k-均值聚类算法（k-means Clustering Algorithm）是一种将一组数据分成 k 个不同的簇的聚类算法。该算法基于距离作为相似性度量，即将数据对象划分为 k 个簇，使得每个簇中的数据对象之间的距离尽可能小，而不同簇之间的数据对象之间的距离尽可能大。

k-均值聚类算法的步骤如下：

1. 随机选择 k 个数据对象作为初始聚类中心。

1. 计算每个数据对象与各个聚类中心的距离，将数据对象分配给距离最近的聚类中心。

1. 更新聚类中心，即将每个簇的中心替换为该簇内所有数据对象的均值。

1. 重复步骤 2 和 3，直到聚类中心不再发生变化或达到预设的迭代次数。

在实际应用中，k-均值聚类算法常用于数据挖掘、图像处理、文本分析等领域。例如，在数据挖掘中，该算法可以用于发现潜在的客户群体；在图像处理中，可以用于图像分割和物体识别；在文本分析中，可以用于主题分类和情感分析等。

以下是一个使用 Python 实现的 k-均值聚类算法的简单示例：

import numpy as np
def k_means_clustering(data, k, max_iterations=100):

# 随机选择 k 个数据对象作为初始聚类中心  
centroids = data[np.random.choice(data.shape[0], k, replace=False)]  

# 初始化聚类结果  
labels = np.zeros(data.shape[0])  

# 进行最大迭代次数  
for _ in range(max_iterations):  
    # 计算每个数据对象与各个聚类中心的距离，将数据对象分配给距离最近的聚类中心  
    distances = np.linalg.norm(data[:, np.newaxis] - centroids, axis=2)  
    labels = np.argmin(distances, axis=1)  

    # 更新聚类中心  
    centroids = np.array([data[labels == i].mean(axis=0) for i in range(k)])  

return centroids, labels

示例数据

data = np.array([[1, 2], [2, 2], [2, 3], [3, 3], [3, 4], [4, 4], [4, 5], [5, 5]])

进行 k-均值聚类

k, centroids, labels = k_means_clustering(data, 3)

输出聚类结果

print("k:", k)
print("Centroids:", centroids)
print("Labels:", labels)
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在这个示例中，我们首先定义了一个名为 k_means_clustering 的函数，用于计算输入数据序列的 k-均值聚类。然后，我们创建了一个包含 8 个数据对象的示例数据集，并调用 k_means_clustering 函数计算其 k-均值聚类结果。最后，我们输出了聚类的中心点和标签。