根据思想来计算
示例6
计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i - 1] > a[i]) { Swap(&a[i - 1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
看到上面的代码，可能是毫不犹豫的O(N^2)，为什么？两层循环？两层循环就一定是O(N^2)了吗？其实不是。从这里开始就要学会：从解题思想上去算时间复杂度了。
时间复杂度计算不能数代码中循环的层数。要根据思想，灵活计算。
我们再来看一个例子。
这是快速排序中的一步。思想根据：把小于keyi的放在keyi的左边，大于keyi的放在keyi的右边。
看了上面快速排序的两个循环我们发现：两层循环不一定是O(N^2)。
上面的代码根据思想来看：就是left和right一起把数组遍历了一遍，所以时间复杂度是O(N)。
时间复杂度的OJ练习题
【单生狗1】
一个数组中只有一个数字出现一次，其他所有数字都是成对出现。编写一个函数找出这个数字。
【方法1】暴力求解：统计每个元素出现的次数，然后找出只出现一次的。
【方法2】异或
异或操作符：相同为0，相异为1
- a^a=0
- a^0=a
- a^b^a=a^a^b=b(异或支持交换律）
#include<stdio.h> int main() { int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5 }; int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int i = 0; int ret = 0; for (i = 0; i < sz; i++) { ret ^= arr[i]; } printf("%d ", ret); return 0; }
【单生狗2】
一个数组中只有两个数字出现一次，其他所有数字都出现了两次。编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。
【方法1】暴力求解
【方法2】分组异或
分组：把两个单生狗分为两组，再利用单生狗1异或的方法分别求解。
- 先数组全部元素异或到一起得到的结果就是两个单生狗异或的结果。
- 两个单生狗异或的结果一定不为0，根据相同为0，相异为1的原理，结果中二进制位一定有1
- 选择为1的位数，来进行分组，这样就可以不同的两个单生狗放到不同的分组里面了
- 只要异或之后的结果为1的位数，就可以拿来分组
- &1 == 1此位为1 &1 == 0 此位为0
- 全部异或到一起，得到r
- 计算r是第几位是1，得到位数i---从最低位开始判断是否为1，不是往左移动1为>>1----&1
- 以第i位来分组
- 在分别异或到一起得到单生狗
#include<stdio.h> int main() { int arr[] = { 1,2,3,4,6,1,2,3,4,5 };//5 6 int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int i = 0; int ret = 0; //1.全部^到一起 for (i = 0; i < sz; i++) { ret ^= arr[i]; } //2.找到为1的n位 int n = 0;//n是为1的位数 for (n = 0; n < 32; n++)//4个字节32个bite位 { if (((ret>>n) & 1 )== 1) { break;//n是移动几位，第几位 } } //3.分组 int r1 = 0; int r2 = 0; for (i = 0; i < sz; i++) { if (((arr[i] >> n)&1) == 1) { r1 ^= arr[i]; } if (((arr[i] >> n) & 1) == 0) { r2 ^= arr[i]; } } printf("r1=%d r2=%d\n", r1, r2); //返回下标 int j = 0; for (j = 0; j < sz; j++) { if (arr[j] == r1) printf("r1下标：%d\n", j); if (arr[j] == r2) printf("r2下标：%d\n", j); } return 0; } //封装成函数-----想把两个单身狗带回-----用指针 //返回下标-----------遍历一遍
【消失的数字】
数组
nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？动手写一写。
【方法1】暴力求解：先冒泡排序，再遍历一遍，当 当前值+1 不等于下一个值 这就是消失的数字
冒泡排序时间复杂：O(N^2) 遍历时间复杂度：O(N) 。 时间复杂度：O(N^2)
【方法2】异或：和上面单生狗的思想是一样的。
第一个循环时间复杂度：O(N) 第二个循环时间复杂度： O(N+1) 时间复杂度：O(N)
int missingNu
int missingNumber(int* nums, int numsSize){ int ret=0; int i=0; for(i=0;i<numsSize;i++)//先把数组全部数组异或 0~N缺少一个数字所以是N+1-1个数字即N个数字 { ret^=nums[i]; } for(i=0;i<=numsSize;i++)//得到的结果再次异或0~N数字 0~N有N+1个数字 { ret^=i; } return ret; }
【方法3】等差数列公式计算：0~N等差数列公式计算和，再一次减去数组中的元素，剩下的就是消失的数字。
- 等差数列时间复杂度：O(1) 循环时间复杂度：O(N） 时间复杂度：O(N)
特别提醒：0~N有N+1项
【方法4】简单的哈希：动态内存开辟一个N空间大小的数组，放入0~N的数字，和缺失元素的数组比较，比较之后就找到缺失的元素了。
✔✔✔✔✔最后，感谢大家的阅读，若有错误和不足，欢迎指正！之后就开始数据结构初阶篇的学习。初阶数据结构都是用C语言来学习，学习初阶数据结构要求是：指针/结构/动态内存管理等。在下一篇我们会去讲解到更多题目和空间复杂度。
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