场景需求
做图像处理，滤波是家常便饭，今天给大家分享最基本的理想滤波器实现。
众所周知，在频谱中，低频主要对应图像在平滑区域的总体灰度级分布，高频对应图像细节部分，如边缘和噪声。理想滤波器的原理就是利用截止频率D作为截断点，高通则小于截止频率的频谱成分变0，低通则大于截止频率的频谱成分变0，公式和具体原理就不再罗列了，百度一下全都有，接下来是硬货——C++&OpenCV代码实现。
相关功能函数的C++实现代码
// 理想低通滤波器 cv::Mat ideal_low_pass_filter(cv::Mat &src, float sigma) { cv::Mat padded = image_make_border(src); cv::Mat ideal_kernel = ideal_low_kernel(padded, sigma); cv::Mat result = frequency_filter(padded, ideal_kernel); return result; } // 理想低通滤波核函数 cv::Mat ideal_low_kernel(cv::Mat &scr, float sigma) { cv::Mat ideal_low_pass(scr.size(), CV_32FC1); //，CV_32FC1 float d0 = sigma;//半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小 for (int i = 0; i < scr.rows; i++) { for (int j = 0; j < scr.cols; j++) { float d = sqrt(pow(float(i - scr.rows / 2), 2) + pow(float(j - scr.cols / 2), 2));//分子,计算pow必须为float型 if (d <= d0) { ideal_low_pass.at<float>(i, j) = 1; } else { ideal_low_pass.at<float>(i, j) = 0; } } } return ideal_low_pass; } // 理想高通滤波 cv::Mat ideal_high_pass_filter(cv::Mat &src, float sigma) { cv::Mat padded = image_make_border(src); cv::Mat ideal_kernel = ideal_high_kernel(padded, sigma); cv::Mat result = frequency_filter(padded, ideal_kernel); return result; } // 理想高通滤波核函数 cv::Mat ideal_high_kernel(cv::Mat &scr, float sigma) { cv::Mat ideal_high_pass(scr.size(), CV_32FC1); //，CV_32FC1 float d0 = sigma;//半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小 for (int i = 0; i < scr.rows; i++) { for (int j = 0; j < scr.cols; j++) { float d = sqrt(pow(float(i - scr.rows / 2), 2) + pow(float(j - scr.cols / 2), 2));//分子,计算pow必须为float型 if (d <= d0) { ideal_high_pass.at<float>(i, j) = 0; } else { ideal_high_pass.at<float>(i, j) = 1; } } } return ideal_high_pass; } // 频率域滤波 cv::Mat frequency_filter(cv::Mat &scr, cv::Mat &blur) { cv::Mat mask = scr == scr; scr.setTo(0.0f, ~mask); //创建通道，存储dft后的实部与虚部（CV_32F，必须为单通道数） cv::Mat plane[] = { scr.clone(), cv::Mat::zeros(scr.size() , CV_32FC1) }; cv::Mat complexIm; cv::merge(plane, 2, complexIm); // 合并通道 （把两个矩阵合并为一个2通道的Mat类容器） cv::dft(complexIm, complexIm); // 进行傅立叶变换，结果保存在自身 // 分离通道（数组分离） cv::split(complexIm, plane); // 以下的操作是频域迁移 fftshift(plane[0], plane[1]); // *****************滤波器函数与DFT结果的乘积**************** cv::Mat blur_r, blur_i, BLUR; cv::multiply(plane[0], blur, blur_r); // 滤波（实部与滤波器模板对应元素相乘） cv::multiply(plane[1], blur, blur_i); // 滤波（虚部与滤波器模板对应元素相乘） cv::Mat plane1[] = { blur_r, blur_i }; // 再次搬移回来进行逆变换 fftshift(plane1[0], plane1[1]); cv::merge(plane1, 2, BLUR); // 实部与虚部合并 cv::idft(BLUR, BLUR); // idft结果也为复数 BLUR = BLUR / BLUR.rows / BLUR.cols; cv::split(BLUR, plane);//分离通道，主要获取通道 return plane[0]; } // 图像边界处理 cv::Mat image_make_border(cv::Mat &src) { int w = cv::getOptimalDFTSize(src.cols); // 获取DFT变换的最佳宽度 int h = cv::getOptimalDFTSize(src.rows); // 获取DFT变换的最佳高度 cv::Mat padded; // 常量法扩充图像边界，常量 = 0 cv::copyMakeBorder(src, padded, 0, h - src.rows, 0, w - src.cols, cv::BORDER_CONSTANT, cv::Scalar::all(0)); padded.convertTo(padded, CV_32FC1); return padded; } // fft变换后进行频谱搬移 void fftshift(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1) { // 以下的操作是移动图像 (零频移到中心) int cx = plane0.cols / 2; int cy = plane0.rows / 2; cv::Mat part1_r(plane0, cv::Rect(0, 0, cx, cy)); // 元素坐标表示为(cx, cy) cv::Mat part2_r(plane0, cv::Rect(cx, 0, cx, cy)); cv::Mat part3_r(plane0, cv::Rect(0, cy, cx, cy)); cv::Mat part4_r(plane0, cv::Rect(cx, cy, cx, cy)); cv::Mat temp; part1_r.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(实部) part4_r.copyTo(part1_r); temp.copyTo(part4_r); part2_r.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(实部) part3_r.copyTo(part2_r); temp.copyTo(part3_r); cv::Mat part1_i(plane1, cv::Rect(0, 0, cx, cy)); //元素坐标(cx,cy) cv::Mat part2_i(plane1, cv::Rect(cx, 0, cx, cy)); cv::Mat part3_i(plane1, cv::Rect(0, cy, cx, cy)); cv::Mat part4_i(plane1, cv::Rect(cx, cy, cx, cy)); part1_i.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(虚部) part4_i.copyTo(part1_i); temp.copyTo(part4_i); part2_i.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(虚部) part3_i.copyTo(part2_i); temp.copyTo(part3_i); }
测试代码
#include<iostream> #include<opencv2/opencv.hpp> #include<ctime> using namespace std; using namespace cv; cv::Mat ideal_low_kernel(cv::Mat &scr, float sigma); cv::Mat ideal_low_pass_filter(cv::Mat &src, float sigma); cv::Mat ideal_high_kernel(cv::Mat &scr, float sigma); cv::Mat ideal_high_pass_filter(cv::Mat &src, float sigma); cv::Mat frequency_filter(cv::Mat &scr, cv::Mat &blur); cv::Mat image_make_border(cv::Mat &src); void fftshift(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1); int main(void) { Mat test = imread("tangsan.jpg", 0); float D0 = 50.0f; float D1 = 5.0f; Mat lowpass = ideal_low_pass_filter(test, D0); Mat highpass = ideal_high_pass_filter(test, D1); imshow("original", test); imshow("low pass", lowpass / 255); imshow("high pass", highpass/255); waitKey(0); system("pause"); return 0; } // 理想低通滤波器 cv::Mat ideal_low_pass_filter(cv::Mat &src, float sigma) { cv::Mat padded = image_make_border(src); cv::Mat ideal_kernel = ideal_low_kernel(padded, sigma); cv::Mat result = frequency_filter(padded, ideal_kernel); return result; } // 理想低通滤波核函数 cv::Mat ideal_low_kernel(cv::Mat &scr, float sigma) { cv::Mat ideal_low_pass(scr.size(), CV_32FC1); //，CV_32FC1 float d0 = sigma;//半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小 for (int i = 0; i < scr.rows; i++) { for (int j = 0; j < scr.cols; j++) { float d = sqrt(pow(float(i - scr.rows / 2), 2) + pow(float(j - scr.cols / 2), 2));//分子,计算pow必须为float型 if (d <= d0) { ideal_low_pass.at<float>(i, j) = 1; } else { ideal_low_pass.at<float>(i, j) = 0; } } } return ideal_low_pass; } // 理想高通滤波核函数 cv::Mat ideal_high_kernel(cv::Mat &scr, float sigma) { cv::Mat ideal_high_pass(scr.size(), CV_32FC1); //，CV_32FC1 float d0 = sigma;//半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小 for (int i = 0; i < scr.rows; i++) { for (int j = 0; j < scr.cols; j++) { float d = sqrt(pow(float(i - scr.rows / 2), 2) + pow(float(j - scr.cols / 2), 2));//分子,计算pow必须为float型 if (d <= d0) { ideal_high_pass.at<float>(i, j) = 0; } else { ideal_high_pass.at<float>(i, j) = 1; } } } return ideal_high_pass; } // 理想高通滤波 cv::Mat ideal_high_pass_filter(cv::Mat &src, float sigma) { cv::Mat padded = image_make_border(src); cv::Mat ideal_kernel = ideal_high_kernel(padded, sigma); cv::Mat result = frequency_filter(padded, ideal_kernel); return result; } // 频率域滤波 cv::Mat frequency_filter(cv::Mat &scr, cv::Mat &blur) { cv::Mat mask = scr == scr; scr.setTo(0.0f, ~mask); //创建通道，存储dft后的实部与虚部（CV_32F，必须为单通道数） cv::Mat plane[] = { scr.clone(), cv::Mat::zeros(scr.size() , CV_32FC1) }; cv::Mat complexIm; cv::merge(plane, 2, complexIm); // 合并通道 （把两个矩阵合并为一个2通道的Mat类容器） cv::dft(complexIm, complexIm); // 进行傅立叶变换，结果保存在自身 // 分离通道（数组分离） cv::split(complexIm, plane); // 以下的操作是频域迁移 fftshift(plane[0], plane[1]); // *****************滤波器函数与DFT结果的乘积**************** cv::Mat blur_r, blur_i, BLUR; cv::multiply(plane[0], blur, blur_r); // 滤波（实部与滤波器模板对应元素相乘） cv::multiply(plane[1], blur, blur_i); // 滤波（虚部与滤波器模板对应元素相乘） cv::Mat plane1[] = { blur_r, blur_i }; // 再次搬移回来进行逆变换 fftshift(plane1[0], plane1[1]); cv::merge(plane1, 2, BLUR); // 实部与虚部合并 cv::idft(BLUR, BLUR); // idft结果也为复数 BLUR = BLUR / BLUR.rows / BLUR.cols; cv::split(BLUR, plane);//分离通道，主要获取通道 return plane[0]; } // 图像边界处理 cv::Mat image_make_border(cv::Mat &src) { int w = cv::getOptimalDFTSize(src.cols); // 获取DFT变换的最佳宽度 int h = cv::getOptimalDFTSize(src.rows); // 获取DFT变换的最佳高度 cv::Mat padded; // 常量法扩充图像边界，常量 = 0 cv::copyMakeBorder(src, padded, 0, h - src.rows, 0, w - src.cols, cv::BORDER_CONSTANT, cv::Scalar::all(0)); padded.convertTo(padded, CV_32FC1); return padded; } // fft变换后进行频谱搬移 void fftshift(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1) { // 以下的操作是移动图像 (零频移到中心) int cx = plane0.cols / 2; int cy = plane0.rows / 2; cv::Mat part1_r(plane0, cv::Rect(0, 0, cx, cy)); // 元素坐标表示为(cx, cy) cv::Mat part2_r(plane0, cv::Rect(cx, 0, cx, cy)); cv::Mat part3_r(plane0, cv::Rect(0, cy, cx, cy)); cv::Mat part4_r(plane0, cv::Rect(cx, cy, cx, cy)); cv::Mat temp; part1_r.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(实部) part4_r.copyTo(part1_r); temp.copyTo(part4_r); part2_r.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(实部) part3_r.copyTo(part2_r); temp.copyTo(part3_r); cv::Mat part1_i(plane1, cv::Rect(0, 0, cx, cy)); //元素坐标(cx,cy) cv::Mat part2_i(plane1, cv::Rect(cx, 0, cx, cy)); cv::Mat part3_i(plane1, cv::Rect(0, cy, cx, cy)); cv::Mat part4_i(plane1, cv::Rect(cx, cy, cx, cy)); part1_i.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(虚部) part4_i.copyTo(part1_i); temp.copyTo(part4_i); part2_i.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(虚部) part3_i.copyTo(part2_i); temp.copyTo(part3_i); }
测试效果
图1 效果图
注意频率域的频谱迁移哦，我之前写的代码少了这部分导致结果异常，已修复~如果之前有参考错误的同学，麻烦按照上文最新的代码修改下。
另外，如果我的代码有什么问题，欢迎大家提出异议批评指正，一同进步~
如果文章帮助到你了，可以点个赞让我知道，我会很快乐~加油！
