前言：算法效率
衡量一个算法的好坏，一般 是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。
一、时间复杂度
1.1 时间复杂度的概念
算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n",count);
}
Func1 执行的基本操作次数 ：
F(N) = N ^ 2 + 2 \* N + 10
N = 10 F(N) = 130
N = 100 F(N) = 10210
N = 1000 F(N) = 1002010
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
1.2 大O的渐进表示法
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号
推导大O阶方法：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
即只要基本操作语句执行次数为常数次，那么时间复杂度便可用O(1)来表示
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
如果基本操作语句执行次数为n^3+n^2+n，那么时间复杂度为O(n^3) 即只保留最高项
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
如果基本操作语句执行次数为6n^2，那么时间复杂度为O(n^2)
使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：
O(N^2)
N = 10 F(N) = 100
N = 100 F(N) = 10000
N = 1000 F(N) = 1000000
通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
1.3 常见时间复杂度计算举例
实例1：
实例1基本操作执行了2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N)
实例2：
实例2基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M)
如果没有说M和N的关系，那就是O(M+N)
如果说M远大于N，那就是O(M) 注：远大于，不是大于
如果说N远大于M，那就是O(N)
补：O( )去掉谁，主要是看这一项对总体结果影响大不大 去掉对结果影响不大的项
实例3：
实例3基本操作执行了10次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)
注：O(1)不是代表1次，而是代表常数次
实例4：
实例4基本操作执行最好1次，最坏N次，时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N)
实例5：
实例5基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N+1)/2次，通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N^2)
实例6：
实例6基本操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN)
注：logN在算法分析中表示是底数为2，对数为N。有些地方会写成lgN。
注：只有以2为底的对数可以简写，以其他数字为底的对数不能简写
实例7：
实例7通过计算分析发现基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)。
实例8：
实例8通过计算分析发现基本操作递归了2^N次，时间复杂度为O(2^N)。
二、空间复杂度
2.1 空间复杂度的概念
空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因 此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
2.2 运行实例
实例1：
实例1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)
实例2：
实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)
时间一去不复返，不可重复利用
空间用了以后归还，可以重复利用
此题讲解需要用到栈相关知识，请关注后续博客
实例3：
实例3递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)
三、常见复杂度对比
一般算法常见的复杂度如下：
