leetcode-343：整数拆分

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给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

解题

方法一：动态规划

参考链接

dp[i]代表数值i所对应的最大乘积

由于n不小于2，所以初始值dp[2]=1

状态转移方程：dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));，其中j*(i-j)代表两数相乘, j*dp[i-j]代表两数以上相乘，因为dp[i-j]至少是2数相乘，因此j*dp[i-j]至少是3数相乘

为什么要这样子比一下呢，对于n=3来说 1*2 显然要比1*dp[2]=1*1来的大,取数字本身还是数字拆分后相乘的结果的最大值。

max里面还要加个dp[i]是为了，取遍历中dp[i]的最大值.

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i-1;j++){
                dp[i]=max({dp[i],j*dp[i-j],j*(i-j)});
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

另外还有一个细节:for(int j=1;j中并不是j<=i-1而是j,因为当j=i-1的时候,i-j=1，而dp[1]是不存在的，显然不行.