☆打卡算法☆LeetCode 222. 完全二叉树的节点个数 算法解析

简介: ☆打卡算法☆LeetCode 222. 完全二叉树的节点个数 算法解析

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一、题目

1、算法题目

“给定一颗二叉树,求出该树的节点个数。”

2、题目描述

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ,求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2h 个节点。

1702384437098.jpg

示例 1:
输入: root = [1,2,3,4,5,6]
输出: 6
示例 2:
输入: root = []
输出: 0

二、解题

1、思路分析

题意要求给定一个完全二叉树,求出该数的节点个数。

对于任意二叉树,都可以通过广度优先搜索算法BFS计算节点个数,这道题给定的完全二叉树,可以使用完全二叉树的特点计算节点个数。

完全二叉树的特性可知,最左边的节点一定位于最底层,从根节点出发,每次访问左子节点,直到遇到叶子结点,该叶子结点即为完全二叉树的最左边的节点,经过的路径啊成都为最大层数h。

第i层包含2i个节点,最底层包含的节点数最少为1,最多为2h

因此对于最大层数为h的完全二叉树,可以通过二分查找的方式得到完全二叉树的节点个数。

根据节点的个数范围判断得到节点个数k:

  • 如果第k个节点存在,则节点个数一定大于或等于k
  • 如果第k个节点不存在,可以将查找的范围缩小一半,直到得到节点个数

2、代码实现

代码参考:

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int level = 0;
        TreeNode node = root;
        while (node.left != null) {
            level++;
            node = node.left;
        }
        int low = 1 << level, high = (1 << (level + 1)) - 1;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
            if (exists(root, level, mid)) {
                low = mid;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return low;
    }
    public boolean exists(TreeNode root, int level, int k) {
        int bits = 1 << (level - 1);
        TreeNode node = root;
        while (node != null && bits > 0) {
            if ((bits & k) == 0) {
                node = node.left;
            } else {
                node = node.right;
            }
            bits >>= 1;
        }
        return node != null;
    }
}

1702384471541.jpg

3、时间复杂度

时间复杂度:O(log2 n)

其中n是完全二叉树的节点数。

空间复杂度:O(1)

只需要常数级的变量空间。

三、总结

在判断第k个节点是否存在的时候,用到了位运算得到第k个节点对应的路径,判断路径是否存在,就可以判断第k个节点是否存在。

比如说第k个节点位于第h层,则k的二进制表示包含h+1位,其中最高位是1,其余各位从高到底表示根节点到第k个节点的路径。

0表示移动左子节点,1表示移动到右子节点:

1702384486087.jpg

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