Hx)/σ2)
其中，σ2是噪声功率。为了简化计算，我们只考虑噪声矩阵N中的实部和虚部，而忽略它们的相位。这样，我们可以将每个接收信号向量的实部和虚部表示为以原点为球心、以信号强度为半径的半球体。通过搜索这个半球体，我们可以找到与每个接收信号向量最近的发送信号向量，从而估计出相位和幅度。
4.部分核心程序
```for i=1:length(SNR)
Bit_err(i) = 0;
Num_err = 0;
Numbers = 0; %误码率累加器
N0 = 10/(10^(SNR(i)/10));
while Num_err <= Times(i)
Num_err
fprintf('SNR = %f\n', SNR(i));
%产生需要发送的随机数
Trans_data = round(rand(1,2data_Numbers));
%QPSK
QPSK_IQ = [-1 1];
QPSK_input_I = QPSK_IQ(Trans_data(1:2:end)+1);
QPSK_input_Q = QPSK_IQ(Trans_data(2:2:end)+1);
Trans_QPSK =(QPSK_input_I + sqrt(-1) QPSK_input_Q)/sqrt(2);
%作为发送信源
MIMO_Tx(1,:) = Trans_QPSK;
for send_loop = 2:Tm
MIMO_Tx(send_loop,:) = MIMO_Tx(1,:);
end
%信道
H_Ray = (randn(Rn,Tm)+sqrt(-1)*randn(Rn,Tm))/sqrt(2);
%对信道进一步加入随机干扰
H_Ray = abs(H_Ray)+randn(Rn,Tm);
%球形译码 decoder算法
for k=1:data_Numbers
R0 = 1;
dR = 0.05;
Nr = 10;
Nv = 10;
rho = 0.99;
jj1 = 0;
jj2 = 0;
y = H_Ray*MIMO_Tx(:,k) + 4*N0*randn(size(H_Ray*MIMO_Tx(:,k)));
y = y/max(max(abs(y)));
smin = y;
....................................................................
smin = smin/max(abs(smin));
smin2(:,k) = smin;
end
%接收
MIMO_Rx = smin2 + 2.5sqrt(N0)randn(size(smin2))/mod;
MIMO_Rx2 = rand(1,Tm)MIMO_Rx(:,:);
%QPSK解调
................................................................
end
Bit_err(i)=Num_err/(data_NumbersNumbers);
end
figure;
semilogy(SNR,Bit_err,'o-r');
xlabel('SNR（dB）');
ylabel('BER');
grid on;
save R.mat SNR Bit_err
```
