m基于码率兼容打孔LDPC码BP译码算法的matlab误码率仿真

简介: m基于码率兼容打孔LDPC码BP译码算法的matlab误码率仿真

1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下:

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2.算法涉及理论知识概要
码率兼容打孔LDPC码BP译码算法是一种改进的LDPC译码算法,能够在不同码率下实现更好的译码性能。该算法通过在LDPC码中引入打孔操作,使得码率可以灵活地调整,同时利用BP(Belief Propagation)译码算法进行迭代译码,提高了译码的准确性和可靠性。

一、LDPC编码

   LDPC编码算法基于稀疏矩阵的乘积码,通过奇偶校验位来纠正传输过程中的错误。其核心思想是通过尽可能低的密度奇偶校验位来构造大量的码字,使得每个码字的校验和为0。

    设原始信息位长度为k,校验位长度为r,总码字长度为n=k+r。将原始信息位放入一个长度为k的行向量中,将校验位放入一个长度为r的列向量中。然后构建一个(n-k)×n的校验矩阵H,其中每一行是一个奇偶校验位,每一列是一个码字。

   为了实现码率兼容,引入打孔操作。打孔操作是指在码字中删除一些校验位,使得总码率在一定范围内可调。具体实现时,可以按照一定规则随机删除一些校验位,或者根据码率要求计算需要删除的校验位数。打孔操作后,可以得到一个新的校验矩阵H',其中每一行仍是一个奇偶校验位,但每一列可能不再是完整的码字。

LDPC编码算法的实现步骤如下:

生成随机的(n-k)×n的校验矩阵H;
根据要求进行打孔操作,得到新的校验矩阵H';
将原始信息位按顺序写入一个长度为k的行向量中;
根据校验矩阵H'计算校验和,得到长度为r'的列向量;
将原始信息位和校验位串联起来,得到长度为n的码字向量;
将码字向量进行比特反转,得到最终的LDPC码字。
二、BP译码算法

     BP译码算法是一种适用于LDPC编码的迭代译码算法,通过迭代更新信息位和校验位的概率分布来逐步逼近真实值。其核心思想是将译码问题转化为一个概率分布的最优化问题,通过迭代更新概率分布来逐步逼近真实值。

BP译码算法的实现步骤如下:

将接收到的码字向量y作为初始值传入概率更新函数update()中;
对于每一个信息位i,根据相邻信息位的概率分布计算该信息位的概率分布;
对于每一个校验位j,根据相邻信息位的概率分布计算该校验位的概率分布;
对于每一个信息位i和校验位j,根据概率分布计算该信息位是否满足校验位的条件;
如果所有校验位都满足条件,则译码成功,返回信息位向量x;
如果不满足条件,则将接收到的码字向量y作为初始值传入下一次迭代中。
其中,概率更新函数update()的实现如下:

对于每一个信息位i,根据相邻信息位的概率分布计算该信息位的概率分布;
对于每一个校验位j,根据相邻信息位的概率分布计算该校验位的概率分布;
对于每一个信息位i和校验位j,根据概率分布计算该信息位是否满足校验位的条件;
将计算结果更新到信息位向量x和校验位向量z中。
BP译码算法的核心是概率更新函数update(),它通过迭代更新信息位和校验位的概率分布来逐步逼近真实值。该算法具有较好的译码性能和较低的解码复杂度,适用于LDPC编码的迭代译码。

3.MATLAB核心程序
```% 初始化变量节点
for n = 1:N
Array = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
Array(Array>M) = [];
for m = Array
vn(m,n) = vi(n);
end
end

for i = 1:Iters
% 更新校验节点
for m = 1:M
Array1 = H_row(m,2:(H_row(m,1)+1));
Array1(Array1>N) = [];
for n = Array1
Array2 = H_row(m,2:(H_row(m,1)+1));
Array2(Array2==n) = [];
Array2(Array2>N) = [];
cn(m,n) = 2*atanh(prod(tanh(vn(m,Array2)./2)));
end
end

% 更新变量节点
for n = 1:N
    Array          = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
    Array(Array>M) = [];
    for m = Array
        Array3            = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
        Array3(Array3==m) = [];
        Array3(Array3>M)  = [];
        vn(m,n)           = vi(n) + sum(cn(Array3,n));
    end
end

% 进行硬判决
for n =1:N
    Array = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
    Array(Array>M) = [];
    if vi(n)+sum(cn(Array,n))>=0
        w(n) = 0;
    else
        w(n) = 1;
    end
end

% 校验判决
if sum(mod(w*H(1:M,1:N)',2))==0
    break;
end

end
```

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