题目
给你一个整数 n 和一个在范围 [0, n - 1] 以内的整数 p ，它们表示一个长度为 n 且下标从 0 开始的数组 arr ，数组中除了下标为 p 处是 1 以外，其他所有数都是 0 。
同时给你一个整数数组 banned ，它包含数组中的一些位置。banned 中第 i 个位置表示 arr[banned[i]] = 0 ，题目保证 banned[i] != p 。
你可以对 arr 进行 若干次 操作。一次操作中，你选择大小为 k 的一个 子数组 ，并将它 翻转 。在任何一次翻转操作后，你都需要确保 arr 中唯一的 1 不会到达任何 banned 中的位置。换句话说，arr[banned[i]] 始终 保持 0 。
请你返回一个数组 ans ，对于 [0, n - 1] 之间的任意下标 i ，ans[i] 是将 1 放到位置 i 处的 最少 翻转操作次数，如果无法放到位置 i 处，此数为 -1 。
子数组 指的是一个数组里一段连续 非空 的元素序列。
对于所有的 i ，ans[i] 相互之间独立计算。
将一个数组中的元素 翻转 指的是将数组中的值变成 相反顺序 。
1 <= n <= 105
0 <= p <= n - 1
0 <= banned.length <= n - 1
0 <= banned[i] <= n - 1
1 <= k <= n
banned[i] != p
banned 中的值 互不相同
用例分析
不考虑banned。假定1在i出，翻转[i,i+k)，则1到了i+k-1处。翻转[j,j+k-1],翻转之前，i距离子数组的开始i-j，那么翻转后，1的距离子数组的结束i-j，即：j+k-1-(i-j)= k+2*j-i-1=k-i-1+2*j
j的取值范围为：[i-k+1,i],同时[0,n-k]
n=5,k=4
n=5,k=4 |
||
10000 |
00010 |
k-i-1=3新位置为：3+0=3 |
01000 |
00100 00001 |
k-i-1=2新位置为：2+0=2 2+2=4 |
00100 |
01000 00010 |
k-i-1=1新位置为：1+0=1 1+2=3 |
00010 |
10000 00100 |
k-i-1=0新位置为：0+0=0 0+2=2 |
00001 |
01000 |
k-i-1=-1新位置为： -1+2=1 |
注意：
p已经处理。
核心代码
class Solution { public: vector<int> minReverseOperations(int n, int p, vector<int>& banned, int k) { vector<int> vRet(n, -1); vRet[p] = 0; queue<int> que; que.emplace(p); set<int> set0, set1; for (int i = 0; i < n; i++) { if (i & 1) { set1.emplace(i); } else { set0.emplace(i); } } for (const auto& b : banned) { set0.erase(b); set1.erase(b); } set0.erase(p); set1.erase(p); while (que.size()) { const auto cur = que.front(); que.pop(); const int j0 = max(0, cur - k + 1); const int j1 = min(cur, n - k); const int next0 = k - cur - 1 + 2 * j0; const int next1 = k - cur - 1 + 2 * j1; auto& setCur = (next0 & 1) ? set1 : set0; auto it0 = setCur.lower_bound(next0); auto it1 = setCur.upper_bound(next1 + 1); for (auto it = it0; it != it1; ++it) { vRet[*it] = vRet[cur] + 1; que.emplace(*it); } setCur.erase(it0, it1); } return vRet; } };
时间复杂度
用广度优先实现，入队n次。每次出队时间复杂度O(k)，总时间复杂度O(kn)。出队的时间复杂度可以优化。每次出队是连续的奇数或偶数，我们可以用两个std::set分别纪录未处理的奇数和偶数。未处理分两种情况：已经处理，被禁止。每次出队只需要查询两次，时间复杂度O(logn)。故总时间复杂度为O(nlogn)。
并集查找
如果i是偶数，vDo[i]记录需要处理的偶数中，大于等于i，且最小的数。奇数类似。以n等于8为例，只分析偶数，奇数类似。初始{0,2,4,6}
{0,2,4,6} |
处理0{2,2,4,6} 处理2{0,4,4,6} 处理4{0,2,6,6} 处理6{0,2,4,MAX} |
2,2,4,6 |
处理0{2,4,4,6}处理2{2,4,4,6} 处理4{2,2,6,6}处理6{2,2,6，MAX} |
{2,4,4,6} |
处理0{4,4,6,6}，处理2{2,4,6,6}处理4{2,4,6,6}处理6{2,4,4,MAX} |
… |
… |
非常类似并集查找，由于i一定小于vDo[i]，所以不会有环。可以直接使用封装好的有向图的并集查找。 |
|
代码
class Solution { public: vector<int> minReverseOperations(int n, int p, vector<int>& banned, int k) { vector<int> vRet(n, -1); vRet[p] = 0; queue<int> que; que.emplace(p); vector<int> vNext(n); for (int i = 0; i < n; i++) { vNext[i] = i; } const int iMax = 1000 * 1000; auto HasDo = [&](int b) { vNext[b] = (b + 2 < n) ? vNext[b + 2] : iMax; }; banned.emplace_back(p); for (const auto& b : banned) { HasDo(b); } while (que.size()) { const auto cur = que.front(); que.pop(); const int j0 = max(0, cur - k + 1); const int j1 = min(cur, n - k); int next0 = k - cur - 1 + 2 * j0; const int next1 = k - cur - 1 + 2 * j1; for (next0 = GetNext(vNext, next0, iMax); next0 <= next1;) { vRet[next0] = vRet[cur] + 1; HasDo(next0); que.emplace(next0); next0 = GetNext(vNext, next0, iMax); } } return vRet; } int GetNext(vector<int>& vNext,const int b,const int iMax) { if ((iMax == b) || (b == vNext[b])) { return b; }; return vNext[b]= GetNext(vNext, vNext[b],iMax); }; };
2023年4月版本
class Solution { public: vector<int> minReverseOperations(const int n, const int p, vector<int>& banned, int k) { std::set<int> setOdd, setEven; { vector<bool> vBanned(n); for (const auto& b : banned) { vBanned[b] = true; } for (int i = 0; i < n; i++) { if (p == i) { continue; } if (vBanned[i]) { continue; } if (i & 1) { setOdd.emplace(i); } else { setEven.emplace(i); } } } std::queue<int> que; que.emplace(p); vector<int> vDis(n, -1); vDis[p] = 0; for (int i = 0; que.size(); i++) { std::queue<int> queNext; while (que.size()) { const int iCur = que.front(); que.pop(); std::set<int>& setNoDo = ((iCur + k - 1) & 1) ? setOdd : setEven; const int iLower = max(iCur - k + 1, k - iCur - 1); const int iUpper = min(iCur + k - 1, 2 * n - k - iCur - 1); const auto it1 = setNoDo.lower_bound(iLower); const auto it2 = setNoDo.upper_bound(iUpper); for (auto tmp = it1; tmp != it2; ++tmp) { queNext.emplace(*tmp); vDis[*tmp] = i + 1; } setNoDo.erase(it1, it2); } que.swap(queNext); } return vDis; } };
2023年8月
class Solution { public: vector<int> minReverseOperations(int n, int p, vector<int>& banned, int k) { std::set<int> setNeedDo[2]; for (int i = 0; i < n; i++) { setNeedDo[i % 2].emplace(i); } for (const auto& n : banned) { setNeedDo[n % 2].erase(n); } vector<int> vRet(n, -1); vRet[p] = 0; setNeedDo[p % 2].erase(p); queue<int> que; que.emplace(p); while (que.size()) { const auto cur = que.front(); que.pop(); const int leftMin = max(cur - (k - 1), 0); const int rightMin = leftMin + (k - 1); const int leftMax = min(cur, n - 1 - (k - 1)); const int iPosMin = rightMin - (cur - leftMin);//翻转后的位置，子数组右移一位，翻转后的位置移动2位 const int index = iPosMin % 2; auto it = setNeedDo[index].lower_bound(iPosMin); auto ij = setNeedDo[index].upper_bound(iPosMin + 2 * (leftMax - leftMin)); for (auto tmp = it; tmp != ij; ++tmp) { vRet[*tmp] = vRet[cur] + 1; que.emplace(*tmp); } setNeedDo[index].erase(it, ij); } return vRet; } };
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