1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
码率兼容打孔LDPC码BP译码算法是一种改进的LDPC译码算法，能够在不同码率下实现更好的译码性能。该算法通过在LDPC码中引入打孔操作，使得码率可以灵活地调整，同时利用BP（Belief Propagation）译码算法进行迭代译码，提高了译码的准确性和可靠性。
LDPC编码算法基于稀疏矩阵的乘积码，通过奇偶校验位来纠正传输过程中的错误。其核心思想是通过尽可能低的密度奇偶校验位来构造大量的码字，使得每个码字的校验和为0。
设原始信息位长度为k，校验位长度为r，总码字长度为n=k+r。将原始信息位放入一个长度为k的行向量中，将校验位放入一个长度为r的列向量中。然后构建一个(n-k)×n的校验矩阵H，其中每一行是一个奇偶校验位，每一列是一个码字。
为了实现码率兼容，引入打孔操作。打孔操作是指在码字中删除一些校验位，使得总码率在一定范围内可调。具体实现时，可以按照一定规则随机删除一些校验位，或者根据码率要求计算需要删除的校验位数。打孔操作后，可以得到一个新的校验矩阵H'，其中每一行仍是一个奇偶校验位，但每一列可能不再是完整的码字。
归一化最小和（nMS）算法的基本思想是在传递消息时，对最小和算法中计算出的消息值进行归一化处理。归一化的目的是减少由于MS算法中的近似计算造成的性能损失，并试图逼近和积算法的性能。
在nMS算法中，每个变量节点计算其传递给校验节点的消息时，会基于最小和算法找到最小的入度消息（对应于与该变量节点相连的其他校验节点的消息）和次小的入度消息。然后，变量节点会计算出一个初步的消息值，该值等于最小消息值和次小消息值之差。接着，这个初步的消息值会被归一化，即乘以一个归一化因子（通常小于1），然后再传递给相邻的校验节点。
LDPC编码算法的实现步骤如下：
生成随机的(n-k)×n的校验矩阵H；
根据要求进行打孔操作，得到新的校验矩阵H'；
将原始信息位按顺序写入一个长度为k的行向量中；
根据校验矩阵H'计算校验和，得到长度为r'的列向量；
将原始信息位和校验位串联起来，得到长度为n的码字向量；
将码字向量进行比特反转，得到最终的LDPC码字。
最小和译码算法（Min-Sum Algorithm）是LDPC译码的一种简化算法，相较于标准的置信传播（Belief Propagation，BP）算法，具有更低的计算复杂度。
置信传播算法基础
BP算法是LDPC译码的基础算法，通过迭代更新变量节点和校验节点的置信度信息来进行译码。其核心步骤包括初始化、水平步骤（变量节点到校验节点）、垂直步骤（校验节点到变量节点）和判决步骤。
最小和译码算法原理
最小和算法在BP算法的基础上进行了简化，用最小值和次小值的运算代替了BP算法中的对数运算和乘法运算，从而降低了计算复杂度。
3.MATLAB核心程序
```% 开始仿真
for ij = 1:length(SNRs)
err_sum = 0;
err_len = 0;
for jk = 1:MTKL
[jk,ij]
%生成随机的信息位
msgs = randi(2,1,Param.B)-1;
%进行代码块分割
cbs_msg = func_cbs(msgs,Param);
%编码
[dat_code,dat_puncture] = func_ldpc_encoder(cbs_msg,Param);
%进行速率匹配
dat_match = func_rate_match(dat_code,Param);
%映射
dat_map = 2*dat_match-1;
%通过信道
Rec_data = awgn(dat_map,SNRs(ij));
%计算对数似然比
Sigma = 1/10^((SNRs(ij))/10);
llr = -2*Rec_data./Sigma;
% 进行速率去匹配
dat_dematch = func_rate_dematch(llr,Param);
dat_decode = zeros(Param.C, Param.K);
for k=1:Param.C
dat_decode(k,:) = func_nms_puncture(dat_dematch(k,:), Param, Iters,alpha);
end
dat_decbs = func_ldpc_decbs(dat_decode, Param);
err = sum(abs(dat_decbs - msgs));
err_sum = err_sum + err;
%统计一个仿真块的结果
err_len = err_len + K;
end
errors(ij) = err_sum/err_len;
end
```
