1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
码率兼容打孔LDPC码BP译码算法是一种改进的LDPC译码算法，能够在不同码率下实现更好的译码性能。该算法通过在LDPC码中引入打孔操作，使得码率可以灵活地调整，同时利用BP（Belief Propagation）译码算法进行迭代译码，提高了译码的准确性和可靠性。
一、LDPC编码
LDPC编码算法基于稀疏矩阵的乘积码，通过奇偶校验位来纠正传输过程中的错误。其核心思想是通过尽可能低的密度奇偶校验位来构造大量的码字，使得每个码字的校验和为0。
设原始信息位长度为k，校验位长度为r，总码字长度为n=k+r。将原始信息位放入一个长度为k的行向量中，将校验位放入一个长度为r的列向量中。然后构建一个(n-k)×n的校验矩阵H，其中每一行是一个奇偶校验位，每一列是一个码字。
为了实现码率兼容，引入打孔操作。打孔操作是指在码字中删除一些校验位，使得总码率在一定范围内可调。具体实现时，可以按照一定规则随机删除一些校验位，或者根据码率要求计算需要删除的校验位数。打孔操作后，可以得到一个新的校验矩阵H'，其中每一行仍是一个奇偶校验位，但每一列可能不再是完整的码字。
LDPC编码算法的实现步骤如下：
生成随机的(n-k)×n的校验矩阵H；
根据要求进行打孔操作，得到新的校验矩阵H'；
将原始信息位按顺序写入一个长度为k的行向量中；
根据校验矩阵H'计算校验和，得到长度为r'的列向量；
将原始信息位和校验位串联起来，得到长度为n的码字向量；
将码字向量进行比特反转，得到最终的LDPC码字。
二、BP译码算法
BP译码算法是一种适用于LDPC编码的迭代译码算法，通过迭代更新信息位和校验位的概率分布来逐步逼近真实值。其核心思想是将译码问题转化为一个概率分布的最优化问题，通过迭代更新概率分布来逐步逼近真实值。
BP译码算法的实现步骤如下：
将接收到的码字向量y作为初始值传入概率更新函数update()中；
对于每一个信息位i，根据相邻信息位的概率分布计算该信息位的概率分布；
对于每一个校验位j，根据相邻信息位的概率分布计算该校验位的概率分布；
对于每一个信息位i和校验位j，根据概率分布计算该信息位是否满足校验位的条件；
如果所有校验位都满足条件，则译码成功，返回信息位向量x；
如果不满足条件，则将接收到的码字向量y作为初始值传入下一次迭代中。
其中，概率更新函数update()的实现如下：
对于每一个信息位i，根据相邻信息位的概率分布计算该信息位的概率分布；
对于每一个校验位j，根据相邻信息位的概率分布计算该校验位的概率分布；
对于每一个信息位i和校验位j，根据概率分布计算该信息位是否满足校验位的条件；
将计算结果更新到信息位向量x和校验位向量z中。
BP译码算法的核心是概率更新函数update()，它通过迭代更新信息位和校验位的概率分布来逐步逼近真实值。该算法具有较好的译码性能和较低的解码复杂度，适用于LDPC编码的迭代译码。
3.MATLAB核心程序
```% 初始化变量节点
for n = 1:N
Array = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
Array(Array>M) = [];
for m = Array
vn(m,n) = vi(n);
end
end
for i = 1:Iters
% 更新校验节点
for m = 1:M
Array1 = H_row(m,2:(H_row(m,1)+1));
Array1(Array1>N) = [];
for n = Array1
Array2 = H_row(m,2:(H_row(m,1)+1));
Array2(Array2==n) = [];
Array2(Array2>N) = [];
cn(m,n) = 2*atanh(prod(tanh(vn(m,Array2)./2)));
end
end
% 更新变量节点
for n = 1:N
Array = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
Array(Array>M) = [];
for m = Array
Array3 = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
Array3(Array3==m) = [];
Array3(Array3>M) = [];
vn(m,n) = vi(n) + sum(cn(Array3,n));
end
end
% 进行硬判决
for n =1:N
Array = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
Array(Array>M) = [];
if vi(n)+sum(cn(Array,n))>=0
w(n) = 0;
else
w(n) = 1;
end
end
% 校验判决
if sum(mod(w*H(1:M,1:N)',2))==0
break;
end
end
```
