题目描述:
请设计一个函数,用来判断在一个n乘m的矩阵中是否存在一条包含某长度为len的字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始,每一步可以在矩阵中向左,向右,向上,向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子,则该路径不能再进入该格子。 例如A矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径,但是矩阵中不包含"abcb"路径,因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后,路径不能再次进入该格子。
数据范围:0≤n,m≤20 ,1≤len≤25
示例:
输入:
[[a,b,c,e],[s,f,c,s],[a,d,e,e]],"abcced"
返回值:
true
解题思路:
本题是回溯法的经典题目,也常用于解决迷宫问题。思路如下:
- 用flag记录当前点是否走过,结合矩阵数据和字符数据,运用dfs(深度优先遍历)进行路径探索。
- dfs中,若当前点出现下标越界、字符不匹配和已经走过的情况,则终止当前路;若字符匹配上了,则认为当前点满足要求,先暂时将flag设为true,并以该点为中心,继续向上下左右四个方向探索新的点位;若四个方向有路可走,则依次递进,直到有一条路径和字符串完全对应;若四个方向均无路,则回退一步,并将当前点的flag设为false。
总的来说,题目运用了回溯、深度优先遍历和递归的思想。
测试代码:
class Solution { public: // 深度优先遍历 bool dfs(vector<vector<char>>& matrix, int m, int n, int i, int j, string word, int k, vector<vector<bool>>& flag){ // 下标越界、字符不匹配、已经遍历过,则false if(i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || matrix[i][j] != word[k] || flag[i][j]) return false; // 刷新标识符 flag[i][j]= true; // 字符串全部集齐,则true if(k == int(word.size() - 1)) return true; // 上下左右四方向搜索,若有路通,则true if(dfs(matrix, m, n, i - 1, j, word, k + 1, flag) || dfs(matrix, m, n, i + 1, j, word, k + 1, flag) || dfs(matrix, m, n, i, j - 1, word, k + 1, flag) || dfs(matrix, m, n, i, j +1 , word, k + 1, flag)) return true; // 该点位无有效路径,倒退一步,此点未使用,所以重置flag flag[i][j] = false; return false; } // 是否有目标路径 bool hasPath(vector<vector<char> >& matrix, string word) { // 空数据判断 int m = int(matrix.size()); int n = int(matrix[0].size()); if(m == 0 || n == 0) return false; // flag二维容器存放标识符,判断当前点是否走过 vector<vector<bool>> flag(m,vector<bool>(n, false)); // 遍历 for(int i = 0; i < m; ++i) { for(int j = 0; j < n; ++j) { if(dfs(matrix, m, n, i, j, word, 0, flag)) return true; } } return false; } };