数据结构与算法面试：基于比较的排序算法时间复杂度最坏情况下是 O(nlogn)，请问有没有更快的算法？（提示：计数排序、基数排序）
简介：基于比较的排序算法时间复杂度最坏情况下是 O(nlogn)，请问有没有更快的算法？（提示：计数排序、基数排序）
基数排序是一种时间复杂度O(nlogn)的排序算法，其中d是数组a中最大数字的位数。如果数字长度d较小，那么基数排序要比比较排序更快。
基数排序的实现思路如下：
- 用一个桶数组来记录每个可能的数字出现的次数（这里假设数值范围在0~9之间）。
- 将原始数组a依次按照个位、十位、百位、千位…进行排序。对于某个"当前位数"可以采用计数排序或者桶排序的方式，在该轮排序后，原始数组a已经被排好序了。
下面是使用C++实现基数排序的代码，并附带详细注释：
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; void radix_sort(vector<int>& a) { int n = a.size(); if (n <= 1) return; // 获取数组中的最大值 int max_val = a[0]; for (int i = 1; i < n; ++i) { max_val = max(max_val, a[i]); } // 计算出最大值的长度 int k = 0; while (max_val > 0) { max_val /= 10; ++k; } // 建立桶数组并进行基数排序 vector<int> bucket(a.size()); vector<int> count(10); // 每一轮循环按照不同的位数进行排序 for (int i = 0, r = 1; i < k; ++i, r *= 10) { // 将桶清零 fill(count.begin(), count.end(), 0); // 统计出现次数 for (int j = 0; j < n; ++j) { int c = (a[j] / r) % 10; ++count[c]; } // 计算前缀和 for (int j = 1; j <= 9; ++j) { count[j] += count[j - 1]; } // 按顺序将数放到桶中 for (int j = n - 1; j >= 0; --j) { int c = (a[j] / r) % 10; bucket[--count[c]] = a[j]; } // 从桶中取回数据 for (int j = 0; j < n; ++j) { a[j] = bucket[j]; } } } int main() { vector<int> a = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; radix_sort(a); for (int i = 0; i < a.size(); ++i) { cout << a[i] << " "; } cout << endl; return 0; }
该算法借助"桶"和"计数"两种数据结构，实现了时间复杂度O(dn)的基数排序算法。为了方便地处理数组中的数字，我们可以将其转换为字符串然后进行操作。
- java
import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; class Main { public static void radixSort(int[] a) { int n = a.length; if (n <= 1) return; // 获取数组中的最大值 int max_val = a[0]; for (int i = 1; i < n; ++i) { max_val = Math.max(max_val, a[i]); } // 计算出最大值的位数 int k = 0; while (max_val > 0) { max_val /= 10; ++k; } // 建立桶数组并进行基数排序 int[] bucket = new int[a.length]; int[] count = new int[10]; // 每一轮循环按照不同的位数进行排序 for (int i = 0, r = 1; i < k; ++i, r *= 10) { // 将桶清零 Arrays.fill(count, 0); // 统计出现次数 for (int j = 0; j < n; ++j) { int c = (a[j] / r) % 10; ++count[c]; } // 计算前缀和 for (int j = 1; j < 10; ++j) { count[j] += count[j - 1]; } // 按顺序将数放到桶中 for (int j = n - 1; j >= 0; --j) { int c = (a[j] / r) % 10; bucket[--count[c]] = a[j]; } // 从桶中取回数据 for (int j = 0; j < n; ++j) { a[j] = bucket[j]; } } } public static void main(String[] args) { int[] a = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; radixSort(a); for (int i = 0; i < a.length; ++i) { System.out.print(a[i] + " "); } System.out.println(); } }
